Nombre complexe

l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. Problème 1. 1 ≈ 0.61, On rappelle que le nombre e = exp(1) ≈ 2,72 , e I Etude d’une fonction. 2 ≈ 1,41 et ln(3) ≈ 1,10. Soit f définie sur  par :∀ x∈, f(x) = 3 x exp(− x ²) − 1 = 3 xe − x ² − 1 . 1 Etudier les variations de f sur , ainsi que les limites aux bornes du domaine de définition

d’Alembert pour les s´ries ` termes positifs . e e a 2.2.6 Crit`re int´gral pour les s´ries ` termes positifs . . . . e e e a 2.2.7 Applications : s´rie de Riemann et s´rie de Bertrand . e e 2.3 S´ries num´riques ` termes r´els quelconques ou complexes . . e e a e 2.3.1 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 S´ries altern´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.3 Th´or`me d’Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.4 Produit de 2 s´ries

37 Corrigé séquence 3 Probabilités : généralités p.117 Corrigé séquence 4 La fonction exponentielle p.145 Corrigé séquence 5 La fonction logarithme népérien p.167 Sommaire général – MA02 3 Sommaire Corrigé séquence 6 Ensemble des nombres complexes p.197 Corrigé séquence 7 Intégration p.215 Corrigé séquence 8 Probabilités : lois à densité p.239 Corrigé séquence 9 Lois normales, intervalle de fluctuation, estimations p.253 Corrigé séquence 10 Géométrie dans l’espace 4 Sommaire

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le n terme général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée l’ensemble ; an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche     x∈R: ∆=   ∞ n=0     . an xn converge   C’est le domaine de convergence de la série entière. Exemple 1. ∞ xn . n! n=0 xn et appliquons le critère de D’Alembert

a) Titrage de la Soude Principe : dans un dosage indirect, on mesure la quantité d’un produit formé lors de la réaction (ici la complexation de l’EDTA et du cadmium va libérer quantitativement des H+ qui seront dosés classiquement par une soude titrée).. Calcul de la masse d’Hydrogénophtalate de potassium H2Y(2-) + Cd(2+)excès ( Cd(2+)Y(2-) + 2H+ + Cdexcès 2 H+ + 2NaOH ( 2 H2O + 2Na+ Selon l’équation réactionnel, n(NaOH)=n(H+)

distinctives. Les particularités d’emploi des coordonnants devant les termes homogènes. 1. Le problème de délimitation de la phrase complexe de coordination et de la proposition simple contenant les prédicats homogènes. 2. La phrase complexe en tant qu’unité syntaxique. La caractéristique générale. 1. Les critères essentiels de délimitation des types de phrase complexe. Les marques distinctives des coordonnants et des subordonnants. 1. Le problème de la juxtaposition et des phrases juxtaposées dans

5 – Fonction cube 4 1 LIMITE D’UNE FONCTION EN +∞, EN −∞ 1.2 1.2 Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale Définition : Soit f une fonction définie sur l’intervalle [α ; +∞[ et l un nombre réel. Dire que f tend vers l lorsque x tend vers +∞ signifie que l’on peut rendre les valeurs de f (x) aussi proches de l que l’on veut dès que x est suffisamment grand. On note alors : lim f (x) = l lim f = l ou x→+∞ +∞ Remarques : 1. On dit

Fiches de Math Complexes Calcul en écriture algébrique : soient z = a + bi et z' = a' + bi z + z' = ( a + a' ) + i ( b' + b ) z - z' = ( a - a' ) + i ( b + b' ) z x z' = ( a.a' - b.b' ) + i ( a.b' + a'.b ) si z' différent de 0 alors z/z' = ( a + ib ) / ( a + ib ) = ( a + ib )( a' - ib' ) / ( a' + ib' )( a'-ib' ) Exemple : écrire sous forme algébrique les nombres compexes suivants : z1 = ( 1 + i ) ( 2 - 3i ) - 3 ( 4i ) ( 3i + 1 ) + ( 1 + i )² = ( 2-3i+2i+3 ) - 3(12i² + 4i )+ ( 1+2i-1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 3 4 6 Dans tout ce chapitre, désigne l’ensemble des nombres réels ou des nombres complexes ; n et p désignent quant à eux deux entiers naturels non nuls. I – Définitions et vocabulaire Définition A.1 On appelle scalaire un élément de . Définition A.2 On appelle équation linéaire à p inconnues une équation de la forme

des nombres complexes et leurs propri´ t´ s est pr´ sent´ e, tandis que la seconde ee e e partie de ce chapitre donne une revue des notions des circuits en r´ gime sinuso¨dal pere ı manent. 1.1 Nombres Complexes Notation : C : Ensemble des nombres complexes. Soit z, un nombre complexe. z = a + jb ` ou a est la partie r´ elle et b est la partie imaginaire. Il faut noter que a et b sont tous deux e des nombres r´ els. e Propri´ t´ s des nombres complexes ee Les e √ nombres complexes contiennent