Matrice inversible

. . . 19.6.2 Symétries vectorielles orthogonales . . . . . . . . . . . . 19.7 Matrices orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.7.1 Matrices orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.7.2 Matrices orthogonales positives ou négatives . . . . . . . 19.7.3 Isométries positives, négatives . . . . . . . . . . . . . . . 19.8 Isométries en dimension 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.8.1 Matrices orthogonales de taille 2 . . . . . . . . . . . . . 19.8.2 Angle de rotations et

triques 11.1 Définition 11.2 Etude de la fonction cosinus et sinus 11.3 Etude de la fonction tangente 11.4 Relations trigonométriques D. LES MATRICES 12. Définition d’un matrice 12.1 Les déterminants 12.2 Propriétés des déterminants 13. Range d’une matrice 13.1 Mineur d’un déterminant 13.2 Rang d’un matrice 14. l’innover d’une matrice 14.1 Théorème 14.2 matrice des cofacteurs E. Systèmes d’équations linéaires 15. Système de deux équations du 1ère des à deux inconnues 16. Système de 3 équations à 3

en colonne et X la matrice N xk portant de même les explicatives en colonnes, y compris éventuellement une colonne de 1 si le modèle prévoit la constante, comme c'est le plus souvent le cas. Le modèle s'écrit : Y = X.a +  1 5 où a est le vecteur à k composantes des coefficients, et  un vecteur aléatoire de dimension N figurant les aléas. Les hypothèses des mco se traduisent en disant que le vecteur  des aléas, suit une loi normale multidimensionnelle centrée et de matrice de variances-covariance

couches photosensibles superposées et séparées par des filtres colorés. 6. LA COULEUR EN ARGENTIQUE Différents types de films photographiques existent. Il peut s'agir de films négatifs noirs et blancs, de films négatifs couleurs ou de films inversibles couleurs, etc…Ils sont toujours constitués d'une superposition de couches : un support, des couches annexes (antihalo par exemple) et enfin, une ou plusieurs couches sensibles à la lumière. En noir et blanc, les émulsions sont sensibles à l'ensemble

d´veloppe de nouveaux concepts (dualit´, polynˆmes d’endomorphismes, vae e e o leurs propres et sous-espaces propres, r´duction des endomorphismes d’un espace vectoriel et des endomore phismes sym´triques d’un espace vectoriel euclidien, r´duction des matrices). Il comporte en outre quelques e e compl´ments d’alg`bre g´n´rale (arithm´tique, polynˆmes). e e e e e o 1.2.4 Secteur de la g´om´trie et de ses interventions e e Une vision g´om´trique des probl`mes impr´gne l’ensemble du programme de

Loi de Gauss bidimensionnelle centrée . . . . . . . . . . . 2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Lois marginales des variables aléatoires X1 et X2 2.2.2 Covariance entre X1 et X2 . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Matrice de covariances du couple (X1 ; X2 ) . . . . 2.3 Loi gaussienne bidimensionnelle centrée et réduite . . . . 2.4 Lois gaussiennes conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Lois gaussiennes bidimensionnelles quelconques . . . . . . . . . . .

Différentielle et accroissement . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Recherche d’extrema locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Méthode de Gauss pour résoudre des systèmes d’équations linéaires 2.7 Matrices, applications linéaires et directions conservées . . . . . . . 2.7.1 Comment trouver la matrice d’une symétrie donnée ? . . . . Symétrie par rapport à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . Symétrie par rapport à une droite . . . . . . . . . . . . . . . En résumé . . . . . . . . . . . . . .

Différentielle et accroissement . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Recherche d’extrema locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Méthode de Gauss pour résoudre des systèmes d’équations linéaires 2.7 Matrices, applications linéaires et directions conservées . . . . . . . 2.7.1 Comment trouver la matrice d’une symétrie donnée ? . . . . Symétrie par rapport à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . Symétrie par rapport à une droite . . . . . . . . . . . . . . . En résumé . . . . . . . . . . . . . .

vectoriels, applications linéaires et matrices 3.1 Espaces et sous espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Somme et somme directe de plusieurs sous espaces 3.2 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Sous espace stable par une application linéaire . . 3.2.3 Polynômes annulateurs d’une application linéaire . 3.3 Matrices d’une application linéaire .

de façon simple, mais la multiplication est elle légèrement plus compliquée. La multiplication par zéro donne toujours zéro et n'est pas inversible. La multiplication par un nombre, modulo n, n'est pas inversible non plus quand ce nombre n'est pas premier avec n. Pour que cette multiplication (modulo n) puisse être eectuée, il faut que le nombre soit inversible. 7 1.2.4 Détail de l'algorithme Appelons K(1) à K(52) les 52 sous-clés. Avant le premier tour, on multiplie A par K(1), on additionne