Matrice inversible

. . . . . . . . . Techniques de calcul Calcul de cos Trigonométrie π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Minimum d’une somme de distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices, déterminant, nombres complexes, géométrie Cocyclicité dans le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres complexes, géométrie plane Fonctions usuelles 7 8 9 10 Autour d’une suite de fonctions . . . . .

matlab\timefun * - General purpose commands. Operators and special characters. Programming language constructs. Elementary matrices and matrix manipulation. Elementary math functions. Specialized math functions. Matrix functions - numerical linear algebra. Data analysis and Fourier transforms. Interpolation and polynomials. Function functions and ODE solvers. Sparse matrices. Two dimensional graphs. Three dimensional graphs. Specialized graphs. Handle Graphics. Graphical user interface tools. Character

350. 650 c  1  5 − 1  2  2  1  3 3  H est bien inversible : H −1 =  −  4 2 4    5 3 3 − − 4 2 4  1    5 25 − 1        2  2 a 500 25  25   3  1 3   × 350 =  Et : b  =   2  = 12, 5 −  4   25  2 4   c 650 12, 5 3 5 3 − − 2 4 2 4 Le coût horaire est de 25 /h pour le poste 1, 12,5 /h pour le poste 2 et de 12,5 /h pour le poste 3. Partie B 0,30 a. Le graphe probabiliste est : 1. 0,70 A b. La matrice de transition vaut : M = E 0, 7 0, 5 0,50 0,50 0

hors d’une droite, on ne peut abaisser qu’une perpendiculaire à cette droite. Considérons un deuxième exemple. Unicité de l’inverse d’une matrice Soit A une matrice carrée. Si A est inversible, alors l’inverse de A est unique. Démonstration Supposons que A est inversible et qu’il existe deux matrices inverses, B et C. Puisque B et C sont deux matrices inverses de A. On a alors : A •B = B •A = I et A • C = C •A = I Bulletin AMQ, Vol. XLV, no 1, mars 2005 – 44On peut alors écrire : B = B • I

f x, y  x y/x  y 2  si x, y  0, 0 f x On a lim h0  f h, 0  f 0, 0/h  lim h0  f 0, h  f 0, 0/h  0 Donc f admet des dérivées partielles par rapport à x et y en 0, 0 et on a f 0, 0  y 0, 0  0. c) Matrice jacobienne: Soit f une fonction définie sur un ouvert U de  n à valeurs dans  p . Pour x  U , nous avons f x  f 1 x, . . . , f p x , où f 1 , . . . , f p sont des fonctions sur U à valeurs dans , appelées les fonctions composantes de f

Ceci contredit l’hypoth`se yk → y. e L’existence d’une limite ` gauche en tout point se v´rifie de la mˆme fa¸on. a e e c ￿ Une fonction de r´partition n’est pas toujours « inversible »(dans le cas des fonctions de ree partition rencontr´es en statistique, qui sont constantes par morceaux, ces fonctions ne sont pas e inversibles). Mais on peut d´finir une fonction qui est presque une inverse de la fonction de r´pare e tition, la fonction quantile. Definition 1.22 (Quantiles, quartiles d´ciles) Etant

. . . . . . . Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 79 81 82 83 84 85 8 Contrˆ ole et filtrage lin´ eaire optimal 8.1 Le cadre du contrˆ ole lin´eaire . . . . . . . . . . 8.2 Matrices sym´etriques . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Programmation dynamique . . . . . . . . . . 8.4 Variantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Coefficients d´ependant du temps . . . 8.4.2 Correction de trajectoire . . . . . . . . 8.5 Le

x⊥y ∈ E. – Un monoïde est un ensemble E muni d’une lci associative et admettant un élément neutre. – Si a et b sont inversibles, (ab)−1 = b−1 a−1 . – a inversible à droite ⇒ a régulier à droite (i.e. pour tout (x, y) du monoïde, xa = ya ⇒ x = y). – Dans un monoïde fini, il est équivalent de dire qu’un élément est régulier à gauche, régulier à droite, inversible à gauche ou inversible à droite. – Si (M, ⊥) est un monoïde, N ⊂ M en est un sous-monoïde si 1M ∈ N et ∀(x, y) ∈ N 2 , x⊥y ∈ N . – Si (M, ⊥)

admettant e pour élément unité et munie d’une norme notée || ||. On suppose que ∀(u, v) ∈ A2 , ||u.v|| ||u||.||v||. 1. Soit u un élément de A tel que u < 1. (a) Démontrer que la série un est convergente. +∞ un . (b) Démontrer que (e − u) est inversible et que (e − u)−1 = n=0 2. Démontrer que, pour tout u de A, la série un converge. n! Corrigé exercice 40 1. (a) Soit u un élément de A tel que u < 1. D’après les hypothèses, on a ||u2 || ||u||2 . n On en déduit, par récurrence, que ∀n ∈ N, un

Th´or`me 2 Si on consid`re le processus autor´gressif d´fini en (1) que l’on suppose d’ordre e e e e e p ∈ IN∗ et centr´, on a : e - Γp a = −γp , - s2 = γ(0) + a∗ γp . avec - Γp ∈ Mp (IR) est la matrice de covariance du vecteur (X1 , . . . , Xp )∗ , - γp ∈ IRp et ∀ 1 ≤ i ≤ p, (γp )i = γ(i). De plus, la matrice Γp est sym´trique et d´finie positive. e e Pr´paration ` l’agr´gation - Universit´ Paris - Sud e a e e 4 3 Estimation des param`tres e Disposant d’une s´rie d’observations, il est