Matrice symétrique

candidat est effectivement solution, on introduit la matrice 2 hessienne (Dx L)(x1 , x2 , µ) du lagrangien relative aux variables x1 , x2 : ∂2L  ∂x2 (x1 , x2 , µ)  1  2 Dx L(x1 , x2 , µ) = ∂2L (x1 , x2 , µ) ∂xi ∂xj =  ∂2L ∂x2 ∂x1 ∂2L (x1 , x2 , µ) ∂x1 ∂x2   ,  ∂2L 2 (x1 , x2 , µ) ∂x2 (x1 , x2 , µ) qui est bien définie lorsque f est de classe C 2 et le sous-espace vectoriel Fh (x) dit noyau de la matrice jacobienne des contraintes au point x : Fh (x)

rangJp+1(p)=rangJp+1(p)⋮δ alors le système est compatible et donc dq=Jp+1,p(p)+.δ+Id-Jp+1,p(p)+.Jp+1,p(p).z Où A+ est la matrice pseudo inverse de A 5. Calcul de pseudo inverse 5.1. Prérequis A : m lignes, n colonnes r=rang(A) ≤ min(m,n) Exemple de calcul de r avec : A=1020234602122043 On barre ligne et colonne de chaque zéro non barré A=1020234602122043 Il ne reste plus qu’une matrice 2x2, r=min(m,n) r=min(2,2) r=2 5.2. Calcul de A+ * Si m≥n et r=n Alors A+=At.A-1.At * Si

la toolbox Gestion des variables et de l'espace de travail whos affiche les variables courantes, format long clear efface les variables et fonctions de la mémoire pack réorganise la mémoire size disp cd pwd renvoie la taille d'une matrice affiche une matrice de texte change le directory courant affihe le directory courant length renvoie la longueur d'un vcteur Commandes système dir, ls liste les fichiers delete suppression de fichiers getenv renvoie la variable d'environnement ! unix appelle

−1 . e a Nous avons ensuite t U U = t S −1t ΓΓS −1 = S −1 HS −1 = P D−1 P −1 P D2 P −1 P DP −1 = I3 et U est bien orthogonale. Il reste ` calculer U : a   0 1 0 U = ΓP D−1t P =  −1 0 0  . 0 0 −1  3. On a, pour A = (ai,j ) et B = (bi,j ) matrices de Mn (R) : (A | B) = 1≤i,j≤n ai,j bi,j . L’application ( | ) est donc le produit scalaire canonique de Mn (R), pour lequel la base canonique est une base orthonormale. 4. M + tM M − tM M + tM M − tM + avec ∈ Sn (R) et ∈ An (R). Comme 2 2

) = 0E e a pour k ∈ [[1, n − 2]] et g(ek ) ∈ Im g = Vect en−1 , en pour tout k et, notamment pour k ∈ {n − 1, n}. O O Donc Mat(g, B) = avec B ∈ M2 (R). De plus, O B 2 = rg(g) = rg (Mat(g, B)) = rg donc B est inversible. Donc B est semblable ` une matrice de la forme a O O O B avec B ∈ GL2 (R) . O B = rg ( O t B ) = rg( tB ) = rg(B ) e) On a directement Tr(B) = 0, Tr(B 2 ) = 2. Soient λ et µ, les valeurs propres dans C de B (pas forc´ment distinctes). B est trigonalisable dans e λ c λ2 c(λ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 2 La diagonalisation d’une matrice 2.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2 CNS pour qu’une matrice soit diagonalisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Exemples 3.1 avec valeurs propres simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

calculer les composantes principales à la main… (armez vous de patience...) Analyses en composantes principales - 1 mars 2010 p.15/44 14.L’ACP en résumé i J Tableau des données J J Matrice diagonale des valeurs propres Matrice de Corrélation J Diagonalisation J Matrice des vecteurs propres J J J Histogramme des valeurs propres i Les composantes principales Analyses en composantes principales - 1 mars 2010 p.16/44 15.Préparation du tableau des

une cavité il faut qu’elle traverse un épithélium 1. Epithélium de revêtement (peau, estomac,…) 2. Epithélium sécréteur (glandulaire) Organisation de l’épithélium : 1. Couche simple ou multiple des cellules ancrées sur la lame basale (lame de matrice extracellulaire) 2. Lame basale = Glycoprotéine (prot. Liées à des chaînes de sucres polysaccharides) + Fibres protéiques (collagène, ancrent les cellules et donnent solidité au tissu) Connexion en cellule : 1. Jonction serrées : tissu étanche

- Chapitre 2 Les matrices carr´ ees Table des mati` eres 1 Produit et puissance des matrices 1.1 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . 1.2 Puissances d’une matrice carr´ee . 1.3 La formule du binˆ ome de Newton 2 Les 2.1 2.2 2.3 2.4 carr´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . matrices carr´ ees inversibles D´efinitions . . . . . . . . . . . .

x3 . 1. Montrer que q est une forme quadratique sur R3 . 2. D´eterminer le rang et la signature de la forme q par la m´ethode de Gauss. Exercice 2 1. D´eterminer les valeurs propres et vecteurs propres de la matrice   1 0 1 A= 0 1 0  1 0 2 2. En d´eduire une diagonalisation de la matrice A dans une base orthonorm´ee. Exercice 3 Soit E un espace euclidien de dimension n muni du produit scalaire not´e < ·, · > et f un endomorphisme non nul de E qu’on suppose antisym´etrique, c’est-`a-dire tel