Hypoténuse

|[pic]);ABC) = 27° |en A. | | |cos [pic]);B) = [pic]);B);hypoténuse)) | |Donc tan [pic]);ABC) = | | |sin [pic]);B) = [pic]);B);hypoténuse)) | |tan 27° = | | |tan [pic]);B) = [pic]);B);côté adjacent à |

sur l’axe vertical du cercle trigonométrique Cosinus : projection d’un angle sur l’axe horizontal du cercle trigonométrique Tangente : Dans un triangle rectangle : Côté opposé Hypoténuse α Côté adjacent (( Pour s’en souvenir : SOH CAH TOA : Sinus = côté Opposé/Hypoténuse, Cos = côté Adjacent/Hypoténuse, …)) LUMIERE On peut définir la lumière selon deux formes très différentes mais indissociables : La lumière est une onde électromagnétique transversale (Onde transversale = onde qui

angles d’un triangle équilatéral ont la même mesure : 60°. A et d C. même mesure d 8) En utilisant sinus, cosinus ou tangente dans un triangle rectangle : côté adjacent à l’angle a BAC cosinus de l’angle a BAC = hypoténuse côté opposé à l’angle a BAC sinus de l’angle a BAC = hypoténuse côté opposé à l’angle a BAC tangente de l’angle a BAC = côté adjacent à l’angle a BAC Exemple : On considère le triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3 cm et BC = 7 cm. Calculer l’angle d A arrondi au degré. 

x au carré = a Si a est positif, l’equation admet deux solutions : racine de a et racine de –a * Si a = 0, l’equation admet une solution qui est 0 * Si a est negatif, l’equation n’admet aucun solution Cos : adjacent / hypoténuse Sin : opposé / hypoténuse Tan : Opposé / adjacent IDENTITES REMARQUABLES : (A+b) au carré = a au carré + 2ab + b au carré (A-b) au carré = a au carré – 2ab + b au carré (a+b)x(a-b) = a au carré – b au carré

Objets de base points : A, B,... droite : (AB),... demi-droite : [AB), … segments: [AB], ... longueur : AB, … → définir des figures plus complexes. Triangle Trigonométries cos : côtés adjacent/ hypoténuse sin : côtés opposé/ hypoténuse tan : côtés opposé/ côtés adjacent Théorème de Pythagore et ça réciproque Théorème :Si un triangle ABC est rectangle en C alors AB² = AC² + BC². Réciproque : Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C

Premièrement, on cherche à calculer la moitié de la longueur d’un seul côté du carré inscrit. On utilise alors le triangle AHO. Sa seule longueur que l’on connait est son hypoténuse. On va alors utiliser une formule de trigonométrie qui nous dit que le sinus d’un angle alpha est égal au quotient de son côté opposé par son hypoténuse. Or, ici l’hypoténuse est égale à 1 donc AH=sin 45° donc p=8*sin 45.Deuxièmement, pour le carré circonscrit on utilise la même méthode. En revanche, la seule longueur que

troisième côté en son milieu Donc (D) coupe le côté [AC] en son milieu On sait que le triangle ABC est rectangle en A Propriété : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse Donc le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse [BC] Pour démontrer qu'un point appartient à la médiatrice d’un segment On sait que MA = MB Propriété :Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment

connaître Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. Exemple : Soit EFG un triangle rectangle en F. Démontre que le point F appartient au cercle de diamètre [EG]. Figure F Données Propriété Conclusion E G Le triangle EFG Si un triangle est rectangle Le point F est rectangle en alors son cercle circonscrit a appartient au F. pour diamètre son hypoténuse. cercle de diamètre [EG]. À toi de jouer 1 Construis un triangle EFG rectangle en F

) – sin2( ) = 2cos2( ) – 1 = 1 – 2sin2( ) Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu : tan a = 2 tan a/2 1 - tan2 a/2 sin(2 ) = 2 . sin( ) . cos( ) tan (2 ) = 2tan( ) 1 - tan2 ( ) 10 coté adjacent à cos( ) = hypoténuse coté opposé à sin( ) = hypoténuse tan( ) = sin ( ) cos ( ) hyp oppo adjacent 11 Formules d’ Euler : ej + e-j cos( ) = 2 et ej - e-j sin ( ) = 2j Formule de Moivre : ( cos + sin )n = cos(n ) + sin(n ) M MEMENTO MATHÉMATIQUES M5 MATHEMATIQUES

passe par un point équidistant des extrémités d'un segment et est perpendiculaire à ce segment, alors c'est sa médiatrice. (4ème) Triangle ● ● ● ● ● ● ● ● ● Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. (4ème) Conséquence du théorème de Pythagore : Si dans un triangle, le carré du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle