Marche aléatoire

Estimation de moyenne et de proportion Introduction : la notion d’estimation Soient deux constantes µ et σ, la moyenne de la population et son écart type. La moyenne d’un échantillon [pic][pic] et, s, son écart type, sont des variables aléatoires, car elles varient pour chaque échantillon. Comment la population peut elle être estimée par un échantillon ? Estimation ponctuelle Elle répond à ces questions : ▪ La moyenne d’échantillon [pic]est elle un bon indicateur de

b) Programmer cet algorithme sur Algobox et tester le. Exercice 3 : On désire crée un algorithme simulant le lancer d'une pièce équilibrée : pour cela, on utilise les fonctions et du logiciel Algobox. La fonction permet de générer un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 (1 exclu) La fonction permet d'obtenir la partie entière d'une variable x. Ces fonctions , correctement combinées, permettent de générer des entiers égaux à 0 ou 1. On décide (par exemple) que la valeur 0 simule la sortie d'un

On pense aujourd'hui que les immigrants se déplaçaient d'environ 70 km par génération. Plus précisément, on admet que le déplacement D des immigrants en direction du Nouveau Monde par génération (soit en 25 ans), exprimé en km, est une variable aléatoire normale N (70, 30). 1) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 100 km ? 2) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 150 km sachant que D est supérieur à 100 km? 3) Quelle est la distance d0 telle que P(D 5) d) Pour n =100

H1 LES HYPOTHÈSES DU M.R.S Le modèle est correctement spécifié  La variable explicative retenue est la « meilleure » sans omissions d’autres variables  La vraie relation est linaire ou par rapport aux paramètres à estimer  La variable aléatoire intervient de manière additive H2 H3 X et Y sont des grandeurs numériques observées sans erreurs  E(ei) = 0 ce qui implique que les valeurs calculées sont proches des valeurs observées L’Homoscédaticité  Les erreurs ei sont distribuées

une tendance haussière, l’entreprise la plus risquée est la firme A. Il faut donc prendre en compte, en plus de la structure de charges, mais aussi à la nature de la tendance de ventes, la conjoncture. Le CA se comporte donc comme une variable aléatoire et l’appréciation du risque d’exploitation peut être obtenue par le calcul de la probabilité que le seuil de rentabilité soit atteint. Cela suppose que l’on connaisse la loi de probabilité suivie par le CA de la firme. Par exemple, supposons que

CHAPITRE 3 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES 1 Rappels sur les probabilités et conditionnement 1. Rappels sur l’équiprobabilité G Le résultat d’une expérience aléatoire est une issue ou une éventualité. L’ensemble de ces issues est E. événement est une partie de E. événement A et B sont disjoints ou incompatibles si A B ≠ ∅ et A B = ∅. B = E. On G Un G Les G Les événements A et B sont contraires si A note B = A . G L’univers E est probabilisé si à chaque événement élémentaire {x} on associe

X1 , · · · , Xn n variables aléatoires i.i.d. avec Xj ∼ Ber (θ), ¯ q(θ) = θ : X est un estimateur sans biais de θ à variance minimale. Fouad Marri, fmarri@insea.ac.ma INFÉRENCE STATISTIQUE 103 / 135 Chap. 1. Statistiques d’ordres Chap. 2. Estimation ponctuelle optimale Méthodes d’estimation Réduction de la variance Estimateur sans biais à variance minimale Estimateur sans biais à variance minimale Exemples Soient X1 , · · · , Xn n variables aléatoires i.i.d. avec Xj ∼ Ber (θ), ¯

d’intersection A de la courbe de f avec l’axe des ordonnées. d. Calculer les coordonnées des points d’intersection B et C de la courbe de f avec l’axe des abscisses . 2 3) 1 ≤ 4x x+4 6) 6 – 3 x ≥ 2 2. Déterminer la loi de probabilité d’une expérience aléatoire . Exercice 1 On lance 3 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. On notera F « obtenir le côté Face » et P « obtenir le côté Pile » 1) Construire l’arbre correspondant à cette expérience . 2) On note les évènements : A « on obtient une seule

Notion du processus stochastique et fonctions aléatoires AKadrani Institut National de Statistiques et Economie Appliquée (INSEA) Rabat, Avril 2013 Chapitre 1 Processus stochastique et fonctions aléatoires Introduction Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons pour représenter ce système: 1 Une famille (Xt

Seconde 2 011 – 2 012 PROBABILITES - Cours page n° 1 1) Loi de probabilité sur un ensemble fini : Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues (ou résultats) possibles et que l'on ne peut prévoir ni calculer laquelle de ces issues sera réalisée. On note : E = {x1 ; x2 ; ... ; xn } l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire. Exemple : On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6 et on lit le numéro porté sur la face supérieure. L'ensemble