Matrice normale

n est suffisamment grand (n ≥ 30), alors Mn suit approximativement la loi normale N(m ; σ n ) 2.2 Loi de Mn X variable aléatoire définie sur Ω avec : E(X) = m et V(X) = σ2. Soit Mn, la VA. qui, à tout échantillon de taille n, associe la moyenne des valeurs de X sur celui-ci alors Mn a pour espérance m, et pour écart type Soit E(Mn) = m et σ(Mn) = σ σ n n De plus si X suit une loi normale, ou si n ≥ 30, alors : Année Universitaire 2010-2011 Semestre 3 1

(34,46 – 14,56) et (34,46 + 14,56) soit entre 19,90 et 49,02 euros → la disparité des prix entre les points de vente est plus forte à Paris qu’à Bruxelles Rappel sur l’utilité de l'Ecart - Type : Si la répartition des effectifs suit une Loi Normale dite "Loi de GAUSS", alors on peut considérer que : - dans la tranche ([pic] - ; [pic] + ), on recense environ 68,27 % des effectifs totaux - dans la tranche ([pic] - 2 ; [pic] + 2 ), on recense environ 95,45

distribué selon une loi normale. Exemple Avec une loi discrète On souhaite estimer le paramètre λ d'une loi de Poisson à partir d'un n-échantillon. L'estimateur du maximum de vraisemblance est : Démonstration La vraisemblance s'écrit : La vraisemblance étant positive, on considère son Logarithme naturel : La dérivée première s'annule quand : La dérivée seconde s'écrit : Ce ratio étant toujours négatif alors, l'estimation est donnée par : Il est tout à fait normal de retrouver dans

étudiants est importante, on peut supposer que la distribution suit la loi normale (loi de Gauss). En effet la consommation de chocolat varie selon les individus : quelques personnes ont une consommation nulle, ou très faible et au contraire quelques personnes trop gourmandes mangent toute une plaquette, et la majorité des individus auront une consommation plus raisonnable… Donc les échantillons suivent une distribution normale, c’est à dire un distribution « en forme de cloche ». Si ma variable suit

Mod´lisation GARCH e Daniel Herlemont 3 mai 2007 Table des mati`res e 1 Introduction 2 Test empiriques sur les indices d’actions 3 Compl´ments - GARCH en temps continu e 4 References 1 5 6 7 1 Introduction La mod´lisation GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) e est devenu un outil incontournable en finance [2] [3] [4], particuli`rement utile pour analyser e et pr´voir la volatilit´. e e Ces mod`les rendent compte des faits stylis´s connus, tels que la variation

décision…………………………………………..…………………………….…..4 3.3. Ajustements à différentes lois de probabilité connues………………..….6 3.3.1. Ajustement à une loi binomiale …………..…………….…………………….6 3.3.2. Ajustement à une loi de poisson …………..………………………………...6 3.3.3. Ajustement à une loi normale …………..………………………………….….7 4. Test du χ2 d'égalité des distributions…………………………….………....8 4.1. Principe du test…………………………………………..……………………………………….……..8 4.2. Application et décision…………………………………………..………………………………..10 4.3. Cas particulier de la comparaison

| | p-value | 0,351 | | | | | | | | | alpha | 0,05 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Interprétation du test : | | | | | | | | | H0 : L'échantillon suit une loi Normale. | | | | | | | | Ha : L'échantillon ne suit pas une loi Normale. | | | | | | | Etant donné que la p-value calculée est supérieure au niveau de signification seuil alpha=0,05on ne peut pas rejeter l'hypothèse nulle H0. | Le risque de rejeter l'hypothèse nulle H0 alors

Définir une famille de fonctions Définir un schéma Définir une droite Définir une courbe point par point Définir une série statistique simple Définir une série statistique double Définir une loi binomiale Définir une loi de Poisson Définir une loi normale Définir une suite numérique Définir une intégrale Définir une inéquation ou système d’inéquations à deux inconnues Tracer la courbe de la dérivée d’une fonction donnée Tracer la primitive d’une fonction donnée, passant par un point 4. Les menus

répartition. On considère Y le nombre de lancés nécessaires pour avoir Face, quelle est la loi de Y. Calculer P(Y loi de Poisson: si n>50 et p et np loi Normale sous une des conditions : si n>5 et n30 et (n p>10) et (n(1-p)>10) np(1-p)>9 on remplace la loi binomiale B(n,p) par la loi N(np, ) Approximation: loi de Poisson => loi Normale: si >18 alors on remplace la loi de Poisson P() par la loi N(,).

d’écart type. L’écart-type d’une population (un ensemble de résultats) correspond à la mesure de la dispersion des données récoltées. Plus un écart type est faible, plus la population est homogène. Sur une courbe de distribution suivant la loi normale (figure 1), l’approche Six sigma utilise la probabilité d’obtenir à chaque fois un résultat à l’intérieur de 6 fois l’écart-type. Cela signifie que l’on vise à avoir 99,9997 % des résultats à l’intérieur d’une limite inférieure et supérieure correspondant