Marche aléatoire

Statistique Plan : Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 : Dénombrement et analyse combinatoire : Calcul de probabilité : Variable aléatoire discrète : Loi de probabilité discrète Chapitre 1 : Analyse combinatoire et dénombrement I . Intuition On va travailler sur des ensembles mathématique ( a,b,c,d ) ; ( 1,2,3,4 ) on note souvent un ensemble , cet ensemble fini est composé de N élément, on dit alors que cardinal de (  ) = N ( nombre total d’élément dans l’ensemble  ). L’objectif

spectacles N auxquels il a assisté. Donner la loi de probabilité de la variable N. N= 4 5 6 7 8 P(N=4)=0.09 P(N=5)=0.12 P(N=6)=0.36 P(N=7)=0.18 P(N=8)=0.25 Calculer l’espérance E(N) Tu sais le faire 3)On note S la variable aléatoire indiquant la somme déboursée pour un abonné par saison. Quelle relation lie S et N S=15N+100 Sur quelle dépense moyenne par abonné peut compter le directeur de la salle ? Tu remplaces N par l’espérance dans S=15N+100 Exercice 2 Une urne

. (0,25 pt) 2) On ne conserve plus dans le tiroir qu’une paire de chaussures noires et une paire de chaussures rouges. On tire successivement et sans remise une chaussure du tiroir jusqu’à ce que le tiroir soit vide. On note X la variable aléatoire égale au rang d’apparition de la deuxième chaussure noire. (0,5 pt) a) Justifier que X prend les valeurs 2, 3, 4. b) Montrer que la loi de probabilité de X est : p(X = 2) = ; p(X= 3) = et p(X=4) = . c) Calculer son espérance mathématique et

Rapport d’informatique Résumé : Ce projet d’informatique a pour but de modéliser un jeu de recherche proche du célèbre Mastermind. Le principe est simple : L’ordinateur choisit une combinaison aléatoire de chiffres compris entre 0 et 9 que l’utilisateur doit deviner. Il ne dispose d’un nombre limité de tentatives pour parvenir à découvrir le code. L’algorithme retenu est le suivant : * La combinaison de 5 chiffres est modélisée par un tableau à 5 éléments. * Chaque essai du joueur

variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur c’est à dire la différence entre les sommes éventuellement perçues et la participation initiale m . a) Les valeurs de la variable aléatoire X sont : – m , 0 , 20 – m et 100 – m b) Loi de probabilité de la variable aléatoire X : |xi |– m |0 |20 – m |100 – m | |P(X=xi) |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] | c) Démontrer que l’espérance mathématique de la variable aléatoire X est

Introduction La loi normale (ou de Laplace-Gauss) est la loi de certains phénomènes continus qui fluctuent autour d’une moyenne , de manière aléatoire. La dispersion des valeurs observées d’un même caractère gaussien est représenté par un écart type . L’objectif de ce projet est d’étudier et de simuler la loi normale centrée réduite c’est à dire la loi normale avec les paramètres et . Pour cela, on a étudié différents algorithmes fondés sur le théorème central limite, sur la méthode

sélection de l'échantillon par tirage aléatoire dans la population-mère. Chaque individu statistique doit avoir exactement la même chance que les autres de participer à l'enquête (c’est la méthode la plus rigoureuse). On distingue 4 méthodes : * Echantillonnage aléatoire simple : Vous devez dresser une liste de toutes les unités incluses dans la population observée pour sélectionner un échantillon aléatoire simple. Un échantillonnage aléatoire simple peut s'effectuer avec ou sans remise

P4, A1 On considère l’expérience aléatoire à 2 épreuves suivante : 1ère épreuve : On fait tourner au hasard une roue de loterie non truquée partagée en six secteurs superposables (trois secteurs verts, deux secteurs noirs et un secteur rouge). 2ème épreuve : On lance au hasard une pièce bien équilibrée. 1°) Calcule la probabilité d’obtenir Vert et Pile en justifiant ta démarche. 2°) On a simulé, à l’aide d’une feuille de calcul de tableur, cette expérience aléatoire un certain nombre de fois (voir

rebours depuis un chiffre (1-9) donné (astuce : while). Exercice B Ecrire un programme qui détermine si le nombre rentré par l’utilisateur est pair ou impair (astuce : modulo). Exercice C Ecrire un jeu qui demande à l’utilisateur de deviner un nombre aléatoire (0-100). Si le nombre est trouvé, il affiche le temps écoulé, sinon il indique si le nombre à deviner est plus grand ou plus petit (astuce : uRandom). 

a)>0,025 : a=88 b) A l’aide tu tableur on trouve que le plus petit entier b tel que P(X ≤ b)>0,975 : b=117 4) On cherche l’intervalle de fluctuation à 95% d’une fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille 214 de la variable aléatoire X. A l’aide du tableau on constate que l’intervalle de fluctuation à 95% se situe dans l’intervalle I= [88/214;117/214] 5) a) On cherche la fréquence de gain de Fabrice sur ces 214 parties. On obtiendra la fréquence si on