Intervalle de confiance

 (qualitative  nominale  /  ordinale,  quantitative  discrète  /  continue);   calculer  des  probabilités  à  l’aide  de  la  loi  normale;   comprendre  l’estimation  par  intervalle  de  confiance  sur  une  moyenne  et  une  proportion.     ! Les  tests  d’hypothèses   o Les  tests  d’hypothèses  sur  un  paramètre   " décrire  les  étapes  et  réaliser

chronologiques • Cours 4 : probabilités • Cours 5 : variables aléatoires Plan du cours • Cours 6: les modèles discrets (binomiale, hypergéométrique, Poisson) • Cours 7 : les modèles continus (uniforme, normale, exponentielle) • Cours 8 : intervalle de confiance, marge d ’erreur • Cours 9 : tests d'hypothèse sur une moyenne Les définitions de base • • • • Population et individus Variables Types de variables Échantillon Population et individus • Individu ou unité statistique – Une unité

maximum 5%. Dans le cas d’un échantillon on parle souvent d’intervalles (les deux bornes, bornes inférieur borne supérieur) De plus toute population étudiée suit une loi normale. Application : on vous demande de faire une étude avec un intervalle de confiance de 95% sachant que la population étudié suit une loi normale trouver la ou les variables centrés réduites qui corresponde Puisque c’est symétrique la marge d’erreur est divisé par 2. 95% + 2,5% = 97,5 on cherche sur le tableau 0,975 = 1

programmes de STI2D et de STL invitent à utiliser une technique très rarement employée qui est la comparaison des intervalles de confiance à 95 %. « Juger de l’égalité de deux proportions à l’aide des intervalles de confiance à 95 % correspondant aux fréquences de deux échantillons de taille n. » (B.O. spécial n° 8 du 13 octobre 2011) On examine la différence entre les intervalles de confiances. S’ils sont disjoints on rejette l’hypothèse selon laquelle les proportions sont identiques. Le programme ne

et p = P(A) = 31 (1 + 2r ). 30, n f 5 et n(1 − f ) b. On a n = 400 et f = 240 400 = 0,6, donc n confiance au seuil de 95 % de l’estimation de p est donc : f− 1 n ; f+ 1 n 5, un intervalle de = [0,55 ; 0,65]. Ainsi, avec une probabilité supérieure à 95 % : 0,55 or p = 13 (1 + 2r ), donc : 0,55 p 0,65 1 (1 + 2r ) 3 0,65 d’où : 1,65 1 + 2r 1,95 puis : 0,325 r 0,475 Un intervalle de confiance au seuil de 95 % de r est donc : [0,325 ; 0,475]. c. i. Ici r = 0,4, donc p = 13 (1 + 2r ) = 0

taille de l’échantillon dépend la précision de la mesure, effectuée à un seuil de probabilité donné. Généralement, un seuil de probabilité de 95% est retenu ce qui correspond au degré de confiance qui peut être attribué à la mesure effectuée. La précision se définit par un intervalle de confiance qui correspond à l’erreur que l’on accepte de faire sur le pourcentage mesuré. Par exemple ; soit un pourcentage observé de 10% et une erreur de 2%. Il y a 95% de chances pour que le pourcentage

estimation ponctuelle de l'écart-type de la population le nombre s = 3.2 Estimation par intervalle de confiance d'une moyenne On commence par se fixer un coefficient de confiance (95% ou 99% ou . . .) et on va chercher un intervalle de confiance de la moyenne pour ce coefficient , c'est à dire trouver un intervalle [a, b] tel que l'on soit sûr à 95% (ou 99% ou . . . ) que la moyenne est dans cet intervalle. On a vu ( 2. ) que pour n assez grand (n ³ 30) la distribution d'échantillonnage des

faire une étude au sein de son club : les 80 adhérents ont répondu, et 66 ont déclaré qu’ils étaient satisfaits. 1. Quelle est, sur cet échantillon, la fréquence observée f de personnes satisfaites de la FFB ? 2. Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 de la proportion p de licenciés satisfaits de la FFB. Les bornes de l’intervalle seront arrondies au millième. 4 14MAELMLR1 Exercice 4 : (5 points) On injecte à un patient un médicament et on mesure régulièrement

à la norme établie. La méthode que nous verrons est la mise en œuvre d’une carte de contrôle. Une carte de contrôle est un graphique sur lequel on enregistre un paramètre (moyenne ou proportion dans notre cas) d’échantillons prélevés à intervalles réguliers. Par exemple, un échantillon de 20 unités est prélevé à chaque 1000 unités produites. [pic] Une carte de contrôle comporte une ligne centrale, une limite inférieure de contrôle (LIC) et une limite supérieure de contrôle (LSC)

n’est pas possible (mesure unique), est qu’il faut donc arriver à faire "confiance" à notre écart-type, en l’élargissant, tout simplement : Si les mesures sont équiprobables et que l’on connaît gmin et gmax , l’incertitude élargie se calcule en multipliant u par un coefficient d’élargissement k : U = k * u avec k = 2 pour une confiance à 95 %. k = 3 pour une confiance à 99 %. On parle bien évidement d’intervalle de confiance : [g–U(G), g+U(G)] 3 Mais les mesures suivent très souvent une