Nombre complexe

E. P. a. Soient z, z ′ et ω les affixes respectives des points M, M ′ et Ω. Traduire le relations (1) et (2) en termes de modules et d’arguments. b. En déduire l’expression de z ′ en fonction de z, θ et ω 2. Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation : z 2 − 4 3z + 16 = 0. On donnera les solutions sous forme algébrique. 3. Soient A et B les points d’affixes respectives a = 2 3 − 2i et b = 2 3 + 2i. a. Écrire a et b sous forme exponentielle. b. Faire une figure et placer les points

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 1 : Antilles – Guyane Juin 2004 Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Chaque réponse juste rapporte 1 point. Une absence de réponse n’est pas sanctionnée. Il sera retiré 0,5 point par réponse fausse. On ne demande pas de justifier. La note finale de l’exercice ne peut être inférieure à zéro. On pose z = [pic]. 1) La forme algébrique de z 2 est : A : 2[pic] B : 2[pic] – 2i[pic]

Le but de l'exercice est de mettre en évidence quelques éléments invariants de la figure et de montrer que le point N appartient à un cercle à déterminer. On munit le plan complexe d'un repère orthonormal direct de sorte que les affixes des points O et A soient respectivement 0 et 1. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument \frac{\pi}{2}. On note k, l, m, n et p les affixes respectives des points K, L, M, N et P. 1. Démontrer que, quel que soit le point M choisi sur le

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 Nombres complexes 7.1 Généralités . . . . . . . . . 7.2 Conjugué et module . . . . 7.3 Équations du second degré . 7.4 Propriétés géométriques . . 7.5 Exponentielle complexe . . 7.6 Cercles et rotations . . . . 7.7 Exercices . . . . . . . . . . 8 Logarithme 8.1 Construction . . . . 8.2 Propriétés . . . . . 8.3 Fonctions puissances 8.4 Exercices

comporte 4 pages. Si un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncC, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. Soit E I'ecyace vectoriel complexe des fonctions complexes définies et continues sur le segment I = [O, XI. Soit li.lla l'application qui, B toute fonction f de E, associe le maximum du module de la fonction f sur l'intervalle 1 : llfllm = max If(x)l 0SXS;x . Il est connu que l'espace

cosinus 9 2.12 Calcul de l’aire d’un triangle quelconque 9 3. Vecteurs 10 3.1 Représentation 10 3.2 Définition 10 3.3 Travail 10 3.4 Calcul de vecteur 11 4. Puissance & Racine 12 5. Identités remarquables 12 6. Courbes 13 7. Nombre absolu et nombre complexe 13 8. Inéquation 14 8.1 Notion de base 14 8.2 Valeur absolue 14 8.3 Inéquation rationnelle 14 8.4 Inéquation rationnelle avec valeur absolue 15 8.5 Inéquation du 2ème degrés 15 8.6 Système d'inéquations 15 9. Fonctions & Graphique

D’ après CCP 2006 -PSI première épreuve Notations. Pour tout entier naturel n, on note : n! la factorielle de n avec la convention 0! = 1, [j0; nj] l’ ensemble des entiers naturels k véri…ant 0 n k k n, le nombre de parties ayant k éléments d’ ensemble de n éléments, pour k 2 [j0; nj]. un On rappelle : la valeur de n k = n! pour k 2 [j0; nj], k!(n k)! n n X1 1 =1+ + la somme k 2 k=1 En…n, si n est un entier naturel non nul, on note 0 + 1 et on pose n = 0. Objectifs. Dans

ligne, séparées par un point virgule. >> x = pi/2; y = sin(x); Il existe un certain nombre de variables prédéfinies : pi inf i realmin realmax eps ans >> eps ( ans = 2.2204e-16 >> realmax ( ans = 1.7977e+308 >> realmin ( ans = 2.2251e-308 1.2. Variables complexes Matlab travaille indifféremment avec des nombres réels et complexes. Par défaut les variables i et j sont initialisées à la valeur complexe. Naturellement si vous redéfinissez la variable i ou j avec une autre valeur elle

Nombres complexes 4ème année Maths Année scolaire 09 - 10 A. LAATAOUI Sessions antérieures Exercice N°1 (SP.2001) © r r Dans le plan complexe P rapporté à un repère orthonormé O; u; v on considère les points A et B ( ) d’affixes respectives a et 1 où a est un nombre complexe donné différent de 1. Soit f l’application de P \ {B} dans P qui’ à tout point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ telle z-a que : z ' = . z-1 1. Montrer que les affixes des points invariants

Centres étrangers 2014. Enseignement spécifique EXERCICE 2 (4 points) (commun à tous les candidats) On définit, pour tout entier naturel n, les nombres complexes zn par : z0 = 16 zn+1 = . 1+i zn , pour tout entier naturel n. 2 On note rn le module du nombre complexe zn : rn = |zn |. Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct d’origine O, on considère les points An d’affixes zn . 1) a) Calculer z1 , z2 et z3 . b) Placer les points A1 et A2 sur le graphique de l’annexe, à rendre avec la copie