Loi normale multidimensionnelle

la covariance est égale à la moyenne des produits moins le produit des moyennes. Analyse du risque d'exploitation 2ème partie 13 Exemple Une entreprise vend deux produits P1 et P2 Information Leurs quantités respectives suivent une loi normale dont les paramètres sont les suivants : • Pour P1 => Moyenne => E(P1) = 5 000 => Écart type = (P1) = 1 000 • Pour P2 => Moyenne => E(P2) = 1 500 => Écart type = (P2) = 500 Vous disposez par ailleurs des informations suivantes : Prix de

G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3.2.1 Variable al´atoire discr`te . . . . . . . . . . . e e 3.2.2 Loi d’une variable al´atoire discr`te . . . . . . e e 3.2.3 Fonction de r´partition . . . . . . . . . . . . . e 3.3 Lois discr`tes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.1 Lois de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Loi uniforme sur un ensemble fini de r´els . . e 3.3.3 Lois binomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Lois hyperg´om´triques

de l'établissement. Soit  la variable aléatoire qui donne le nombre d'élèves favorables à une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire. Le nombre d'élèves étant suffisamment grand, on considère que  suit une loi binomiale.      a) Préciser les paramètres de cette loi binomiale.      b) Calculer la probabilité qu'aucun des quatre élèves interrogés ne soit favorable à une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire. En donner une valeur arrondie à 10-4.      c) Calculer la

300 pièces (on assimilera ces prélèvements à des tirages avec remise). Appelons la variable aléatoire qui prend pour valeurs le nombre de vis non conformes dans un échantillon de 300 pièces. 1. Déterminer la loi suivie par X, ainsi que ces paramètres. 2. Par quelle loi peut-on approcher la loi précédente. On justifiera la réponse. 3. En utilisant cette approximation, calculer : a. La probabilité d’avoir 10 vis non conformes. b. La probabilité d’avoir 3 ou moins de 3 vis non conformes. 4. Sachant qu’un

différence entre les modèles probit et logit est la spécification de F. 3.1. Probit Le modèle PROBIT est celui pour lequel F est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite : Ce qui donne : 3.2. Logit Le modèle logitest celui pour lequel F est la fonction de répartition de la loi logistique: Ce qui donne : 4. Estimation par maximum de vraisemblance : On utilise la méthode du maximum

seront arrondis à 10−3 près. Partie A : Conditionnement des pots 1. On veut p(X 6 49). Avec la calculatrice p(X 6 49) ≈ 0.202. 2. On note σ ′ le nouvel écart-type, et Z la variable aléatoire égale à X −50 σ′ a. La variable aléatoire Z suit la loi normale centrée réduite. b. Une valeur approchée du réel u tel que p(Z 6 u) = 0,06 est u ≈ −1.555. c. Z = X −50 σ′ ⇔ X = σ ′Z +50 p(X 6 49) = 0,06 ⇔ p ¡ σ ′Z +50 6 49¢ = 0,06 ⇔ p µ Z 6 − 1 σ′ ¶ = 0,06 On doit donc avoir − 1 σ′ = −1,555

STATISTIQUE INDUCTIVE 2ème LFG-HEC(PREPA) TD n0 2 : Convergence, échantillonnage et estimation Exercice 1 Soit X une variable aléatoire qui suit une loi Hypergéométrique H(1000 ; 50 ; p) 1) Par quelle(s) lois peut-on approcher la loi de X lorsque p = 0, 5 ? 2) Par quelle(s) lois peut-on approcher la loi de X lorsque p = 0, 05 ? Exercice 2 Une entreprise compte 300 employés. Chacun d’eux téléphone en moyenne 6 minutes par heure. Soit X la VAR égale au nombre d’employés qui téléphonent à

, et éventuellement de loi normale. Lorsqu’on n’a pas accès à l’ensemble de la population, on procède à un échantillonnage, i.e. au choix de n individus dans la population, sur lesquels on observe la valeur x du caractère X. On aura ainsi un échantillon X 1 , X 2 , . . . , X n est un échantillon de taille n de X ; pour tout i 1, . . . , n, la variable aléatoire X i correspond aux valeurs du caractère du i-ème individu obtenu par échantillonage, et aura donc la même loi de probabilité que X.

0,0494 B. Loi binomiale 1°) On a une série de ݊ = 40 prélèvements indépendants, chacun pouvant déboucher sur deux possibilités : "le sachet est défectueux" (succès) de probabilité ‫ ; 50,0 = ݌‬et "le sachet n'est pas défectueux" (échec) de probabilité ‫.59,0 = ݌ − 1 = ݍ‬ Donc ࢄ suit la loi binomiale de paramètres ࢔ = ૝૙ et ࢖ = ૙, ૙૞. ଶ 2°) ܲሺܺ = 2ሻ = ‫ܥ‬ସ଴ × 0, 05ଶ × 0,95ଷ଼ ≈ ૙, ૛ૠૠૠ ଴ 3°) ܲሺܺ ≥ 1ሻ = 1 − ܲሺܺ = 0ሻ = 1 − ‫ܥ‬ସ଴ × 0, 05଴ × 0,95ସ଴ ≈ ૙, ૡૠ૚૞ C. Loi Normale 1°) Soit ܶ =

• Les 30 unités représentent un peu moins de 2 écart-types… OPTIMISATION DE LA GESTION DES STOCKS – ESITH/ 7 Mme L.BOUSFIHA Rappel statistique • Les mesures de tendance centrale • Les mesures de dispersion • La courbe de distribution normale Distribution des résultats 60 50 Nombre d'étudiants 40 30 20 10 0 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 100 Résultats Mme L.BOUSFIHA Mme BOUSFIHA