Matrice normale

lois COMMENT RECONNAITRE : Une Loi Normale ? Une Loi Binomiale ? Une loi de Poisson ? I. INTRODUCTION Voici un schéma qui résume bien la situation  Loi Binomiale (1) : « n » doit être petit n  30 « p » peut être petit ou grand 0 0,1 1 Loi de Poisson (2) Loi Normale (3) n est grand n est grand

situées au-delà de la frontière haute et en-deçà de la frontière basse, elles sont signalées par des étoiles. La valeur 1.5 est selon TUKEY une valeur pragmatique (rule of thumb), qui a une raison probabiliste. Si une variable suit une distribution normale, alors la zone délimitée par la boîte et les moustaches1 devrait contenir 99,3 % des observations. Figure 2 : Shema explicatif du calcul des moustaches Cette représentation des moustaches est la forme proposée historiquement par Tukey, mais

vecteur ( N  1) émis X  ( x1 ,..., x N ) T et celui ( M  1) reçu y  ( y1 ,..., y M ) T où (.) T désigne la transposée, est donnée par la relation suivante : y  PH x + z (1) où H = [ hij ] (i = 1, ... ,N et j = 1, ... ,M) représente la matrice (N x M) des coefficients d'évanouissement du canal qui suivent une distribution gaussienne complexe de moyenne nulle, le symbole xi i  1,..., N  émis par la ième antenne, y j  j  1,..., M  le symbole reçu par la jième antenne, hij le coefficient

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes

Convenons d’appeler nombre normal tout r´eel de [0, 1] tel que la fr´equence de chacun des 10 chiffres d´ecimaux 0, 1, . . . 9 dans le d´eveloppement d´ecimal illimit´e de ce nombre converge vers 1/10. Nous avons ainsi obtenu un r´esultat de th´eorie des nombres qui s’´enonce ainsi : l’ensemble de tous les nombres normaux Ch. Suquet, Probabilit´es 131 Chapitre 6. Loi des grands nombres de [0, 1] a pour longueur 1 (on dit aussi presque tout nombre de [0, 1] est normal). Ce r´esultat est dˆ u `a

permet alors d’énoncer le résultat suivant, noté (P6): Si on prélève des échantillons aléatoires d’effectifs n, où n ≥ 30, dans une population non nécessairement normale, dans laquelle la fréquence du caractère étudié est p, la distribution des fréquences, notée F, de ces échantillons suit approximativement la loi F GH normale N p, pq n I JK 3. 3. Estimation ponctuelle Le biais sur la fréquence du caractère est l’erreur commise quand on remplace la fréquence, p, du caractère

répartition ( si elle existe) : dFX fX = dx UCL Devolder 6 1. Probabilités - exemple 1 :variable aléatoire normale ( ou gaussienne) : Une variable aléatoire X est distribuée normalement N(m, σ 2 ) si sa fonction de densité existe est donnée par : − 1 fX (x) = e σ 2π UCL Devolder ( x −m )2 2σ2 7 1. Probabilités - exemple 2 :variable aléatoire log normale : Une variable aléatoire Y est distribuée log normalement log N(m, σ 2 ) si il existe une variable aléatoire X

densité. Loi à densité sur un intervalle. Loi Uniforme sur [ ; ]. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme. Lois Exponentielles. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle. Loi Normale centrée réduite, Théorème de Moivre-Laplace (admis). Loi Normale ( , ). CAPACITES ATTENDUES • Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée. • Exploiter la lecture d’un arbre pondéré pour déterminer des probabilités. • Calculer la probabilité d’un événement connaissant

variable suit une loi binomiale B(100, 0,92) l’espérance de X vaut np et l’écart type de X vaut np(1 − p E (X ) = 100 × 92 = 92 σ(X ) = 100 × 0,92 × 0,08 ≈ 2,71. b. La variable aléatoire X peut être approchée par la variable aléatoire Y qui suit la loi normale d’espérance 92 et d’écart type 2, 7. En utilisant la variable aléatoire Y , calculons la probabilité que le nombre de sachets donnant des plantes résistantes soit compris entre 89 et 94, c’est-à-dire calculons P (89 Y 94). À l’aide d’une calculatrice

on a : K Donc on a Exercice 2 : M : moyenne des logarithmes des débits M=2.95 S : écart type des logarithmes des débits S=0.25 Coefficient d’asymétrie Calculons les débits de retour des périodes 20, 50 et 100 ans avec la loi log-normale On utilise la relation suivante : On a Pour une période de retour de 20 ans on a Selon le tableau 10.8 on a Z=1.645 donc /s Pour une période de retour de 50 ans on a Selon le tableau 10.8 on a Z=2.06 donc /s Pour une période de