Hypoténuse

rectangle Soit ABC un triangle rectangle en B : ′ Cosinus d’un angle aigu : à ′ Tangente d’un angle aigu: à ′ à ′ Côté adjacent à Â ie dans le triangle rectangle Soit ABC un triangle rectangle en B Hypoténuse Côté adjacent à Â ie dans le triangle rectangle Hypoténuse Côté adjacent à Â Complète les exercices suivants. Pour chaque exercice, détaille tout ton raisonnement bien clairement : formule, développement et solution. 1. Utilise les formules pour trouver un côté

égaux, on en déduit que le triangle AOC est isocèle en O. On a donc OA=OC. On a finalement OA=OC=OB, O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, O est le milieu de [BC], ainsi le cercle circonscrit du triangle ABC a pour diamètre son hypoténuse [BC]. (- 4) + (- 2,7) = - 6,7 Si les nombres sont de signes contraires, on soustrait la plus petite numérique à la plus grande et on met au résultat le signe du nombre qui à la plus grande valeur numérique. Exemples : ( + 1,5) +

formules   Triangle  rectangle           B     a   c      A b C Polygone  de  n  cotés       B C A D F G E   sin  B    =  côté  opposé  /hypoténuse    =    b/a     cos  B  =  côté  adjacent/hypoténuse    =    c/a     tg  B    =    côté  opposé  /côté  adjacent  =    b/c     2 2 2 AB  +BC  =  AC       Superficie         S  =  1/2  AB

rectangle, on définit : - le cosinus d'un angle aigu : hypoténuse - le sinus d'un angle aigu : ෠ sin൫‫ ܤ‬൯ = côté opposé hypoténuse - le tangente d'un angle aigu : B ෠ tan൫‫ ܤ‬൯ = côté opposé C côté adjacent ෠ cos൫‫ ܤ‬൯ = hypoténuse A côté adjacent côté opposé côté adjacent Pour mémoriser ces définitions, tu peux retenir : CAH - SOH - TOA. Par exemple, dans CAH, C signifie cosinus, A adjacent et H hypoténuse : on peut ainsi retrouver la première définition

notations des sommets, il faut éviter d’utiliser le terme « hypoténuse », qui n’est pas d’usage pour un triangle quelconque. Réciproque du théorème de Pythagore — Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse. Par contraposée de la réciproque : Théorème — Si un triangle  n’est

⇒∣AC∣=40⋅tan15 °=10,718 40 → si je cherche |BC| (hypoténuse), j'utilise le cosinus : 40 40 cos 15° = ⇒∣BC∣= =41,411 ∣BC∣ cos 15°  75 25 70,711 19,47° 70,53° Par Pythagore : |BC|² = |AC|² + |AB|² → 75² = 25² +|AB|² → |AB|² = 5625 – 625 = 5000 → |AB| =  5000=70,711 Pour trouver l'angle B, on connait BC (hypoténuse ) et AC (côté opposé) → j'utilise le sinus : 25 sinB= → B = shift sin ( 1/3) = 19,47° 75 Pour trouver l'angle C, on connait BC (hypoténuse ) et AC (côté adjacent) → j'utilise le cosinus

est rectangle en L. 2. On sait que : -[IJ] est un diamètre du cercle - M appartient au cercle. Or, si un des cotés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse. Donc IJM est rectangle en M. 3. D’après la question 1, on sait que le triangle JLK est rectangle en M, donc (JL) est perpendiculaire à (LK). D'après la question 2

the stringed instruments and he has discovered the laws of the harmonious. He has also discovered a theorem which allows calculating of a length of a right-angled triangle as well. This theorem is: In a right angled triangle: the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides. This theorem was called by an original name: the Pythagoras theorem. III- Anecdote of Pythagoras Pythagoras harbored many unusual beliefs. Seeing a puppy being beaten one day,

passe par le milieu d un coté d un triangle et est paralléle a un deuxiéme coté, alors elle coupe le troisiéme en son milieu. page8)Si un triangle est rectangle alors la médiane issue de l angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de l hypoténuse. Si, dans un triangle une médiane a pour longueur la moitié de la longueur du coté correspondant, alors ce triangle est rectangle. page9)si deux angle inscrit dans un cercle interceptent le même arc, alors leur leurs mesures ont égales. page10)Si

rectangle en A. C B A c. Trigonométrie Dans un triangle rectangle, on peut définir les relations suivantes entre les angles aigus et les différentes longueurs des côtés. C Côté opposé Hypoténuse x A Côté adjacent B  cos x = Côtéadjacent côtéoppose  sin x = hypothénuse hypoténuse tan x = côtéoppose côtéadjacent Remarque : Pour toute valeur de x, on a les égalités suivantes : sin x tan x = (cos x)² + (sin x)² = 1 cos x Classe 2nde - Chapitre : Géométrie 1 CONFIGURATION