Matrice inversible

population fran¸aise . . . . . . . . . . . . . . . . . c 2.2 Le niveau du lac Huron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Annexe : commandes SAS du chapitre. . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Rappels de statistique math´matique e 3.1 Matrice des covariances d’un vecteur al´atoire e 3.2 Lois de probabilit´s d’un vecteur al´atoire . . e e 3.2.1 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . Loi normale bivari´e . . . . . . . . . . e Loi normale conditionnelle . . . . . . . 3.3 Tests d’hypoth`ses

n+…+ak xk,n+εn Y=XA+ε Y=y1y2y3⋮yn ; X=1x1,1x2,1…xk,11x2,1x2,2…xk,2⋮⋮⋮ ⋮1x1,tx2,t…xk,t⋮⋮⋮ ⋮1x1,nx2,n…xk,n ; A=a0a1a2⋮ak ; ε=e1e2e3⋮ek La première colonne de la matrice X composée du chiffre 1 correspond au coefficient a0, c'est-à-dire le coefficient du terme constant. La dimension de la matrice X est donc de n ligne et de k+1 colonne ( k est le nombre de variables explicatives). Cette écriture sous forme matricielle rend plus facile la manipulation du modèle linéaire. Section

tableau augmenté, de   a si j ∈ [[1, p]] i,j terme général ti,j = . Ces  b si j = p + 1 i présentations simplifiées sont intéressantes pour le traitement informatique d'un système linéaire. Elle conduisent naturellement à l'utilisation de matrices. Solutions dans Rp d'un système linéaire. Si s désigne le système linéaire on note S(s) l'ensemble des solutions. S(s) est un sous-ensemble de Rp . Système linéaire homogène : les bi sont tous nuls. Dans le cas homogène, pour tout couple

elliptique par la méthode des volumes finis , ⋯ , ); = Posons =( , = 1 ,.., alors le schéma peut s’écrire sous la forme matricielle tri diagonale représentée ci-dessous. et = , ⋯ , ) =( , avec A la matrice creuse On peut remarquer que si l’on garde un pas constant (maillage uniforme) alors la matrice est symétrique donc diagonalisable. I.3 Analyse mathématique du Schéma Proposition : ∈ ∁ ([0; 1]) alors le schéma volumes finis admet Si ∈ ∁([0; 1]) et la solution exacte une solution unique . Preuve

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

erreur du sujet. ◮ Apparaît en réponse à une erreur de la machine. R. Flamary (U. Rouen) 8 / 53 Paradigmes et Applications Potentiels Évoqués Exemple : Clavier virtuel P300 ◮ Cadre expérimental proposé par [Farwell and Donchin, 1988]. ◮ Matrice 6 × 6 de symboles. ◮ Les colonnes et les lignes clignotent aléatoirement. ◮ Le sujet se concentre sur un symbole et compte lorsque le symbole clignote. ◮ P300 visuel apparaît lorsque le symbole ciblé clignote. ◮ Plusieurs répétitions nécessaires

linŽaire. 1) Calcul matriciel. DŽfinition d'une matrice. Exemples de matrice: cas d'un syst•me d'Žquations linŽaires ; exemples en Žconomie et en gestion. CompatibilitŽ de matrices et opŽrations sur les matrices carrŽes et rectangulaires : somme; multiplication par un nombre rŽel; produit de deux matrices .Calcul du dŽterminant (mŽthode de Sarrus et des Cofacteurs )d'une matrice carrŽe d'ordre 3. Inversion (par la mŽthode de Gauss et des Cofacteurs) d'une matrice carrŽe .Application ˆ la rŽsolution de syst•mes

1.1 Résolution des systèmes triangulaires. . . . . . . . . . . . 2.1.2 Méthode d'elimination de Gauss et décomposition LU . . . 2.1.3 Elimination avec recherche de pivot. . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Matrices tridiagonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 L'inverse d'une matrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6 Considération sur la précision des méthodes directes pour les systèmes linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodes itératives. . . . . . .

v´rifie d’ailleurs pas l’in´galit´ triangulaire, comme le montre e e e l’exemple suivant : si u, v sont les endomorphismes de matrices et ua l’endomorphisme de matrice Mat(u) = 0 1 0 0 et Mat(v) = 0 0 1 0 , on a ρ(u) = ρ(v) = 0, mais ρ(u + v) = 1. D´monstration∗ . Une base de E ´tant fix´e, on peut identifier E ` Rm et u ` une e e e a a matrice A carr´e m × m. Observons d’abord que si (λ1 , . . . , λm ) est le spectre de e A, alors le spectre de Ap est (λp , . . . , λp

0). Définition 13 Eventuellement on peut avoir U ouvert de Rn et F = Rm ; on peut alors noter la différentielle sous forme matricielle ; cette matrice est appelée matrice jacobienne. Elle est de la forme :   δf δf1 δf1 1 ... δx δx2 δxn   δf21 δf δf  δx1 δx22 ... δxn2   . .. ..  ..  .  .  . . .  δfm δx1 δfm δx2 ... δfm δxn Si n = m, la matrice jacobienne est carrée, on peut donc considérer son déterminant, appelé jacobien de f . 1.2 Le théorème des accroissements finis 1.2.1 Résultats