Matrice inversible

espérés et la matrice de covariance. Si l’on considère l’ensemble des actifs risqués, on note σ la matrice des covariances de leurs rendements :  σ2 1 ... σ 1a ... σ 1A ... ... ... ... σ2 a ... ...  (3) où σ ab est la covariance des rendements des actifs a et b :   ...   σ =  σ a1   ...  σ A1 ... σ Aa  ...    ... σ aA   ... ...   2 ... σ A e e Naturellement, σ 2 = σ aa = σ(Ra , Ra ) est la variance du rendement de l’actif a. La prea mière ligne de la matrice rassemble

Beyrouth – 01/09/2005 1 1. Introduction MatLab est un puissant outil de calcul numérique, de programmation et de visualisation graphique. Son nom signifie matrix laboratory, c'est à dire un environnement interactif de travail avec des matrices. La facilité de développement des applications dans son langage fait qu'il est pratiquement devenu le standard dans son domaine. Actuellement, on trouve des nombreuses boîtes à outils (Toolboxes) qui contiennent des fonctions spécialisées permettant

qui sont x et d, ainsi que leurs domaines de définition. Exemple 1.1. Chercher les racines de p(t) = a2 t2 + a1 t + a0 . Exemple 1.2. Trouver une fonction u à valeurs dans Rm telle que −div(A∇u) = f où A(x) est une matrice symétrique réelle de taille m × m avec A α > 0 (au sens des matrices symétriques définies positives) et f est un forçage donné. Exemple 1.3. Calculer y(T ) où y(t) vérifie y(t) = g(t, y(t)) avec y(0) = 1. ˙ La première question que l’on doit se poser est la suivante : le problème F

complexes sont prédéfinies dans Matlab : real, imag, abs, angle (en radian), conj. >> r = abs(z); >> theta = angle(z); >> y = r*exp(i*theta); 1.3. Vecteurs, matrices et leur manipulation En fait, toute variable de Matlab est une matrice (scalaire : matrice 1x1, vecteur : matrice 1xN ou Nx1). On peut spécifier directement une matrice sous la forme d'un tableau, l'espace ou la virgule sépare deux éléments d'une même ligne, les points virgules séparent les éléments de lignes distinctes.

suite de montrer que la réciproque de cette assertion est fausse. Pour ce faire, on considère l’endomorphisme g de ℝ 3 dont la matrice dans la base canonique de ℝ 3 est :  0 2 −1   A =  2 −5 4   3 −8 6    On note I la matrice identité de M 3( ℝ ). 2) a) Déterminer la matrice A 2 puis établir que A 4 = I . En déduire les valeurs propres possibles de la matrice A. b) Donner une base (u) de Ker ( g − Id ). c) Déterminer Ker ( g + Id ). d) En déduire que g n’est pas diagonalisable. 3) a) Résoudre

Admettons que la matrice B0 ne soit pas singulière (c'est-à-dire B0-1 existe). En prémultipliant l'équation (1) de la forme structurelle par B1 il vient : Xt = B0-1B1X+ • • • + B0-1BpXt_p+ B0 1åt (2) 12 cette équation est de la forme : Xt = C1X t - 1+ • • • + CpX t - p+çt (3) 12 Cette équation est dite forme réduite du modèle structurel. -1 [B0 - Bjr j=E Ajr j=1j=0 A(L) où les Aj sont des matrices carrées d'ordre n. avec CjmB0-1B. j= 1, 2,• • •,p ; qt--B0-1•åt et la matrice de variance-covariance

. . . . . . . . . . . . . 3.7.3.1 Les valeurs propres λi de A sont distinctes . . . . . . 3.7.3.2 Les valeurs propres λi de A sont multiples . . . . . . 4 R´ ponse d’un mod` le d’´ tat e e e 4.1 Solution du syst` me autonome . . . . . . e 4.1.1 Matrice de transition d’´ tat . . . . e 4.1.2 Solution de l’´ quation homog` ne e e 4.2 Solution de l’´ quation d’´ tat compl` te . . e e e 4.3 Calcul de eAt . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 M´ thode des s´ ries . . . . . . . . e e 4.3.2 Par la transformation

en compte ces 4 variables est simplement une loi de R4 par exemple une loi multi-normale de dimension 4. Nous aurons donc pour le groupe j ∈ {1, 2, 3} f (x|y = j) = 1 1 exp − (x − µj )′ Σ−1 (x − µj ) , j 4/2 (2π|Σj |) 2 où Σj ∈ M(4, 4) est la matrice symétrique, carrée d’ordre 4 de variance du groupe j et µj ∈ R4 est le vecteur moyenne du groupe j. Cependant avec ce modèle, dont les paramètres sont inconnus, il est impossible de prévoir l’espèce j au vu d’une observation nouvelle X = x. En effet

dimension 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 14 : Matrices de projecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 15 : Majorations d’int´grales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pb 16 : Une suite d’int´grales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pb 17 : Expression int´grale de la limite des suites arithm´tico-g´om´triques. . . . . . e e e e Pb 18 : Matrice semblable ` son inverse . . . . . . . . . . . . . . .

vecteur unitaire de dimension N x 1.         32         33   où et V représentent respectivement le vecteur colonne des espérances des taux de rentabilité des actifs financiers et la matrice de variancecovariance des rendements :        * la matrice de variance-variance V est une matrice carrée symétrique, puisque   pour tout couple i, j.         34   * L'équation (11) donne le taux de rentabilité aléatoire d'un portefeuille p, et l'équation (12) son espérance.