Limite d'une suite

1.4. In est l’intégrale d’une fonction positive sur [0 ; π ] , c’est un nombre positif ou nul. De plus la fonction à intégrer est une fonction continue sur [0 ; π ] et qui prend une valeur strictement positive en π 2 qui est un point de cet intervalle. L’intégrale In est donc strictement positive (démo plus précise dans un autre sujet posé en 2013).. 2  a  a    Pn     2b   4b   1.5. Le quotient de deux termes consécutifs de cette suite est : = . Pour tout entier

correction. Question de cours (6 points) 1. Enoncer le théorème de Bolzano-Weierstrass. 2. Enoncer le théorème des valeurs intermédiaires 3. Enoncer le théorème des accroissements finis Correction de la question de cours 1. De toute suite réelle bornée on peut extraire une sous-suite convergente. 2. Soit un intervalle de . Pour tout , avec , pour tout entre et (c’est-à] si ] si [ ] tel que dire dans [ ou dans [ ), il existe . ] ] et dérivable sur 3. Soit une fonction [ , avec . On suppose que est continue

naturel non nul, on pose In=[pic][pic]. 1/ a) A l’aide d’une intégration par parties, calculer I1. b) Montrer que,[pic]. c) En déduire la limite de In quand n tend vers[pic]. d) A l’aide d’une intégration par parties, montrer que[pic]. 2/ On considère la suite (Un) définie sur[pic]par u1=0 et[pic]. a) Montrer par reccurence que[pic]. b) En déduire la limite de un quand n tend vers[pic]. EXERCICE N°2 : On considère la suite (Un) définie sur[pic]. 1) En remarquant que[pic], calculer

. . . . Dénition formelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diérents types de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Points importants attachés à une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . Classication des suites : monotone, Ramsey, Cauchy et autres . . . Limite supérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Notions de la topologie générale sur la droite réelle R 7.0.37 7.0.38 7.0.39 7.0.40 Ouverts, fermés et voisinages dans R

est une fonction croissante. Rappeler la d´finition e de cette propri´t´. Soit x0 ∈ [a, b]. Montrer que pour tout suite (un )n∈IN ` valeurs dans ee a [a, x0 [, croissante et convergeant vers x0 , la suite (f (un ))n∈IN converge vers une limite l ∈ IR. En d´duire (` l’aide d’une d´monstration faisant intervenir ε > 0) que f admet e a e une limite ` gauche en x0 , puis que f admet une limite ` droite en x0 . La fonction f a a est-elle continue en x0 ? (justifier la r´ponse). e (b) On suppose maintenant

Nombre de joueurs: Le Poker Texas Hold’em No Limit est un jeu de carte qui se joue de 2 à 10 joueurs par table. Si le nombre de joueurs dépasse 10, les joueurs sont répartis en plusieurs tables. Cette variante du poker se joue aussi bien en Cash Game qu’en tournoi. Matériel: - un jeu de 52 cartes - un bouton (dealer) qui symbolise le joueur qui sera le dernier à parler durant un coup donné. - des jetons de différentes valeurs pour symboliser les mises On utilise généralement un seul jeu de

Annales Terminale S Suites num´riques e Exercice 2 Asie, Juin 2005 (7 points) On s’int´resse dans cet exercice ` une suite de nombres rationnels qui converge vers e2 . e a On d´finit, pour tout entier naturel n 1, l’int´grale : e e 2 In = 0 1 (2 − x)n ex dx. n! 1. Calculer I1 . ´ 2. Etablir que pour tout entier naturel n 2n 2 e −1 . n! ` 3. A l’aide d’une int´gration par parties, montrer que pour tout entier naturel n e 2n+1 . (n + 1)! 1, 0 In 2n 2 22 + + ... + + In . 1! 2! n! 2n

barycentre, polyn™me...), et dans le m•me temps prŽparer de solides fondements pour de nouveaux concepts qui seront dŽveloppŽs et consolidŽs en Terminale (limite, continuitŽ, dŽrivŽe, suite, rŽcurrence...) Les classes de premi•re S2 et S4 sont des classes scientifiques qui doivent permettre l'acquisition par les Žl•ves d'un raisonnement rigoureux et d'une bonne ma”trise technique des outils mathŽmatiques sans exc•s de formalisme et d'abstraction. L'activitŽ introductive pour une nouvelle notion sera toujours

. . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Topologie de R – Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3 Systèmes dynamiques discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Fonctions de la variable réelle C.1 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . C.2 Dérivation des fonctions à variable réelle C.3 Variation des fonctions . . . . . . . . . . C.4 Développements limités . . . . . . . . . . C.5 Suites de fonctions . . . . . .

des mathématique générales. Les suites et les séries à termes positifs. la notion de limite. Les fonctions d’une ou plusieurs variables. L’optimisation. Les intégrales et les équatons différentielles. L’optimisation linéaire et la programmation mathématique. Chapter 1 Suites numériques: 1.1 Introduction: Pour étudier l’évolution d’une action en bourse de Casablanca ou encore l’indice boursier au cours d’une année par exemple, nous effectuons des prélèvements hebdomadaires, toute les quinze jours