Nombre complexe

Bac S 2004 -Sujet national Suites - Géométrie et complexes – Probabilité - Équations différentielles. Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2004/bac_s_national_2004.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2004 Épreuve : MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur Le

T. Exercice 2 (7 points) – 1i  3 . 4 Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct O ; u , v  (unité choisie : le centimètre). On pose a =   1. Calculer le module et un argument de a puis de a n avec n un entier naturel. Écrire a et a n sous forme exponentielle. 2. La définition d'une suite géométrique de nombres réels s'étend aux nombres complexes. On définit la suite géométrique  z n  de nombres complexes par z 0=8 et, pour tout n de ℕ z n1=a z n ; on note M n le

fiches Daniel Fredon Ancien maître de conférences à l’université de Limoges © Dunod, Paris, 2010. ISBN 978-2-10-055590-1 Table des matières Partie 1 – Analyse dans R 1 2 3 4 5 6 7 8 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Nombres réels 1re année 2 6 10 13 14 15 16 17 18 19 20 Intégrales définies 1re année 39 43 47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités 1re année Formules de Taylor 1re année Limites

Calculer de deux façons en calculant d'abord chaque parenthèse en supprimant les parenthèses et en regroupant les termes qui donnent un résultat simple Réponse : voir page 12 Exercice 2. Calculer Réponse : voir page 12 Simplier les nombres suivants : Exercice 3. Pour de . et , on s'intéressera également à l'ensemble de dénition de l'expression en fonction voir page 12 on pose .Par convention Réponse : Rappel : pour Il se peut que certaines réponses soient erronées

Le présent guide contient des exemples qui illustrent l’utilisation des fonctions et opérations de base de la calculatrice. Les chapitres sont organisés par ordre de difficulté. Du paramétrage des modes de la calculatrice aux calculs de nombres réels et complexes, opérations avec des listes, vecteurs, matrices, exemples détaillés des opérations graphiques, utilisation des chaînes de caractères, programmation de base, programmation graphiques, analyses de vecteurs, applications avancées et opérations

interprétation graphique du nombre I2 . On la fera apparaître sur le graphique de la question 1 c. 3. a. Démontrer que pour tout nombre réel x de [0 ; 1] et pour tout entier naturel n non nul, on a l’inégalité suivante : xn x n e1−x x n e. b. En déduire un encadrement de I n puis la limite de I n quand n tend vers +∞. Baccalauréat S Baccalauréat S E XERCICE 3 Candidats n ’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 5 points → → − − On considère le plan complexe P rapporté à un repère

des nombres complexes z0 , z1 et z2 sous forme trigonométrique. Partie B Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé (O; u ; v ) où l’unité est 1 cm, on considère les points 1 1 ; M0 , M1 et M2 d’affixes respectives + % 3 i ;1+ %3 i 2 2 2 S est la similitude directe de centre O, d’angle ( 3 et de rapport 2. 1.a. Déterminer l’écriture complexe de S. b. Justifier que S( M 0) = M1 et S(M1 ) = M 2 2. Soit Mn un point du plan d’affixe zn . On pose pour tout nombre entier

mati`ere non abord´es dans ce cours (nombres complexes, coniques, fonctions trigonom´etriques inverses, calcul matriciel . . . ) Le premier chapitre rappelle des notions fondamentales d’alg`ebre comme les puissances, la valeur absolue, la r´esolution d’´equations, d’in´equations ou de syst`emes, les polynˆomes, la d´ecomposition de fractions rationnelles en somme de fractions simples. Le deuxi`eme chapitre porte sur la trigonom´etrie. On y red´efinit les nombres et fonctions trigonom´etriques en mentionnant

Donc f'x.gx.+fx.g'x.dx=fx.gx+c Donc f'x.gx.dx+fx.g'x=fx.gx+c =>fx.g'x.dx=fx.gx-f'x.gx.dx cqfd. -Théorème de la moyenne 2. Def1 : theorème moyenne : Soit f une fonction continue sur [a,b] la moyenne de la fonction f sur cet interval est le nombre réel m donné par : m=1b-a.fx.dx Dem : *faites le graph à la main en dessous A1=A2<=>m.b-a=abfx.dx <=>m=1b-a.abfx.dx 3. Prop2(theorème dela moyenne) : soit f une fonction continue sur [a,b] il existe c e [a,b] tel que fc=1b-aabfx

Calcul d’intégrales - Intégration par parties Cours CHAPITRE 17 : CALCUL D’INTEGRALES INTEGRATION PAR PARTIES Dans ce cours, nous disposons de trois techniques de calcul d’intégrales : 1) primitivation par lecture directe dans une table 2) par transformations d’écriture 3) par intégration par parties 1. Primitivation par lecture directe dans une table Exemple calculer l’intégrale I = ∫ π/4 0 sin x dx cos 2 x sin x  π On note f la fonction définie sur  0,  par