Matrice jacobienne

- Chapitre 2 Les matrices carr´es e Table des mati`res e 1 Produit et puissance des matrices 1.1 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . ee 1.2 Puissances d’une matrice carr´e . e 1.3 La formule du binˆme de Newton o 2 Les 2.1 2.2 2.3 2.4 carr´es e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 4 4 5 5 6 matrices carr´es inversibles e D´finitions . .

des cellules joue le rôle de barrière entre le milieu intra et extra cellulaire. Les cellules des tissus sont en contact avec un réseau de macromolécules extra cellulaires sécrétées : la Matrice Extra Cellulaire (MEC). Il existe trois types de jonctions entre les cellules : Les jonctions Cellule-Matrice : situées au niveau de régions particulières de la membrane plasmique. Les jonctions Inter-cellulaires spécialisées : les cellules sont en contact direct avec les cellules voisines grâce

composante principale CPk est égale à la k-ième valeur propre. Le terme de "valeur propre" (en anglais : eigenvalue) appartient au domaine de l'algèbre linéaire. Il s'agit en fait des valeurs propres de la matrice des corrélations. Mathématiquement, on dit que la matrice des corrélations et la matrice diagonale des valeurs propres sont semblables : elles représentent la même information (l'inertie du nuage de points) dans deux systèmes d'axes orthonormés différents. | |Val. propr

(¡1)n. 3) Il faut et il su¢t que le terme dominant de Q soit (¡1)nXn : ² Si A existe on sait par le cours que le terme dominant du polynôme caractéristique est (¡1)nXn ² Réciproquement si le coe¢cient est (¡1)nXn le calcul précédent donne une matrice compagnon qui admet Q comme polynôme caractéristique en partant de P = (¡1nQ a) Les valeurs propres sont les racines de  qui se calcule par un déterminant; or le déterminant est invariant par transposition: det(tCp ¡ In) = det (Cp ¡ ¸In) b) on

α1-d+1-αd=0 ⇔ α-2αd+d=0 On peut en déduire que la matrice A ne peut être inversible que si α est différent de α= 12. Partie B : 1. Soit X∈R2 avec X a matrice xy X∈kerf-id⇔fX-id=0 ⇔fX-X=0 ⇔fX=X Or f(X)=AX donc ⇔AX=X ⇔ α1-α1-ααxy=xy On obtient le système suivant : X∈kerf-id⇔xα+1-αy-x=0 x1-α+αy-y=0 ⇔x(α-1)+1-αy=0 x1-α+(α-1)y=0 ⇔1-α(y-x)=0 1-α(x-y)=0 Si α=1, on a bien des matrices nuls donc kerf-id=R2 Si α≠1, x-y=0

Problème : matrices «toutes-puissantes» Notations et objectifs Dans tout le texte, K désigne le corps R ou C et p un entier naturel non nul. On note Mp (K) le K-espace vectoriel des matrices carrées de taille p à coefficients dans K et Ip la matrice unité de Mp (K). On pourra confondre M1 (K) et K. Une matrice N de Mp (K) est dite nilpotente s’il existe un entier naturel r tel que N r = 0. Si M1 , . . . , Mk sont des matrices carrées, la matrice diag(M1 , . . . , Mk ) désigne la matrice diagonale par

Comme g(t) est une racine de Nyquist, la formule précédente se simplifie de la manière suivante (m = m′ et k = l) 1 φk (t)φl (t)dt = δk,l m=0 (i) (j) c(i) c(j) m m g (t − mT − 2kT ) .g (t − mT − 2kT ) dt. √ Comme C/ 2 est une matrice unitaire, nous avons aussi φk (t)φl (t)dt = 2δk,l δi,j Donc la famille admet une double orthogonalité. 4. Le pré-traitement consiste en un filtrage adapté à g(t) suivi d’un échantillonneur à la cadence 1/T . Ensuite une multiplication terme-à-terme

d´signe un espace vectoriel sur R dont une base est B = (e1 , e2 , e3 , e4 ). e Soit u l’endomorphisme de E tel que la matrice de u par rapport ` cette base est : a   1 1 0 0 −1 −1 0 0  M = 0 0 −1 1  0 0 1 −1 1. D´terminer le rang de u et donner une base de Imu, une base de ker u en fonction e des vecteurs de la base B. 2. Calculer M 2 , M 3 et montrer que pour tout entier p matrice A telle que : M p = αp A. Expliciter alors M p . 3. (a) Donner une base, en fonction des vecteurs de la base B, de

aldéhydes comme le formaldéhyde (formol) qui font des pontages entre les groupements aminés des protéines et toutes les protéines vont se retrouvés piégés, réticulés, ça tue la cellule puisque ça fixe chaque molécule. - Inclusion du tissu dans une matrice ou congelé pour les durcir car tissus trop mou pour être coupés. - On utilise des microtomes ou ultra microtomes (pour le ME) pour faire des coupes. On utilise de la paraffine résine molle pour rigidifier assez le tissu pour le couper à une taille

Valeurs propres et vecteurs propres des matrices L'objet "matrice 2x2"(rappel) 2 Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice 2x2 3 Vecteur propre associé à une valeur propre 4 Valeurs propres de matrices particulières 5 Vecteurs propres associés à une matrice diagonale 6 Matrice de passage d’une matrice à 2 valeurs propres 7 Matrice inversible (rappel) 8 La matrice de passage est inversible 9 La puissance d’une matrice à deux valeurs propres 10 Objectif Les