Les Probabilités

PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES Vocabulaire des probabilités Exercice n°1. Dans chacune de situations décrites ci-dessous, énoncer l’événement contraire de l’événement donné. 1) Dans une classe, on choisit deux élèves au hasard. A : « Les deux élèves sont des filles ». 2) Dans un groupe de suisses et de belges, on discute avec une personne. B : « La personne est un homme belge ». 3) Au restaurant, Luc prend un plat et un dessert. C : « Luc prend une viande et une glace ». 4) A une loterie, Elise

Probabilités Exercices 1 On lance deux dés cubiques dont les faces sont numérotées de 1 à 6. L’un est blanc, l’autre est noir. On ajoute les deux chiffres obtenus et on note le résultat. 1. Modéliser l’ensemble des issues par un tableau à double entrée : 1. 2. 3. 4. Utiliser un tableau pour modéliser la situation. Quel est l’univers Ω de toutes les issues possibles ? Établir la loi de probabilité de l’expérience. Calculer la probabilité de l’évènement A : « Le résultat est

Première ES : probabilité II – Probabilité sur un univers fini Définition d’une probabilité : Soit un univers fini  = { 1, 2, .... n} a n élément. Un probabilité sur l'univers  est une application p de l'ensemble des parties de  à valeur dans l'intervalle [0 ;1] telle que : • p() = 0 • p({ 1}) + p({ 2}) + p({ 3}) +...+p({ n}) = 1 ( la somme des probabilités des événements élémentaires qui composent  est égale à 1 ) • l'image de tout événement A non vide inclus dans  est la

Probabilités I. VOCABULAIRE 1) Expérience aléatoire. Eventualité On lance un dé ou une pièce de monnaie, on tire une carte dans un jeu… Seul le hasard intervient. On parle alors d’expérience aléatoire. Les différents résultats d’une expérience aléatoire s’appellent des éventualités. L’ensemble des éventualités s’appelle l’univers, on le note Ω. Exemple : On lance un dé. Il y a 6 éventualités : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. L’univers est Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }. 2) Evénements Un événement est une

AIDE MÉMOIRE PROBABILITES / CALCUL STOCHASTIQUE Prof. Pierre Devolder (UCL) 2009 Table des matières • • • • • • • 1. Eléments de probabilités 2. Processus stochastiques 3. Le mouvement brownien 4. Intégration stochastique 5. Equations différentielles stochastiques 6. Théorème de Girsanov 7. Représentation de Feynman- Kac UCL Devolder 2 1. Probabilités Notions de base de probabilité : (Ω , ℑ) - espace mesurable : Avec : Ω = un ensemble ℑ = une sigma algèbre

B) C = A B C 5. Première loi de distribution : A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩C) 6. Seconde loi de distribution : A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) QUELQUES NOTIONS DE PROBABILITE P(A)= card A / card Ω C A D : P ( A ) = nombre d’éléments de A / nombre d’éléments de Ω ; P(Ω ) = 1 c’est la probabilité total P( O ) = 0 0 ≤ P( A ) ≤1

Probabilités www.mathmaurer.com – Cours – terminale ES I – Probabilité d'un évènement La probabilité d'un évènement est la fréquence de réalisation de cet évènement lors d'un grand nombre de répétition d'une même expérience aléatoire. Définition 1: Lors d'une expérience aléatoire, on dit qu'il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues ont la même probabilité de se réaliser. Exemple Si on lance un dé à 6 faces un très grand nombre de fois, on va observer que la fréquence d'apparition de

Nom : IE8 – PROBABILITES Durée : 1h – Calculatrice autorisée Exercice 1 (3 points) Trois locataires laissent en sortant la clé de leur appartement au concierge. Celui-ci rend au hasard les clés aux trois personnes à leur retour. De combien de façons différentes le concierge peut-il rendre les clés aux locataires ? Justifier. Calculer la probabilité des événements suivants : E : « les trois locataires retrouvent leur clé » F : « un seul locataire retrouve sa clé » G : « Aucun locataire

L'électeur a voté pour le candidat A a. Déterminer les probabilités suivantes : p(A), p(F), et p(N) b. Définir par une phrase l'évènement F⋂A, puis déterminer P(F⋂A) c. Définir par une phrase l'évènement F∪A, puis déterminer P(F∪A) 3. On interroge au hasard une électrice. Déterminer la probabilité qu'elle ait voté pour le candidat B noté PF (B) 4. On interroge au hasard une personne ayant voté pour le candidat A. Déterminer la probabilité que ce soit une femme, noté PA (F).

PROBABILITES 1. Vocabulaire a) On appelle expérience ou épreuve aléatoire une expérience dont les résultats dépendent du hasard ( ex : on tire une carte au hasard dans un jeu de 32) b) Chaque résultat est une éventualité c) On appelle univers l’ensemble des éventualités ( c’est à dire des résultats possibles ) d’une épreuve aléatoire On le note souvent Ex : = d) Un événement est une partie de l’univers : Ex : E «  obtenir une carte noire » ; F : «  obtenir un