Limite d'une suite

premières propriétés 1.1. Suite arithmétiques, géométriques et arithmético-géométriques 1.2. Suites numériques adjacentes 1.3. Suites numériques définies par récurrence linéaire 2. Approfondissements 3. Suites numériques complexes 4. Exercices 13 13 15 16 16 18 20 21 Chapitre 4. Fonctions d’une variable réelle 1. Premières définitions 1.1. Fonction injective, surjective et bijective 1.2. Fonctions paires, impaires et périodiques 1.3. Fonctions monotones 2. Limite d’une fonction en un point 2.1.

(6 points) Dans chaque cas, déterminer la limite de la suite a) b) c) d) e) f) g) +.... Exercice 2 (4 points) Soit la suite définie par et , pour tout entier naturel n, choisir UNE méthode AU CHOIX méthode 1 a) Démontrer que pour tout  ; b) Démontrer que la suite est croissante. c) En déduire que la suite est convergente puis déterminer sa limite. ou Méthode 2 Soit la suite définie par a) Montrer que est géométrique

valeurs acquises Série de placements effectués simultanément Les Escomptes Équivalence à intérêt composé Les emprunts idivis Sommaire 1 Les suites numérique Définitions et généralité Les suites arithmétiques Les suites géométriques Limite d’une suite 2 Intérêt simple 3 Les intérêts composés 4 Capitaux équivalents et valeurs acquises 5 Série de placements effectués simultanément 6 Les Escomptes 7 Équivalence à intérêt composé 8 Les emprunts idivis Hamid SEGHIOUER Math fiLes

suites récurrentes du type un +1 = f (un ) … Animations liées sur le site : Représentation graphique des termes d’une suite : cette applet java permet de représenter entre autre, les termes des suites récurrentes de la forme un +1 = f (un ) avec la fonction f de votre choix, ainsi que le terme initial voulu. Très pratique ! http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/suite-un/suite_ts.php Le cours complet illustré : vous retrouverez notamment les suites récurrentes, les suites adjacentes

Centrale 2015 - PSI 1 un corrigé I. Etude d’une suite récurrente I.A 1. f ′ étant positive, f croit sur [0, 1]. Montrons alors par récurrence que ∀n ∈ N, 0 ≤ un ≤ un+1 ≤ 1 - Initialisation : c’est vrai au rang 0 car u0 = 0 et u1 = f(0) ∈ [0, 1]. - Hérédité : soit n ≥ 0 tel que le résultat est vrai jusqu’au rang n. On a alors 0 ≤ un ≤ un+1 ≤ 1 et par croissance de f sur [0, 1], un+2 − un = f(un+1)− f(un) ≥ 0 En outre, comme [0, 1] est stable par f , un, un+1 ∈ [0, 1] entrâıne un+1 = f(un)

2009) On consid`ere la suite (wn ) dont les termes v´erifient, pour tout nombre entier n ≥ 1 : nwn = (n + 1)wn−1 + 1 et w0 = 1 . Le tableau suivant donne les premiers termes de cette suite : w0 1 w1 3 w2 5 w3 7 w4 9 w5 11 w6 13 w7 15 w8 17 w9 19 a. D´etailler le calcul permettant d’obtenir w10 . b. Dans cette question toute trace de recherche, mˆeme incompl`ete, ou d’initiative, mˆeme non fructueuse, sera prise en compte dans l’´evaluation. Donner la nature de la suite (wn ). Calculer w2009

• Une suite croissante et non majorée diverge vers +1 • Une suite décroissante et non minorée diverge vers -1 Démonstration : Démontrons le premier point. La méthode est analogue pour le second point. Soit (un) une suite croissante non majorée, et A un nombre réel quelconque. La suite n’est pas majorée, donc il existe un rang k tel que uk > A Or, la suite (un) est croissante, donc pour tout n > k, on a : un > uk Donc pour tout entier n > k, on a un > A Conclusion : La suite (un) diverge

mŽthode dÕŽlimination du pivot de Gauss. InŽquations et syst•me dÕinŽquations du premier degrŽ ˆ deux inconnues. Application ˆ la programmation linŽaire. Commentaires lÕoccasion de dŽfinir bri•vement le rep•re cartŽsien mais on travaillera dans la suite dans un rep•re orthonormal. On rappellera les compŽtences exigibles dans le cycle moyen . Outre les techniques, cÕest surtout la rŽflexion quÕil faut privilŽgier par des exercices concrets. On entra”nera les Žl•ves ˆ tenir compte des spŽcificitŽs des

Un une suite arithmétique de raison r, cela veut dire que pour passer d'un terme à un autre on ajoute la raison : Un+1 = Un + r On peut ainsi définir ce qu'on appelle le terme général de la suite, c'est à dire qu'on peut déterminer n'importe quel terme de la suite en fonction de n : Un = Uo + n.r (avec Uo le premier terme) Il faut faire parfois attention, car on peut avoir U1 comme premier terme et non Uo, on écrira Un comme ceci : Un = U1 + (n-1).r Si on veut déterminer la somme d'une suite arithmétique

fabrication de produits traiteur, de l’achat des matières premières jusqu’à leur commercialisation. Il est appelé à exercer une activité avec prise de responsabilités. Il pourra occuper des fonctions d’animation et de gestion au sein d’une entreprise ou d’une unité de production et/ou de commercialisation. Après une certaine expérience, il doit être capable de créer, reprendre et gérer une entreprise ou une unité de production et/ou de commercialisation. 1.2 - Contexte professionnel : 1.2