Matrice normale

Michelet 1. Normalité dessinée 1R. Le premier histogramme présente une distribution normale. Les estimateurs de tendance centrale (mode, moyenne, médiane) sont égaux. Pour le deuxième histogramme, on a une asymétrie positive (queue vers la droite). La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes. Le minimum de l’asymétrie positive a la même valeur que les estimateurs de tendance centrale de la distribution normale. [pic][pic] A) Sur chacun de ces deux histogrammes La courbe associée à

a 2σ 1.96σ 6 ou Résidu standardisé ‐1.96σ 0 ei >2 ˆ σ 40 R. Jahidi Utilisation du graphe des résiduels vs p g p prédits p pour le diagnostic Linéarité, Normalité, Homoscédasticité (LNH) L N H Résidue els Résiduel ls 0 Non normal 0 Prédits Prédits Résid duels 0 Résid duels Prédits éd 0 Prédits R. Jahidi Non linéaire Hétéroscédasticité 41 9. Prévision de Y Modèle : Y = aX + b + ε , avec ε ∼ N(0, σ) μx= E(Y | X = x) = ax + b ( ) Problème 1

centrée réduite, isoler x dans cette formule. MA SOLUTION: Pour 0,25 dans la table de la loi normale, on retrouve z=0,67 ou 0,68. Soit: 0,67 = (x - 70)/10 6,7 = x - 70 76,7 = x La note de passage pour être accrédité serait donc de 76,7. Ai-je bon?? Merci à tous...ce travail est dû pour lundi le 22 mars, dans 3 jours...A l'aide! édit Océane : forum modifié Problème sur la loi normale (TELUQ MQT-1001) Posté le 19-03-10 à 16:31 Posté par Lady001 Lady001 J'ai trouvé ma réponse

: s ² = 1/n. i(xi - µ)² est un estimateur sans biais de la variance de la distribution. L'élimination du biais ne va pas toujours sans inconvénient. Par exemple, nous montrons ici que l'estimateur sans biais de la variance d'une distribution normale a des performances inférieures à celles de son cousin biaisé. ----- Il est remarquable qu'un estimateur sans biais de la variance d'une distribution puisse être trouvé sans aucune connaissance de la distribution elle-même. La seule autre circonstance

Statistiques Paulette Philippe Université Blaise Pascal EXERCICES SUR LA LOI NORMALE I - On a étudié la glycémie d’une population d’individus présentant certaines caractéristiques précises ; on a obtenu les résultats suivants : 20% des glycémies sont inférieures à 0,82 g/l et 30% des glycémies sont supérieures à 0,98 g/l. Si on suppose que la glycémie des individus présentant ces caractéristiques suit une loi normale, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette loi. Solution : Soit X la glycémie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 9.1 Loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Loi normale ou loi de Gauss Familles de loi de probabilité continues, définies sur l’ensemble des réels, complètement caractérisées par leur espérance et leur variance De distribution symétrique autour de leur espérance x ~ N (µ ,σ 2 ) f ( x) =  ( x − µ )2   exp −  2σ 2  2πσ   1 2 Exemples de lois normales Fonction de répartition Pas calculable analytiquement Calcul numérique La loi normale centrée réduite Loi normale d’espérance nulle et de variance 1 u ~ N (0,1) f (u )

3 Juillet 2011 2.2 Modèles KMV (Kealhofer, McQuown et Vasicek) APPROCHE STRUCTURELLE 2 où XT est la valeur de la dette à maturité T, r est le taux d’intérêt d’un placement sans risque et N (.) est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Nous savons que la variable VA suit une loi lognormale de paramètres : m = E( 1 VA,T ) = (µ − σ 2 )(T − t) VA,t 2 VA,T ) = σ 2 (T − t) VA,t s2 = V ar( De là, nous déduisons que la probabilité de défaut (lorsque VA,T < X) est

ANNEE 2011 -2012 METHODES QUANTITATIVES L3 EXERCICES SUR LA LOI NORMALE EXERCICES LOI NORMALE EXERCICE 1 On sait qu’habituellement à la sortie 3 de l’autoroute sur une journée où passent de 8000 automobiles le nombre de tickets à 5€ suit une loi Normale de paramètres 3200 de moyenne et 44 d’écart type. 1. calculer la probabilité qu’au cours de cette même journée il y ait moins de 3250 voitures à

consid´r´es comme extrˆmes lorsqu’elles sont s´par´es de la moyenne de ee e e e 2 ou 3 fois la d´viations (Verhoeven et McAller). Les donn´es plus ´loign´es e e e e sont donc aberrantes. Cette d´finition est pratique dans le cas d’une distribue tion normale, mais peu g´n´ralisable ` l’ensemble des distributions. Le but de e e a ce papier est de d´terminer de mani`re statistique via des tests d’hypoth`se e e e si une valeur et oui ou non aberrante. La th´orie des valeurs extrˆmes nous apporte des outils