Nombre complexe

. . . . . . . . 6.3. Algèbres usuelles . . . . . . . . . . . . . 7. Nombres Réels 7.1. Inégalités, Bornes . . . . . . . . . . . . . 7.2. Partie entières . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Formule du Binôme . . . . . . . . . . . . 8. Nombres Complexes 8.1. Nombres Complexes . . . . . . 8.2. Inégalité triangulaire . . . . . . 8.3. Groupe des unités . . . . . . . . 8.4. Racines d’un nombre complexe 8.5. Géométrie du plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

premier semestre E X 1 : ( 7 points ) ♣ → → − − Le plan est rapporté au repère orthonormal O, u , v . Unité graphique : 3 cm À tout point M d’affixe z du plan, on associe le point M ′ d’affixe z ′ par l’application f qui admet pour écriture complexe : z′ = (3 + 4i) z + 5 z 6 C 1. On considère les points A, B, C d’affixes respectives z A = 1 + 2i, z B = 1 et zC = 3i. N Déterminer les affixes des points A′ , B′ , C′ images respectives de A, B, C par f . Placer les points A, B, C

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 24 24 24 24 25 4. Arithmétique de 4.1. 4.2. 4.3. 10 Multiples et diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . 10 Division Euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . 10 14. Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens 14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5. 14.6. 14.7. 14.8. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . . Inégalités .

BAC S 2003 MATHÉMATIQUES - ÉNONCÉ Exercice 1 (4 points) Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O, u , v ) (unité graphique : 2 cm), on considère les points A, B et C d'affixes respectives a = 2, b = 1 − i et c = 1 + i. → → 1. a. Placer les points A, B et C sur une figure. b. Calculer c−a . En déduire que le triangle ABC est rectangle isocèle. b−a 2. a. On appelle r la rotation de centre A telle que r(B) = C. Déterminer l'angle de r et calculer l'affixe d du point D = r(C)

Tél : 022-80-90-50/51 : Combinatoire-Dénombrement Card  A  B = Card A+ Card B  Card  A  B Card  A  B= Card A Card B Soit E un ensemble de n éléments : Nombre d’arrangements p A n  n  n  1 ...  n  p  1 . de p éléments de E : Nombre de permutations de E : n!  1  2  3  ...  n ; 0!  1 . Nombre de sous-ensembles de p éléments A p n  n  1 ...  n  p  1 n! p Cn  n  = p! p! p ! n  p ! de p E : C n  C n p ; n p 1 p p C n  1  C n  C n 1 n

c'est –¥ afin d'assurer la comptabilité de certaines relations sur les degrés) · On peut définir des fonctions polynômes avec des coefficients dans un ensemble A autre que . (Cela peut être par exemple le corps des nombres complexes ). Cependant l'ensemble A doit posséder un certain nombre de propriétés algébriques (A doit être un anneau commutatif(1)). (1) Notion de groupe Un ensemble G est un groupe si il est muni d'une l.c.i * (loi de composition interne) vérifiant les trois propriétés suivantes

admet que la probabilité que chacun d’eux soit recruté est égale à 0,07. On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats. a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à 10−3 . 3. Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter pour que la probabilité d’embaucher au moins un candidat soit

admet que la probabilité que chacun d’eux soit recruté est égale à 0,07. On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats. a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à 10−3 . 3. Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter pour que la probabilité d’embaucher au moins un candidat

Terminale S Juin 2011 Polynésie Exercice 1 Donc z 3n ∈ iℝ ⇔ arg z 3n = ± ( ) π 2 [ 2π ] ⇔ n π 2 =± π 2 [ 2π ] ⇔ n impair. la proposition 3 est fausse. 4. Soit z un nombre complexe non nul. → Proposition 4 : Si Si π 2 Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct ( O; u , v ) . 1. Soient A le point d’affixe 2 − 5i et B le point d’affixe 7 − 3i. → Proposition 1 : Le triangle OAB est rectangle isocèle. Méthode 1 : π 2 est un argument de

physiques lorsque la résolution théorique est trop complexe. Supposons qu’une loi physique s’écrive sous la forme a = f(x,y,z) : la grandeur a est fonction des grandeurs (dimensionnées) x, y et z qui sont supposées indépendantes (c’est-à-dire que l’on ne peut pas mesurer l’une d’entre elles en fonction des unités des deux autres). On suppose en outre que la loi physique étudiée peut s’exprimer sous la forme mathématique d’un produit. Il existe alors trois nombres réels α, β et γ ainsi qu’une constante sans