Module 2as

la rupture de l’éprouvette. Figure 2. Courbe contrainte-déformation. Domaine élastique et domaine plastique Différents paramètres sont remarquables : -    Le module d'élasticité E (ou module de YOUNG) donné par la pente du domaine élastique du diagramme contrainte-déformation. Figure 3 : Traction simple : force et allongement ⇒⇒ Le module d’élasticité :          Si l’on raisonne, par simplification, sur un corps parallélépipédique supposé à une seule dimension dans un essai de traction dans un

Rayon | R = 1,5 mm | Hauteur | h = 20 mm | Section | d = h / 2 | Epaisseur | E = 2 mm | * Matériaux de l’éprouvette: Un aluminium - Matériaux de l’éprouvette: Un acier Module de Young (E) : 72 GPa Module de Young (E) : 195 GPa Coefficient de poisson (√) : 0.33 Coefficient de poisson (√) : 0.29 - Déplacement vertical du mors droit par rapport à celui du

Licence 1 : ECO-GESTION Ann´e Universitaire 2011/2012 e MATHEMATIQUES OPTIONNELLES : Alg`bre lin´aire 1 e e PARTIEL 2 - JANVIER 2012 Sections 1 et 2 Dur´e : 2 heures e Documents, portables, calculatrices . . . sont interdits. Aucun brouillon ne sera corrig´. e Toutes les r´ponses devront ˆtre justifi´es et r´dig´es avec soin. e e e e e Le barˆme est donn´ ` titre indicatif, il reste susceptible d’ˆtre modifi´. e e a e e Question de cours (8 points) 1. Soit E un espace vectoriel et e1 ,

But Etude des caractéristiques d'une éprouvette soumise à une sollicitation de torsion. Cette expérience permet de :  Tracer les courbes d'essai de torsion pour des matériaux différents (acier et laiton),  Déterminer une valeur expérimentale du module d'élasticité transversale et de fa limite de cisaillement.  Déterminer l'énergie nécessaire pour déformer une éprouvette en torsion. 2) Rappels théoriques Hypothèses : A) Sur T éprouvette  Poutre de section circulaire (pleine ou évidée) uniforme

In. Le polyn^me X p ? 1 est o scinde a racines simples, annulateur de A. A est diagonalisable. (b) Soit p le cardinal de G ; f (G) est un sous-groupe de GL(E ) de cardinal p. Les valeurs propres, 1; : : :; n ) ou n = dim(E ), de f (a) sont donc de module 1 ; celles de f (a?1) = (f (a))?1 sont les inverses de celles de f (a). n n X1 X Nous avons donc tr(f (a)) = = k = (a) . 29Il n'est pas necessaire que le corps soit C . k=1 k k=1 236 CHAPITRE 6. ALGEBRE LINEAIRE, CORRIGES Comme nous

statique : Centre de gravité G : Moment quadratique (ou d’inertie) de flexion : Théorème de Huygens (translation d’axes) : Moments quadratiques des laminés courants I, H : Moments d’inertie de torsion (limités aux profils I, H) : Modules de flexion élastique Wél : Modules de flexion plastique Wpl : Facteur de gauchissement : Rayons de giration : Méthode de résolution d'un problème de résistance des matériaux A - Phase: Problème de statique. B - Phase: Résistance des matériaux. Relations contraintes-efforts

28j, on a : ftj = 0.6 + 0.06 (25) = 2.1 MPa c) Module de déformation longitudinale : Il existe deux modules de déformation longitudinale.  Module de déformation instantanée : Eij = 11000 (Fcj)1/3 MPa. Pour Fcj = 25 MPa, on a : Eij = 32164,2 MPa  Module de déformation différée : Il permet de calculer la déformation finale du béton (déformation instantanée augmentée du fluage). Evj = 3700 (Fcj)1/3 MPa, Pour Fcj = 25 MPa => Evj = 10818,86 MPa d) Module de déformation transversale : Sa formule est :

fléchissant Mz (x) autour de l’axe z, agissant sur la section droite de centre d’inertie G située à l’abscisse x Ex : module d’élasticité selon la direction x Iz = bh3/12 : moment d’inertie Uy(x) : la flèche à l’abscisse x Par double intégration, la flèche s’écrit de la manière suivante Soit f, la flèche maximale, en x=L/2.On en déduit le module d’élasticité Ex La contrainte à rupture est égale à : σ=Mz.Ymax/Iz avec Ymax=h/2

les corps creux soient aptes au remplissage à chaud et que les objets soient stérelisables. Le PP a des très bonnes propriétés mécaniques aussi, lors d’un essai de traction son allongement est important, il atteint facilement 20% à la rupture. Le Module de Young dépend de l’isotacticité et de la masse molaire, et varie de 1,1 à 1,6 GPa. Sa dureté est supérieure à celle des polyéthylènes, elle est comparable à celle de l’acétate de cellulose. Les articles en PP ont une surface brillante et leur résistance

Chapitre 2: espaces vectoriels Soit K un corps Un K – espace vectoriel est un ensemble muni de deux lois: - une loi interne V x V ------> V (u,v) |-------> u + v - une loi externe K x V ------>V (λ,v) |-------> λ ⋅ v telles que les axiomes suivants sont satisfaits: 1) (V,+) est un groupe abélien 2) (λ + µ)⋅v = λv + µv 3) (λ⋅µ)v = λ(µ⋅v) ∀ λ,µ ∈ K et ∀ v, w ∈ V 4) λ(v + w) = λv + λw 5) 1K⋅ v = v Les éléments u, v, w de V sont appelés des vecteurs Les éléments λ, µ,… de K sont appelés des scalaires