Matrice transposée

probabilit´ (cas discret) e 1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 D´ finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Op´ rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrice identit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4 Matrice inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Matrice diagonalisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Puissance et exponentielle d’une matrice . . . . . . . . 2 Probabilit´

Un rappel sur les matrices Patrice Wira Université de Haute-Alsace Faculté des Sciences et Techniques 2000 - 2001 Sommaire Calculs matriciels (matrix algebra) ........................................................................................ 1 1. 2. Représentation matricielle et notations................................................................................................. 1 L’addition .....................................................................................

du nuage déforme le moins possible le nuage intial. Dans la suite, nous identifions un vecteur x ∈ Rp avec la matrice colonne de ses coordonnées dans la base canonique, que nous notons x = (x1 , . . . , xp )t , où pour une matrice A, At désigne sa transposée. 1 Les données Les données sont sous la forme d’un tableau à n lignes et p colonnes, que l’on stocke sous la forme d’une matrice X de taille n × p : – chaque ligne (x1 , . . . , xp ) de X représente les valeurs prises par l’individu i sur

Présentation de Matlab 1. Introduction - Historique 2. Démarrage de MATLAB 3. Génération de graphique avec MATLAB Systèmes d'équations linéaires 1. 2. 3. 4. Matrices et Vecteurs dans MATLAB Équations et systèmes linéaires dans MATLAB Méthode directe (Méthode du pivot) Méthodes itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1

dont la résolution est facile. Ces opérations sont : Permuter deux équations ; Ajouter à une équation une autre équation multipliée par un coefficient non nul. REPRESENTATION : Nous représenterons le système par la matrice (n, n + 1) A est donc la matrice obtenue en ajoutant à la matrice des coefficients du système une dernière colonne formée des seconds membres des équations. DESCRIPTION DE LA PREMIERE ETAPE : a1,0 … an -1,0 de la première colonne, celui dont la valeur absolue est la plus grande

Calcul matriciel Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1  . .  J =  . (1) .  . . 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. ··· 1 Calcul des puissances d’une matrice Exercice 6 [ 01251 ] [correction] Calculer An pour n ∈ N et les matrices A suivantes : 1 1 a b cos θ − sin θ a) A = b) A = c) A = 0 2 0 a sin θ cos θ Exercice 7 [ 01252 ] [correction] On considère la matrice  1 1 1 A= 0 1 1  0 0 1  et

mati`res e 1 Matrices 1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Les diff´rents types de matrices . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Les diff´rences de contenu . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Les diff´rences de forme . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 Les diff´rences d’orientation . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrices particuli`res . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Transpos´e d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Matrice diagonale .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 66 68 69 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Matrice densité 79 6.1 Propriétés de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2 Matrice densité d’états mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.3 La décohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7 Circuits quantiques 7.1 Portes à 1 et 2 qu-bits . . . .

Documents III Matrice d’une application lin´aire e 28 III.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 e III.2 Calculer avec une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 III.3 Influence de la base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2 IV Calculs avec des matrices IV.1 D´terminant d’une matrice e IV.2 Transpos´e d’une matrice . e IV.3 Addition de matrices . . . . IV.4 Multiplication d’une matrice IV.5 Produit de matrices . . .

  et  vecteurs  propres   E.  Calzavarini       Polytech’Lille  CM3   Définiton  du  problème   Calcul  mathéma8que  des  valeurs  propres   Pra8cable  pour  une  grande  matrice?   Quelque  propriété  des  valeurs  propres   La  diagonalisa:on  préserve  la  trace  et  le  déterminant   La  méthode  de  la  puissance  itérée   1.   La  méthode