Logarithme complexe

année universitaire 2011/2012 Université El Hadj Lakhar Batna Département Maths-Informatique 1 année LMD Analyse 01 Logarithmes et exponentielles I Fonction logarithme népérien y 1 0 1 x • Définition et graphe Elle est définie pour x > 0 par : 1 ∀x > 0 (lnx) = · x Elle est strictement croissante. lim+ ln x = −∞; lim ln x = +∞. x→0 x→+∞ ln 1 = 0 ; L'unique solution de l'équation ln x = 1 est notée e (e ≈ 2,718 ). • Propriétés algébriques ∀a > 0 ∀b > 0 ∀r ∈ Q ln (ab) = ln a + ln

Terminale S Fonctions Logarithmes Exercices corrigés 1. 1. Vrai-Faux 1 1. 2. Fonction ln, EPF 2006 1 1. 3. Equation, France 2004 2 1. 4. Dérivées et ln 4 1. 5. Primitives et ln 5 1. 6. Calcul de limites 6 1. 7. Résolution (in)équations 7 1. 8. Avec ROC 8 1. 9. Dérivation et encadrement 9 1. 10. Fonction+équation, Am. Nord 06/2008, 6 pts 11 1. 11. Ln et exp+intégrale Polynésie 09/2008 6 pts 14 1. 12. 2007 1. 13. 1. 14. 1. 15. 1. 16. 1. 17. 1. 18. 1. 19. 1.

certains cas, se ramener à un ajustement affine ? Quand le nuage n'est pas aligné (ou quand son tracé pose problème), sa forme peut suggérer un ajustement par une fonction non affine. Cette fonction peut être une fonction polynôme, une fonction logarithme, une fonction exponentielle, etc. Dans ce cas, on effectue tout d'abord un changement de variable sur l'une des deux variables statistiques. Ce changement de variable est toujours donné par l'énoncé. S'il porte sur la variable Y (il peut aussi

Exercice : Formule du logarithme népérien Soit un réel strictement positif. ( ) la proposition « ln ( )= ln( ) ». Démontrons-la par récurrence sur ℕ. Pour tout entier naturel , on note Initialisation : Pour donc = 0, on a ln (0) est vraie. 0 = ln(1) = 0 = 0 × ln( ) Hérédité : Soit un entier naturel. Supposons Il vient alors ln +1 ( ) vraie et montrons qu’alors ( + 1) l’est aussi. = ln = ln = × + ln( ) d’après les formules algébriques de la fonction logarithme népérien ( ) est

Le logarithme de base b d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base b pour obtenir ce nombre. Par exemple, le logarithme de mille en base dix est 3, car 1000 = 103. Le logarithme de x en base b est noté logb(x). Ainsi log10(1000) = 3. Tout logarithme transforme un produit en somme : \log_b(x \cdot y) = \log_b x + \log_b y \, un quotient en différence : \log_b\left(\frac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y \, une puissance en produit : \log_b(x^p)

LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN TERMINALE L Avec des rectangles de base très fine on peut obtenir une approximation de cette aire. De plus, par symétrie autour de la droite d'équation y = x, on remarque que A(1/a) = A(a). A. Aire sous l'hyperbole , vers la fonction ln 1. Soit a un réel supérieur à 1 . On s'intéresse à l 'aire de la courbe comprise entre l'hyperbole d'équation y = 1/x, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = 1 et x = a , a pouvant prendre différentes valeurs . On

pour tout t dans l’intervalle [4 ; 10], l’expression de f est : f (t) = 0,005 × (2,2) t a. Calculer la valeur arrondie au millième de f (4). b. Déduire du a. le nombre de bactéries par unité de volume à l’instant t = 4. c. Utiliser la fonction logarithme décimal pour résoudre dans l’intervalle [4 ; 10] l’équation : f (t) = 0,5 Donner la valeur exacte de la solution puis sa valeur arrondie au centième. On retrouve ainsi, par le calcul, le résultat obtenu graphiquement à la question 1.a) Les compétences

..... 2 Fonctions - Généralités ....................................................................................... 2 Fonction exponentielle........................................................................................ 5 Fonction logarithme népérien ............................................................................. 9 Courbes paramétrées......................................................................................... 12 Module “Calcul vectoriel” ................

s CENTRES ETRANGERS groupe I Exercices : Calcul d’une intégrale ; fonction exponentielle - Probabilité - Suites – Problème : Fonction logarithme avec fonction auxiliaire. Annales bac ES non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_1998/bac_es_centres_etrangers_1998.doc TERMINALE ES BAC - MATHEMATIQUES Juin 1998 L 'utilisation d’une unique calculatrice et du formulaire officiel de

------------------------------------------------- Le logarithme naturel ou logarithme népérien : Le logarithme naturel ou logarithme népérien est, en mathématiques, le logarithme de base e. C'est la réciproque de la fonction exponentielle de base e. C'est la primitive de la fonction inverse définie sur et qui s'annule en 1. Le logarithme naturel de x est la puissance à laquelle il faut élever e pour trouver x. Historique Ce logarithme est appelé logarithme népérien en hommage au mathématicien écossais