Hypoténuse

sens exact de ce que l’on dit suppose une totale compréhension des mots et dans le chemin maçonnique qui nous unit, il ne suffit pas de lire pour comprendre mais bien de vivre la connaissance pour la partager... A l’époque de PYTHAGORE et son hypoténuse, de TALLES et son théorème (qui hante encore sûrement aujourd’hui certaines nuits collégiennes) 5 siècles avant J C, fut inventée l’équerre par un architecte du temple d’Éphèse, THEODORE DE SAMOS puis 1 siècle plus tard le compas. La première, fixe

meme ordre. Si AB/AC = AB'/AC' ; alors les droites (BB') et (CC') sont parallèles. A B C B' C' PYTHAGORE : Propriété : Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² → Si un triangle est rectangle alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés Réciproque : Si dans un triangle le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle. C A B A DROITE DES MILIEUX : Si, dans un

O et de rayon 4cm, A, B et C sont trois points distincts et A et C sont diamétralement opposés . Or si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un des côtés du triangle alors le triangle est rectangle et le diamètre est son hypoténuse. Donc ABC est un triangle rectangle en B 3. Expliquez pourquoi la mesure de l'angle a est 35° ACB . On sait que dans le cercle (C), a est un angle au centre qui intercepte l'arc c , AOB AB a = 70° a est un angle inscrit qui intercepte

BD2 = CD2 + BC2 ⇐⇒ BCD est un triangle rectangle en C d’après la réciproque du théorème de Pythagore. Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, énergétique, civil A. P. M. E. P. d. Les deux triangles rectangles BCD et BAD ont la même hypoténuse [BD] : les quatre points A, B, C et D sont sur un même cercle de centre le milieu de [BD] soit Ω. On a Ω(3 ; 0). Comme BD2 = 100, BD = 10, donc le rayon du cercle est égal à 5. 4 A 3 2 1 → − v −3 −2 −1 −1 −2 B −3 −4 −5 P ROBLÈME Partie A ex 1

dans son ouvrage « Sur Isis et Osiris ». « Les Egyptiens se représentaient la Nature du Tout Universel comme le beau triangle… Ce triangle comporte la partie verticale comme ayant trois longueurs, une partie de base de quatre longueurs et une hypoténuse de cinq longueurs… On pourrait comparer la ligne verticale à l’élément masculin, la ligne de base au féminin et l’hypoténuse à ce qui est né d’eux et se représenter comme origine Osiris, Isis comme Conception et Horus comme naissance. « Le Nombre

qui n'est donc pas dans le dictionnaire. L'archaïsme : l'auteur emploie un terme ou une expression qui ne fait plus partie du langage actuel : « donzelle, occire... ». Le jargon : termes techniques, employés uniquement par les spécialistes : « hypoténuse, drisse... ». Les homonymes : termes qui ont le même son mais ont des sens différents : « car, quart... ». Le stéréotype : idée ou expression toute faite.

Résolution de l'équation : -x²/2 + 4x = 8 = 8 – 1/2 (x – 4) = 8 = -1/2 (x – 4) = 0. Et comme x – 4 = 0, donc x = 4. L'aire MNP est maximal lorsque AM = 4. Exercice 2 1 a) Dans le triangle rectangle AIC, on a : sin α = côté opposé / hypoténuse sin α = IC / AC On déduit que : IC * 1 = sin α * b IC = sin α * b Or, I est le milieu de BC, donc : BC = 2 * IC BC = 2 * sin α * b BC = 2b * sin α b) Entrée b réel positif et α réel compris entre 0° et 180° Traitement Dans M mettre b Dans

triangle rectangle : ) - le Sinus d’un angle aigu est le quotient : côté Opposé à cet angle Hypoténuse SOH - le Cosinus d’un angle aigu est le quotient : côté Adjacent à cet angle Hypoténuse CAH - la Tangente d’un angle aigu est le quotient : côté Opposé à cet angle côté Adjacent à cet angle TOA Dans un triangle ABC rectangle en A, on obtient les relations suivantes : B A C Côté opposé à l’angle en B Hypoténuse Côté adjacent à l’angle en B sin ÂBC = AC BC = Opp Hyp cos ÂBC = AB BC = Ad j Hyp tan ÂBC

ÖAB × est le côté opposé à l’angle ACB. Cˆ ot´e adjacent `a l’angle ACB C COSINUS, SINUS ET TANGENTE D’UN ANGLE AIGU Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : ß cos ACB ß sin ACB ß tan ACB côté adjacent à l’angle ß ACB hypoténuse côté opposé à l’angle ß ACB hypoténuse ß côté opposé à l’angle ACB ß côté adjacent à l’angle ACB AC BC AB BC AB AC Remarques : ­ Si 0ř x 90ř alors 0 cos x 1, 0 sin x 1 et 0 tan x. ­ Les cosinus, sinus et tangente d’angles sont des nombres sans unité. ­ Moyen mémotechnique

Trigonométrie dans le triangle rectangle Définition 9 : Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit les rapports suivants (qui ne dépendent que de la mesure des angles) : cos B = AB côté adjacent = hypoténuse BC tan B = AC côté opposé = côté adjacent AB C côté opposé AC côté opposé = sin B = hypoténuse BC hy po tén us e A côté adjacent B Exemple : On donne le triangle ABC rectangle en A ci-dessous. On donne BC = 10 et ABC = 25˚. Calculer AC et AB. sin 25˚ = AC ⇔ AC = BC sin 25˚ ≃ 4, 22 BC