Nombre complexe

donc , soit . Les fonctions et sont continues sur et pour tout de donc . La suite est décroissante et minorée par . c. En déduire que la suite (In) est convergente. La suite décroissante et minorée par est donc convergente vers un nombre positif. 3. Soit g la fonction définie sur par . a. Étudier le sens de variation de g sur . est la différence de deux fonctions continues dérivables sur : et donc est continue et dérivable sur et . Pour tout et donc est strictement

A. P. M. E. P. Baccalauréat STI 2D/STL Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Correction E XERCICE 1 4 points π On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument . 2 On considère les nombres complexes z1 , z2 et z3 définis par : z1 = 1 + i 3, π z2 = e−i 4 π et z3 = ei 12 . 1. Déterminons l’écriture exponentielle de z1 . L’écriture exponentielle d’un nombre complexe est ρeiθ où ρ est son module et θ son argument. ρ= 12 + ( 3)2 = 2 et θ est tel que cos θ = π π 3 1 et sin θ = par conséquent θ

définie par : 4 points 1 u0 = 1 et, pour tout nombre entier naturel n, un+1 = un + 4. 3 On pose, pour tout nombre entier naturel n, v n = un − 6. a. Pour tout nombre entier naturel n, calculer v n+1 en fonction de v n . Quelle est la nature de la suite (v n ) ? 1 n + 6. b. Démontrer que pour tout nombre entier naturel n, un = −5 3 c. Étudier la convergence de la suite (un ). 2. On considère la suite (w n ) dont les termes vérifient, pour tout nombre entier n 1: nw n = (n + 1)w n−1 + 1 et w 0 = 1

utiliser de formule spéciale pour en trouver les solutions. C’est en remarquant que, si le nombre u est solution de an xn + · · · + a1 x + a0 = 0, alors on en déduit u(an un−1 + · · · + a1 ) = −a0 . Si les coefficients an , . . . ,a0 et u sont des nombes entiers, cela signifie que u est un diviseur du terme constant a0 . Donc si une équation polynomiale à coefficients entiers possède des solutions en nombres entiers, celles-ci sont à chercher parmi les diviseurs du terme constant du polynôme. Exemple

interprété, c’est à dire qu’il exécute directement les commandes introduites par l’utilisateur sans passer par une étape de compilation. De plus, Matlab possède un très grand nombre de fonctions allant des fonctions élémentaires telles que les fonctions trigonométriques, les opérations sur les matrices, la génération de nombres aléatoires jusqu’aux fonctions les plus compliquées telles que des méthodes numériques pour le calcul matriciel ou la résolution d’équations différentielles ou encore des méthodes

décimale) Nombres de chiffres à afficher: Digits:=6; Calcul symbolique: Développer une expression: expand(…); Simplifier une expression: simplify(…); Fonctions de base: ln(1); sin(Pi/4); exp(1); Représentations graphiques: Tracer une courbe: plot(x^2, x= –5. .5, y=0. .2); Tracer une surface: plot3d(x*sin(y), x= –5. .5, y =–5..5); Factoriser une expression: factor(…); II.Complexes, polynômes, équations, systèmes d'équations Complexes: I désigne le complexe i. Instructions associées aux complexes: evalc(…);

Bac S 2003 - Pondichery - Inde Exercices : suites numériques, complexe – Problème : fonction exponentielle. Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2003/bac_s_inde_2003.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2003 Epreuve: MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE L'utilisation d’une calculatrice est autorisée Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème.

audioExercice 1 Exerci ce 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8   Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0;u, v). On considère la suite (n ) de nombres réels définie par o  n+1  n   et pour tout entier naturel n, 2 5 . Pour tout entier naturel n , on appelle Mn le point du cercle C de centre 6    O et de rayon 1 tel que l'angle u,OMn ait pour mesure n .   1.Placez les douze points Mo

Dans cet exercice , on note  une constante réelle appartenant à l’intervalle [0; 2 ] et on considère les fonctions f et g , définies sur l’ensemble R des nombres réels , telles que :  Pour tout nombre réel t , f (t )  1  La fonction g est périodique de période 2 et :  g (t )  0 si 0  t     g (t )  1 si   t  2 Pour tout nombre réel t , on pose : h(t )  f (t )  g (t ) La fonction h ainsi définie représente la perturbation du signal . 1. les courbes représentatives des fonctions f

Les limites de la fonction aux bornes de son intervalle de définition sont : \lim\limits_{x \to 0^+} \ln(x) = - \infty\qquad\text{et}\qquad\lim\limits_{x \to + \infty}\ln(x) = + \infty. C'est donc une bijection de ]0,+∞[ sur ℝ. Son nombre dérivé au point 1 (qui donne la pente de la tangente au graphe au point de coordonnées (1,0)) est : \lim\limits_{h \to 0}\frac{\ln(1+h)}h=1. La fonction logarithme naturel comme fonction logarithme Article détaillé : Identités logarithmiques