Marche aléatoire

. . . . . . . . . . . . . Notion de variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Moments d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indépendance de deux variables aléatoires X et Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

plusieurs variables aléatoires, c'est-à-dire non déterministes. Plus précisément, un modèle économétrique comprend : * Des variables endogènes, c'est-à-dire des variables dépendantes du modèle qui sont simultanément déterminées par les relations du modèle et qui sont expliquées par celui-ci. * Des variables exogènes, c'est-à-dire indépendantes du modèle. Leurs valeurs sont déterminées à l’extérieur du modèle. On les appelle également « variable explicative ». * Un terme aléatoire : la présence

+ 2y = 0 telle que la courbe représentative de f passe par le point A ( –3 ; 2 ) . 1.7. On jette trois fois de suite un dé non truqué. Si le joueur obtient au moins un multiple de 3 , alors il perd 3 € , sinon il gagne 6 € . On pose la variable aléatoire X égale au gain du joueur. Déterminer la loi de probabilités de X et calculer son espérance. 1.8. Dans un repère orthonormal de l'espace, on donne les points : A ( 1 ; 3 ; 0 ) , B ( –2 ; 1 ; 1 ) et C ( 4 ; 1 ; –2 ) . Démontrer que ces points déterminent

qu’il y en ait au moins une qui soit contre la construction du barrage et ne soit pas écologiste ? (On suppose que les choix des cinq personnes sont indépendants les uns des autres). (1,5 pt) On introduit la variable aléatoire X correspondant au nombre de personne(s), parmi les cinq choisies au hasard, contre la construction du barrage et qui ne soit pas écologiste. Les valeurs possibles de X sont : {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}. On s’intéresse à l’événement : X 1. L’événement

que celui de l'ancien estimateur et ce quelle que soit la norme utilisée. Même si les différentes composantes ne sont pas normées de la même façon l'estimateur augmenté est toujours préférable. Exemple[modifier] On considère donc n variables aléatoires Xi distribués selon des lois de Poisson de paramètre λ et l'on cherche à estimer e − λ. On peut montrer assez facilement en considérant le critère de factorisation que S = \sum_{i=1}^n X_{i} est une statistique exhaustive. Pour montrer l'intérêt

12. 2. 3k +6 . 4k +12 Un joueur mise 8 euros et effectue une épreuve. Si, à la fin de l’épreuve, le joueur tire une boule blanche de la deuxième urne, le joueur reçoit 12 euros. Sinon, il ne reçoit rien et perd sa mise. Soit X la variable aléatoire égale au gain du joueur, c’est-à-dire la différence entre la somme reçue et la mise. a) b) c) d) Montrer que les valeurs possibles de X sont 4 et −8. Déterminer la loi de probabilité de la variable X. Calculer l’espérance mathématique de X. Le jeu

donc : p(D∩R)+ p(D∩R) = 0, 06×0, 02+0, 94×0, 05 = 0,0012+0,0470 = 0,0482. a. En suivant la deuxième branche : p(D ∩ R) = 0, 06 × 0, 02 = 0,0012. p D ∩ R + p D ∩ R = 0, 06 × 0, 02 + 0, 94 × 0, 95 = 0,0012 + 0,8930 = 0,8942. 4. a. La variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres n = 4 et de probabilité p = 0,8942. La probabilité que G = 120−50 = 70 La probabilité que G = 60 − 50 = 10 4 × 0,89423 × (1 − 0,8942) ≈ 0,3026 ; 1 est égale à ≈ 1 − (0,6394 + 0,3026) ≈ 0,058. est égale à est égale

Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires (3) Lois usuelles (4) TCL (5) Statistiques (6) Cours de Probabilités et statistiques L1 2011-2012 Maths-PC-SVT Frédéric Naud, département de Mathématiques Université d’Avignon Fichier dispo sur http://fredericnaud.perso.sfr.fr/ Frédéric Naud, département de Mathématiques Probabilités et Statistiques L1 Introduction Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires (3) Lois usuelles (4) TCL (5) Statistiques

contrainte « Durée G » prendra la forme : – x8 + x10 + AccG + 3 w  12 . Enfin, on ajoute une contrainte pour forcer AccG à prendre sa valeur maximale avant que w puisse ne pas être nulle : AccG  2 w. Section 7.5 1. (a) La méthode PERT: durée aléatoire des tâches PERT-1. La durée espérée d'une tâche est égale à µ = (opt + 4m + pess) / 6. Tâche A 8 B 2,17 C 6 D 5,83 E 7 F 4,17 G 4 H 7,17 I 8 J 11,17 K 7 L 6 M 5,5 µ (b) Le réseau est identique à celui de l'exercice 1 de la section 7.3,

profession ou le milieu ne peuvent pas être visibles ?         C'est aussi la liste exhaustive des unités composant la population concernée par l'enquête à partir de laquelle se fait le tirage. La liste de la population est nécessaire pour les sondages aléatoires.            -  Le taux de sondage est le rapport entre la taille de l'échantillon (n) et celle de la population (N)   t = n/N. Le taux de 1/10 signifie qu'on enquête un tous les dix individus ou unités, soit le un dixième.            - Le plan