Intensité Factorielle

d'un ensemble Formule n!/p!*(n-p)! var p,n, nbPass : entier Début écrire("Saisir le nombre de numéro tirés") p ( lire() écrire("Saisir le taille de la grille des nombres") n ( lire(); nbPass ( factorielle(n)/ factorielle(p)* factorielle(n-p) Fin Fonction factorielle(val : entier) : entier var i, res : entier Debut res ( val pour i de 1 à val-1 faire res ( res *i finpour Fin Fonction récursif Fonction Facto(n : entier) : entier Début

MP Devoir libre Formule de Stirling L’objectif de ce devoir est de trouver un ´quivalent de n! e On se propose de d´montrer la formule de Stirling : e √ n! ∼ nn e−n 2πn +∞ ————— I Constante d’Euler —– 1 1 On consid`re la s´rie de terme g´n´ral un = − ln(1 + ) n ≥ 1. e e e e n n 1. Montrer que la s´rie e un converge 2. En d´duire que : e n 1 lim ( − ln(n) ) = C n−>+∞ k k=1 o` C est une constante r´elle, C > 0. C est la constante d’Euler. u e II Formule

P (A) ou PA (B) = P (B). e e e Remarque : on a alors la formule : P (A ∩ B) = P (A) × P (B). Exercices ` faire : exercices 7 et 8 de la fiche ”Probabilit´s de base”. a e 3 Combinaisons D´finition 3 : Notation factorielle e Soit n un entier naturel non nul. On appelle factorielle de n, et on note n!, le nombre d´fini par : e n! = 1 × 2 × 3 × . . . × (n − 1) × n On pose par convention 0! = 1. D´finition 4 : Combinaisons e Soit n et k deux entiers naturels tels que k n. Le nombre d’ensembles constitu´s

(10/10/2002) ...................................................................................................................................................................................................... Rappel : Si n ∈ N , on appelle factorielle n, notée n! , le produit des n premiers entiers : * 1 × 2 × 3 × ..... × p × ( p + 1) × ... × (n − 1) × n = n! 0! =1 par convention car 0! n’est en principe pas définie. Dès que n dépasse la dizaine, n! se compte en millions. Il est bon de

EXO 1 DM 1. f′(x)=e2x+2(x−1)e2x−1=(2x–1)e2x–1 f′(0)=−1–1=−2 limx→+∞(2×−1)=+∞  limx→+∞e2x=+∞ Donc limx→+∞f′(x)=+∞   2. f»(x)=2e2x+2(2×−1)e2x =4xe2x.   3. La fonction exponentielle est strictement positive. Par conséquent, pour tout x≥0 on f»(x)≥0. Cela signifie donc que la fonction est f′ est continue (car dérivable) et strictement croissante sur [0;+∞[. De plus f′(0)=−1–1=−2 et limx→+∞f′(x)=∞. 0∈]−2;+∞[. D’après le théorème de la bijection (ou le corollaire des valeurs intermédiaires)

Fiche TD avec le logiciel : tdr620 ————— Initiation a l’analyse factorielle des ` correspondances A.B. Dufour & M. Royer & J.R. Lobry ————— Dans cette fiche, on ´tudie l’Analyse Factorielle des Correspondances. e Cette technique statistique permet de r´duire le nombre de variables, e afin d’obtenir une repr´sentation graphique des tableaux de contine gence. Elle vise ` y rassembler la quasi-totalit´ de l’information inia e tiale, en s’attachant aux correspondances entre les caract`res

Terminale S3 Corrigé du Devoir Maison n˚ 5 Mardi 1er mars 2 011 Exercice : Formule de l’exponentielle Soit un réel. ( ) la proposition « e = (e ) ». Démontrons-la par récurrence sur ℕ. Pour tout entier naturel , on note Initialisation : Pour donc = 0, on a e0× = e0 = 1 = (e )0 (0) est vraie. ( ) vraie et montrons qu’alors ( + 1) l’est aussi. Hérédité : Soit un entier naturel. Supposons Il vient alors e( +1) = e = e + ×e 1 +1 d’après les formules algébriques de

Statistiques (6) Arrangements sans répétition. C’est le nombre de facons de choisir k objets, ordonnés, sans répétition, parmi un ensemble E de n objets. on le note Ak et on a n Ak = n(n − 1)(n − 2) . . . (n − k + 1). n En utilisant la notation factorielle, n! = n(n − 1)(n − 2) × . . . × 3 × 2 × 1, on a aussi Ak = n n! . (n − k )! Exemple: le nombre de tiercés possibles: 20 chevaux au départ, il y a A3 = 20 × 19 × 18 = 6840 possibilités. 20 E = {1, 2, . . . , 20}. Frédéric Naud, département de

Prof : Baklouti Hédi Cours : « Dénombrement » Avril 12 I / 1/Notation factorielle  Définition  Soit[pic], on note par n ! et on lit factorielle n l’entier strictement positif . [pic]. Ex : [pic] ;[pic] ; [pic]  etc… On convient de noter[pic]. [pic], [pic] [pic] [pic] [pic]. 2/Notation [pic] : Définition  Soit [pic] et [pic] ; 1[pic], on pose par définition :

COURS DE PROBABILITE 2i`me ann´e d’´conomie et de gestion e e e Semestre 1 Laurence GRAMMONT Laurence.Grammont@univ-st-etienne.fr Les solutions des exercices pos´s dans ce polycopi´ e e ne sont pas r´dig´es. e e October 3, 2003 2 Contents 1 Pr´requis e D´nombrements e Th´orie des ensembles e 1.1 D´nombrement. Analyse combinatoire . e 1.1.1 Principe multiplicatif . . . . . . . 1.1.2 Permutations sans r´p´titions . . e e 1.1.3 Les arrangements sans r´p´tition e e 1.1.4 Combinaisons sans r´p´titions