Les Probabilités

Probabilités et Statistiques SIM TEQAP Techniques quantitatives appliquées aux sciences de l'ingénieur Jean-Yves DANTAN 2009/2010 Organisation pédagogique 14 h. de CM 18 h. d’ED 8 h. tutorées Jean-Yves DANTAN Jean-Yves DANTAN Auto-formation Mathematica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ED bases des proba lois discrètes lois continues loi Normale TCL, vecteur Risque Test Anova Evaluation Mathematica 2 3 test Mathematica Cours 1 h. CD disponible 1 ED Mathematica https://portail.ensam

Noemie Contrôle 1 : Les Probabilités Aflalo 1) Questions de cours • BUC = …….. • B∩C = …….. • Comment fait on pour trouver la probabilité d’un événement ? P= ……. / ………… • Comment prouve t’on que deux événements sont indépendants ? • Enoncer la formule des probabilités totales • Probabilités conditionnelles Pa(B) = ….. / ……… 2) Exercices Exercice 1 À la fête de son club sportif, Jean tient un stand dans lequel

Probabilité Contrôle Continu n°1 Corrigé Exercice 1 Soit X une variable aléatoire discrète de loi de probabilité; xi 1 2 3 4 5 6 P(X=xi) 0,10 0,20 0,10 0,30 0,10 0,20 1) Calculer l'espérance et la variance de X. Réponse : Pour p=0.25 on a : xi 4 ?(?) = � ? ? ? ? 1 2 3 4 P(X=xi) 0.25 0.25 0.25 0.25 ?=1 ?(?) = 1 × 0.25 + 2 × 0.25 + 3 × 0.25 + 4 × 0.25 ???? ?(?) = ?. ? 6 ???(?) = � ? ? [? ? − ?(?)]2 ?=1

Les probabilités I Expérience aléatoire A L’univers Définition : On appelle expérience aléatoire une expérience dont le résultat n’est pas prévisible de façon certaine. Exemple : Le lancer d’un dé équilibré à 6 faces constitue une expérience aléatoire : il existe 6 résultats possibles, dont aucun n’est prévisible de façon certaine. Définition : On appelle univers d’une expérience aléatoire, noté Ω (« oméga »), l’ensemble des résultats possibles de l’expérience. Exemple : L’univers

Synthèse de cours (Terminale ES) Æ Loi de probabilité discrète Loi de probabilité discrète Définition On considère un ensemble { x1 , x2 ,..., xn } de n valeurs réelles. Définir une loi de probabilité discrète sur cet ensemble c’est associer à chacune des valeurs xi n une probabilité pi de telle sorte que l’on ait : ∑p i =1 i =1. La loi de probabilité est alors parfaitement définie par la donnée du tableau suivant : xi x1 x2 … xn pi pi p2 … pn

COURS DE MATHEMATIQUES PROBABILITES ET STATISTIQUES Troisi`me ann´e : Fili`re Offshoring. Option : qualit´ logicielle e e e e LAKHEL El Hassan Universit´ Cadi Ayyad e Ecole Nationale des Sciences Appliqu´es e Safi www.ensasafi.ma Ann´e Universitaire : 2006-2007 e Table des mati`res e I Probabilit´s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

NOTIONS DE PROBABILITES – APPLICATIONS 1. Définition On considère une « expérience » E = l’ensemble de tous les résultats possibles A = sous-ensemble de E où l’événement A s’est réalisé Schéma 1 Pr(A) = nombre de points dans Α nombre de points dans Ε (1) Dans cette définition il y a implicitement la supposition que tous les « points » ont la même chance d’être sélectionnés : le hasard est honnête. Exemple : On prend un jour au hasard – quelle est la probabilité qu’il ait plu ? E = tous

PROBABILITE Introduction : Il existe dans un cadre statistique plusieurs loi permettant de répondre à des questions de probabilité. La probabilité étant la chance possible qu’un événement se produise ou pas. 1-1inomale : cette loi est utilisée lorsque des phénomènes se répètent de façons indépendantes, et pouvant prendre 2 états. Exemple : succès ou échec, vrai ou faux, garçon ou fille. 2- loi de poisson : elle est utilisée pour déterminer le nombre d’événement indépendant se produisant dans

cubique équilibré, et on n’a jamais obtenu le SIX. La probabilité d’obtenir SIX au 6 e lancer est : (a) inférieure à 1 / 6 (b) supérieure à 1/6 (c) égale à 1/6 (d) inconnue . 2. Une famille possède deux enfants. Quelle est la probabilité que ce soient deux filles ? (a) on ne peut pas savoir (b) 1/2 (c) 1/4 (d) 1 . 3. On effectue 2 tirages aléatoires successifs et sans remise dans un jeu de 32 cartes ordinaire. Quelle est la probabilité d’obtenir deux cartes identiques ? (a) 1 (b)1/16

CHAPITRE 3 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES 1 Rappels sur les probabilités et conditionnement 1. Rappels sur l’équiprobabilité G Le résultat d’une expérience aléatoire est une issue ou une éventualité. L’ensemble de ces issues est E. événement est une partie de E. événement A et B sont disjoints ou incompatibles si A B ≠ ∅ et A B = ∅. B = E. On G Un G Les G Les événements A et B sont contraires si A note B = A . G L’univers E est probabilisé si à chaque événement élémentaire {x} on associe