Matrice inversible

éléments ⇒ Alors f linéaire correspond à une matrice G (génératrice) et f(m)=m G : !y0 % y1  yn-1 " = !x 0 & % ! g0;0 #  xk-1 " #  & #g % k-1;0 g0;1     gk-1;1 g0;n-1 " $  $ gk-1;n-1 $ & 84 Exemple : la parité !x 0 % x1 x 2 (x 0 + x 1 + x 2mod2 )" = !x 0 & % x1 !1 0 0 1 " x 2 " #0 1 0 1 $ &# $ #0 0 1 1 $ % & Temps de calcul $  Pour tout code linéaire C(n,k), il existe une matrice normalisée G = [ Ik | T ] qui engendre le

4 1.1 Introduction 4 1.2 Géométries typiques des réseaux d’antennes 4 1.2.1 Les réseaux linéaires 5 1.2.2 Les réseaux circulaires 6 1.2.3 Les réseaux rectangulaires 7 1.3 Modèle et paramétrisation 7 1.3.1 Modèle du signal 7 1.3.2 Matrice de covariance 10 1.4 Les méthodes classiques pour d’estimation des DDA 11 1.4.1 La formation des faisceaux 11 1.4.2 La méthode de CAPON 13 1.5 Simulation 14 1.6 Conclusion 15 2. Les méthodes à haute résolution 17

Illustration de couverture : Photo GRAITEC © Dunod, Paris, 2010, 2013 ISBN 978-2-10-058536-6 9782100585366-Livre.indb 4 28/03/13 14:42 Table des matières 1 • Introduction 1 2 • Rappels sur le calcul matriciel 2.1 Notion de matrice 2.2 Opérations de base 2.3 Matrices carrées 3 • Rappels sur la mécanique du solide 3.1 Les contraintes 3.2 Les déformations 3.3 Relations entre contraintes et déformations 3.4 Énergie de déformation élastique 3.5 Quelques compléments sur les contraintes

des polynômes, la résolution approchée d’équations différentielles. En préambule à tous ces aspects, nous présentons au Chapitre 1 la manière dont les ordinateurs stockent et manipulent les nombres réels, les complexes ainsi que les vecteurs et les matrices. Afin de rendre notre présentation plus concrète, nous adoptons les environnements de programmation MATLAB 1 et Octave. Rappelons qu’Octave est une réimplémentation d’une partie de MATLAB qui inclut en particulier de nombreuses fonctionalités numériques

Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . 2.2.3 Propriétés des matrices carrées . . . . . . . 2.3 Espace euclidiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Sous-espaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Rang d’une matrice An×p . . . . . . . . . . 2.3.3 Matrice euclidienne . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Projection

• Neurones • Architecture – entièrement connectée – ou à couches (entrée, sortie et couches cachées) • Règle d'apprentissage Un réseau pour chaque application La règle d’apprentissage permet de régler les coefficients de pondérations de la matrice neuronale. C’est cette pondération qui crée l’intelligence. Toute la question est de savoir comment faire cette pondération Technologie • Traitement – analogique – numérique • Circuits – électroniques – optiques Difficile => Simulation

Pr´sentation g´n´rale et screenshots (captures d’´cran) e e e e Fig 1. — Une courbe param´trique (x(t),y(t)) = (cos(3t),sin(t)). e 5 Fig 1a. — La mˆme en Maple (x(t),y(t)) = (cos(3t),sin(t)). e 6 Fig 2. — Matrices de donn´es. e 7 Fig 3. — Visualisation d’une matrice. Fig 4. — Le mˆme diagramme apr`s rotation. e e 8 4.1 Num´ration e Il est bon, avant d’attaquer, de maˆ ıtriser la num´ration en base quelconque. Voici quelques e exercices. Entiers positifs en base quelconque

b), et un vecteur orthogonal à D est v = (a , b ). Soit (S) :  ax + by =c a x + b y = c le système précisant D ∩ D . a b x c ,X= et B = . a b y c On dit que A est la matrice du système (S), et que B est la colonne des seconds membres. a b On note = ab − ba le déterminant de (S) (ou encore : le déterminant de la matrice A). a b D’après le cours de TS, le système (S) s’écrit AX = B, avec A = Mathématiques en MPSI © Jean-Michel Ferrard mathprepa.fr Page 57 2.5 Systèmes linéaires Chapitre

un réel (pour l’agrandir ou le rétrécir). Mais on peut aussi additionner deux fonctions, ou multiplier une fonction par un réel. Même chose avec les polynômes, les matrices,... Le but est d’obtenir des théorèmes généraux qui s’appliqueront aussi bien aux vecteurs du plan, de l’espace, aux espaces de fonctions, aux polynômes, aux matrices,... La contrepartie de cette grande généralité de situations est que la notion d’espace vectoriel est difficile à appréhender et vous demandera une quantité conséquente

une solution unique (si la matrice est e inversible). C’est une solution de base. La m´thode du simplexe e Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e e a e e ee Les deux phases du simplexe Solution de base r´alisable e Solution de base Une solution de base d’un programme lin´aire est la solution e unique du syst`me de m ´quations ` m inconnues obtenu en fixant e e a ` z´ro (n − m) variables (pourvu que la matrice du syst`me soit a e e inversible). Les variables fix´es ` z´ro