Loi normale multidimensionnelle

la tondeuse soit conforme. Partie B : Loi binomiale On admet que chaque tondeuse qui sort des usines a une probabilité de 7 % d’être non conforme. On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de tondeuses conformes dans un lot de 250 tondeuses prises au hasard dans le stock. On admet que le nombre de tondeuses fabriquées est suffisamment grand pour assimiler ce tirage à un tirage avec remise. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres

-1 Profit/Loss 1 2 3 5 Daniel HERLEMONT Meaning of VaR A portfolio manager has a daily VaR equal $1M at 99% confidence level. This means that there is only one chance in 100 that a daily loss bigger than $1M occurs, under normal market conditions. VaR 1% 6 Daniel HERLEMONT Page 3 3 Returns year 1% of worst cases 7 Daniel HERLEMONT Mesures du risque Volatilité ne prend pas suffisamment en compte les pertes réelles le cas de queus épaisses

livraison On n’a jamais la certitude de se couvrir correctement et au moindre cout b) Méthode statistique En s’appuyant sur la loi de distribution normale et sur la stratégie de stockage le taux de rupture et par conséquent le taux de sécurité sont calculés avec précision pour ensuite évaluer le stock de sécurité d’un article Caractéristiques de la distribution normale : ------------------------------------------------- Valeur de la moyenne = valeur de la médiane -------------------------------------------------

usuelles Lois de probabilités Notation ( ) Loi Uniforme Loi de Bernoulli ( ) Cadre Équiprobabilité. Cas particulier du tirage d’une boule parmi boules numérotées de à . Associe à chaque boule son numéro. Une épreuve de Bernoulli. Indicatrice du succès. Loi Binomiale ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli. Compte le nombre de succès obtenus au cours d’un schéma de Bernoulli. Loi Géométrique ( ) Schéma de Bernoulli

usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´eom´etrique H(N, n, p) . . . . . 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, σ) . . . 1.5.2 La loi du Khi-deux `a n degr´es de libert´e (χ2n ) 1.5.3 La loi de Student `a n degr´es de libert´e (Tn ) . 1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor (F(n1 , n2 )) . . . . . .

Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition……………………………………………………………………………

plan Il faut donc que le produit scalaire du vecteur normal au plan avec ces 2 vecteurs soit nul. A(0 ;0 ;0) : ce ne peut donc être l’équation a. Dans l’équation b : le vecteur normal est ⃗ (1 ;-1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2 Dans l’équation c : le vecteur normal est ⃗ (-1 ;1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2 Dans l’équation d : le vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0 et ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0 Réponse d 4. Un vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). Il faut donc que le vecteur choisit

loi normale Table des matières 1 loi normale 1.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 4 4 2 loi normale centrée réduite 2.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

peuvent être traitées indépendamment Partie A Étude de la durée de vie d’un appareil électroménager Des études statistiques ont permis de modéliser la durée de vie, en mois, d’un type de lave-vaisselle par une variable aléatoire X suivant une loi normale N µ, σ2 de moyenne µ = 84 et d’écart-type σ. De plus, on a P (X 64) = 0, 16. La représentation graphique de la fonction densité de probabilité de X est donnée ci-dessous. 16 % 10 20 Pondichéry 30 40 50 60 64 70 80 90 2 100 110 120

attitude, préférence, intention et fidélité à la marque. 2. Effectuez un tri croisé de l’utilisation et du sexe. Interprétez les résultats. 3. La notoriété de la marque Nike dépasse-t-elle 3,0 ? 4. La notoriété de Nike suit-elle une distribution normale ? 5. Le niveau de notoriété de Nike varie-t-il en fonction du sexe des clients ? les hommes et les femmes expriment-ils une attitude différente vis-à-vis de la marque ? 6. Le niveau d’utilisation de la marque diffère-t-il quant à la notoriété de cette