Logarithme discret

FONCTION GENERATRICE, TRANSFORMEE DE LAPLACE, TRANSFORME EN Z ................. 3 I.1. I.2. I.3. VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE : FONCTION GENERATRICE .................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE DISCRETE : TRANSFORME EN Z ............................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE NON NEGATIVE : TRANSFORMEE DE LAPLACE..................................... 4 II. LOI DE POISSON ................

compose d’éléments chaque élément est appelé unité statistique. EX : la population d’étudiants : l’unité statistique est un étudiant. 3. Caractère statistique : C’est le critère retenu pour étudier une population Continu quantitatif discontinu, discret Qualitatif Un caractère est dit quantitatif lorsqu’il est mesurable Continu : c’est un caractère qui peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle donné. EX : « âge » Il peut être Discontinu : c’est un caractère qui ne peut prendre que quelques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 50 51 51 53 54 55 61 61 62 63 65 68 68 69 70 72 76 76 78 80 82 88 88 88 89 91 93 93 93 94 94 96 7 Logarithme 7.1 Construction . . . . 7.2 Propriétés . . . . . 7.3 Fonctions puissances 7.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La règle à calculer Cet instrument est formé de pièces de bois graduées coulissantes. Il ne pouvait effectuer à l'origine que des additions et des soustractions. Avec l'invention des logarithmes par John Napier (1550-1617), ces réglettes connurent un autre succès avec la multiplication, la division, les logarithmes et le calcul des puissances. Cette règle linéaire, ensuite circulaire, puis linéaire à nouveau est restée jusqu'en 1970 l'outil précieux des ingénieurs. (2) Les intégraphes A coté

Nombres complexes 7.1 Généralités . . . . . . . . . 7.2 Conjugué et module . . . . 7.3 Équations du second degré . 7.4 Propriétés géométriques . . 7.5 Exponentielle complexe . . 7.6 Cercles et rotations . . . . 7.7 Exercices . . . . . . . . . . 8 Logarithme 8.1 Construction . . . . 8.2 Propriétés . . . . . 8.3 Fonctions puissances 8.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

................................................................. 5 III - Variables aléatoires réelles ....................................................................................................... 6 C- Exemples de lois de probabilités discretes...................................................................................... 9 I - La Loi Binomiale ......................................................................................................................... 9 II - La Loi de

et 3 + 4i sont valables mais 3+4 i n’est pas reconnu. Pour comparer deux réels, on peut utiliser les commandes pour la comparaison. On en cite >=, > c=’Bonjour’ Exercice : Chercher les commandes dans l’aide de Matlab qui permettent de donner le logarithme et la racine carrée, le carré et la partie entière d’un réel. 5 Construction et opérations sur les vecteurs Il existe plusieurs moyens pour consruire un vecteur : – vecteur ligne : v=[1 2 -5] ou v=[1, 2, -5] – vecteur colonne : v=[1 ; 2

sur Yt – 1 : t =  Yt / Yt – 1. Par construction, le taux de variation est égal au coefficient de variation CVt moins un : t = CVt – 1 = Yt / Yt – 1 – 1. Au voisinage de zéro, le taux de variation discret t peut être approché par le taux de variation continu µt, qui est égal au logarithme népérien du coefficient de variation. t  µt = Ln (Yt / Yt – 1) ; pour t ~ 0 3.4 Application Le tableau suivant présente les différences absolues, les coefficients de variation et les taux de variation

thDÉNOMBREMENT - COMBINATOIRE - LOIS DE PROBABILITÉS DISCRÈTES Dans tout ce qui suit, nous noterons n! le produit 1 ´ 2 ´ 3 ´ ... ´ n, ce produit s'appelle "factorielle n". On convient que 0! = 1. Exercices sur les factorielles : · Démontrer que 6! ´ 7! = 10! (sans calculer 10!) (n + 1)! n! · Démontrer que tout entier k : · Simplifier Puis que pour tout entier n non nul : (k + 1)! - k! = k ´ k! n! = 1 + å kk ! k =0 n -1 1. Principes de base du dénombrement On rappelle que le cardinal

précise (prédiction) sur des durées inversement proportionnelles à la précision choisie. Mais il s’est trouvé que pour beaucoup de systèmes (« chaotiques ») l’extrapolation ne peut se faire, au mieux, que sur des durées inversement proportionnelles au logarithme de la précision. En fait, il s’avère qu’il est pratiquement impossible de faire une prédiction à long terme qui soit plus fiable que ce qu’on obtiendrait en jouant à pile ou face avec une pièce équilibrée : ce phénomène est appelé chaos (voir [3]