La Formule

calculer. Vous aurez essentiellement besoin de savoir manipuler des polynômes, ainsi que d’avoir assimilé les limites, la comparaison des fonctions et la dérivation. Table des matières 1 Cours 1.1 Polynômes de Taylor . . . . . . . . . . . . 1.2 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . 1.3 Opérations sur les développements limités 1.4 Développement des fonctions usuelles . . . 1.5 Développements asymptotiques . . . . . . 2 Entraînement 2.1 Vrai ou faux . . . 2.2 Exercices . . . . . 2.3 QCM .

Théorème : Soit f une fonction développable en série entière sur ] − r, r[. La fonction f est ∞ de classe C sur cet intervalle et les coecients an de son développement sont uniques et déterminés par la formule : ∀n ∈ N, an = f (n) (0) n! 4 8 Développements classiques Formule du binôme généralisée : Pour tout réel α, la fonction x → (+x)α est développable en série entière sur ] − 1, 1[. Son développement est donné par : ∞ ∀x ∈] − 1, 1[, (1 + x) = 1 + n=1

Chaîne linéaire : le nom se forme en associant un radical et la terminaison ANE. Le radical indique le nombre d'atomes de carbone de la chaîne. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Radical  EXERCICE 1 : Nommer et écrire la formule semi développée des composés suivants en supposant qu'ils sont tous à chaîne linéaire : C5H12, C6H14, C7H16, C8H18 et C9H20. Vérifier les réponses à l’aide de l’animation : http://www.ostralo.net/3_animations/swf/alcane.swf Chaîne ramifiée :

Soit P = ∑ ak X k un polynôme à coefficients dans K. Démontrer que pour P( ) ∈N = k ∑ Ak ak X k− 10. * On se propose de redémontrer la formule de Taylor sans utiliser de récurrence. Soit P = ∑ ak X k un polynôme et a ∈ K. En écrivant P= ∑ ak [(X − a) + a]k en utilisant la formule du binôme et l’exercice 9, redémontrer la formule du binôme Exercices supplémentaires 11. Résoudre dans K[ X ] P = P P . On commencera par s’interresser au degré des éventuelles solutions . 12. Soit

par rupture d’une liaison.   2 Formule topologique : La chaîne carbonée est représentée par des lignes brisées dont les extrémités et les sommets symbolisent chacun un atome de carbone. Selon que la liaison est simple ou multiple, la ligne est simple, double ou triple. Les symboles des atomes sont représentés, sauf ceux des atomes de carbone et des atomes d'hydrogène qui leur sont liés. Exemple : molécule de propan-2-ol Formule semi-développée Formule topologique 3. Représentation

PCSI 1 2012/2013 Formules de mathématiques pour la PCSI Sabrina BERGEZ 2 Table des matières 1 Algèbre 1.1 Algèbre générale . . . . . . . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . .

b b b b b b b b b b bb b b b b b b b b b bb b bb bb b bb b bb b bb aujourd'hui il nous est arrivé quelque chose d'incroyable avec Léa Roissam, nous sommes sorties de cours de physique en ayant compris le cours de A à Z ou plutôt de formule développée à formule semi-développée !! et encore mieux 8.5/ 10 et 8/10 en anglais, j'ai encore du mal a y croire ! ^^ léa, on est des douées ! * Corinne Ryckébush-Trognon a une nouvelle passion : Les Barbapapas ! il lui manque actuellement Barbouille,

Approximation polynômiale uniforme-Polynômes de Bernstein [pic] On considère les suites suivantes : [pic] Question 1 : Montrons que [pic] [pic] On reconnaît la formule du binôme de Newton, [pic] Dans notre cas, [pic] d’où : [pic] On veut montrer que, [pic] [pic] [pic] On pose[pic]. [pic] On vérifie sur Scilab pour le cas particulier où : x=0,1 et n=3 x=0.1; n=3; z=(factor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . page 18 2.1 Les coefficients binomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 18 2.2 La formule du binôme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 20 2.3 Application à la trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Répétition) Remise Avec Ordre (Arrangement) Boules Distinctes Sans Ordre (Combinaison) Boules Identiques Sans Exclusions Avec Exclusions Propriétés: Formule du Binôme de Newton II Axiomatique des probabilités totales L'axiomatique de Kolmogorov définit la probabilité comme une fonction associant, a chacun des événements résultant d'une expérience aléatoire, un nombre qui mesure le degrés de