Loi exponentielle

Chapitre 9 Chapitre 9. Lois à densité Activités et applications 2. Loi exponentielle Activité. Ajuster une courbe pour calculer des probabilités 1. Loi uniforme Activité. Une simulation 1. 1. La fréquence est 103 = 0,103. 1 000 Ύ2 000 3 000 f(x) dx. 2. y 2. Sur l’ordinateur. 3. Il faut entrer la formule, =NB.SI(A2:A1001;''<0,2'')–NB.SI(A2:A1001;''<0,1'') . 4. x X < 0,1 0,1 < X < 0,2 0,1 < X < 0,4 X > 0,6 10 % Intuition Fréquence trouvée 0,103 par la simulation 10 % 30 % 0 40 % y

La loi de Poisson P. Boldini 1 Introduction La loi de Poisson est la loi des variables al´atoires qui comptent le nombre d’occurences d’un e ´v´nement rare. e e D’apr`s Wikip´dia : “le domaine d’application de la loi de Poisson a ´t´ longtemps limit´ e e ee e a celui des ´v´nements rares comme les suicides d’enfants, les arriv´es de bateaux dans un ` e e e port ou les accidents dˆs aux coups de pied de cheval dans les arm´es (´tude de Ladislaus u e e Bortkiewicz). Mais depuis quelques d´cennies

. . 2 1 1.2.1 Gï¿ 2 nï¿ 1 ralitï¿ 1 s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 1.2.2 Loi de probabilitï¿ 1 d’une variable alï¿ 1 atoire . 2 2 1 1.2.3 Fonctions de rï¿ 2 partitions . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Variables alï¿ 1 atoires discrï¿ 1 tes . . . . . . . . 2 2 1.2.5 Variables alï¿ 1 atoires continues . . . . . . . . . 2 1 1.3 Convergences de suites de variables alï¿ 2 atoires . . . . 1.3.1 Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Convergence en probabilitï¿ 1 . . . . . . .

[pic] Année universitaire 2010/2011 Probabilités et statistique descriptive Lois discrètes : Loi de poisson [pic] Auteurs : Encadrant : ➢ EL ATIFI Imad Mr. ABOUTAFAIL ➢ HOUMOURI Mehdi ➢ LAAOUINI Ali Remerciement Au terme de ce travail réalisé par EL ATIFI Imad, HOUMOURI Mehdi et LAAOUINI Ali Nous exprimons nos remerciements a toute personne ayant collaboré de près ou de loin a sa finalisation. Nos salutations

image et loi d’une variable al´atoire . e e Cas des variables al´atoires r´elles . . . . . . . . e e 3.4.1 Fonction de r´partition . . . . . . . . . . e 3.5 Lois discr`tes et lois continues . . . . . . . . . . . e 3.5.1 Lois discr`tes . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.5.2 Lois continues . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Les lois usuelles au programme . . . . . . . . . . 3.6.1 Le cas fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 La loi uniforme discr`te . . . . . . . . . . e 3.6.3 La loi de Bernoulli

usuelles Lois de probabilités Notation ( ) Loi Uniforme Loi de Bernoulli ( ) Cadre Équiprobabilité. Cas particulier du tirage d’une boule parmi boules numérotées de à . Associe à chaque boule son numéro. Une épreuve de Bernoulli. Indicatrice du succès. Loi Binomiale ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli. Compte le nombre de succès obtenus au cours d’un schéma de Bernoulli. Loi Géométrique ( ) Schéma de Bernoulli

f (t) = (λt + µ)ert o` r est la racine double de l’´quation caract´ristique u e e rt 0, f (t) = [λcos( βt) + µsin( βt)] e o` r1 = α + iβ et r2 α − iβ sont les u complexes conjugu´es de l’´quation caract´ristique e e e 3. PROBABILITES a. Loi binomiale b. Loi de Poisson P(X=k)= k\ λ n! Cn pk qn−k o` Cn = k ! (n-k) ! u k k E(X)= np ; σ(X)= √ npq e−λ λk k! E(X)= λ 0,4 0, 6703 0, 2681 0, 0536 0, 0072 0, 0007 0, 0001 0, 0000 V(X)= λ 0,6 0, 5488 0, 3293 0, 0988 0, 0198 0, 0030

la puissance  de  l'effet  de  levier  qui  est  à  la  source  de  toutes  les  fortunes depuis la nuit des temps. Moyennant  un  investissement  dérisoire, le  MLM  vous permettra  de  passer  d'une  croissance  linéaire   à  une  croissance exponentielle  des  revenus. Le piège "temps-argent" L'effet de levier et la croissance exponantielle La solution LE PIEGE TEMPS-ARGENT Le "piège temps-argent" consiste à échanger du temps contre de l'argent. Impossible de faire fortune dans un tel

discrètes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Loi géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Loi de Poisson - Approximation d’une loi binomiale . . 2.4.1 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Approximation d’une loi binomiale par une loi 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

aide précieuse concernant l’écriture de ce mémoire avec LaTex. 1 Table des matières I II 1 Introduction 4 Théorie 6 Rappels de probabilités 1.1 Espace probabilisé . . . . . . . . 1.2 Variable aléatoire réelle . . . . . 1.3 Paramètres d’une loi . . . . . . . 1.3.1 Paramètres de position . . 1.3.2 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 12 12 13 2 Estimateur-estimation 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .