Nombre complexe

lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053974-1 Table des matières 1. Les nombres réels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 4 5 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 55 55 58 62 63 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 9 9 12 16 17 6. Intégration

les deux nombres complexes z=2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{2\pi}{3}} et z'=2\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\frac{2\pi}{3}}. 1. La forme algébrique de z est égale à : a) z=-1+\mathrm{i}\sqrt{3} b) z=1+\mathrm{i}\sqrt{3} c) z=2+\mathrm{i}\sqrt{3} d) z=\sqrt{3}-\mathrm{i} 2. Le nombre complexe z' est le nombre complexe : a) opposé de z b) inverse de z c) conjugué de z d) opposé du conjugué de z 3. Le nombre complexe z \times z' : a) est un nombre réel

Exo7 Nombres complexes 1 Forme cartésienne, forme polaire Exercice 1 Mettre sous la forme a + ib (a, b ∈ R) les nombres : 3 + 6i 3 − 4i Indication Correction ; 2 1+i 2−i + 3 + 6i 3 − 4i ; 2 + 5i 2 − 5i + . 1−i 1+i Vidéo [000001] Exercice 2 Écrire sous la forme a + ib les nombres complexes suivants : 1. Nombre de module 2 et d’argument π/3. 2. Nombre de module 3 et d’argument −π/8. Indication Correction Vidéo Exercice 3 Calculer le

−( 4+i) z 2 +(13+4i)z −13i=0 où z est un nombre complexe. a. Démontrer que le nombre complexe i est solution de cette équation. b et c tels que, pour tout nombre complexe b. Déterminer les nombres réels a , 3 2 z on ait : z −(4+i) z +(13+4i) z −13i=( z −i)(az 2+bz +c). c. En déduire les solutions de l’équation (E) d. Placer les solutions dans un repère (0 ; ⃗ , ⃗ i j) Exercice n°3 : Restitution organisée de connaissances z a. Démontrer qu’ un nombre complexe z est imaginaire pur si et seulement si

DOMOTIQUE 2008-2010 Nombres complexes NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . . 2 2 2 . . . .

donné L'évolution d'un thème d'un niveau à l'autre. 11ème 12ème Terminale ENSEMBLE DE NOMBRES 1- calcul dans R R et ses sous-ensembles Valeur absolue, distance sur la droite numérique Résolution de l'inéquation Majorant, minorant, maximum, minimum d'un sous-ensemble de R Calcul approché : approximation décimale d'ordre n arrondi d'ordre n encadrement d'un réel 1- Nombres complexes corps des complexes Forme algébrique: Forme trigonométriques module et argument module et argument d'un produit

Série1 : Les nombres complexes (1) Résultats importants ! Lycée « Chebbi » MORNAG • Année scolaire : 20122013 Un nombre complexes Définitions :    Partie réelle noté Re(z) Un nombre vérifiant : i²=-1 Partie imaginaire noté Im(z) • Niveau : 4ème Maths • Enseignant : Houssem Eddine Fitati Le conjugué du nombre complexe : z = a+ib est Le module du nombre complexe z = a+ib est : A tout nombre complexe z = a+ib on associe le point M(a,b) dans le plan rapporté au repère orthonormé

NOMBRES COMPLEXES Démonstrations Démonstration 01 (retour au cours) Considérons un nombre complexe   s'écrivant de deux façons : ☎✝✆   ✁ ✂ ✄ et ✞ ✟ ✠☛✡☛☞✍✌✎✡ ✏ , avec ✑✓✒✕✔✖✒✕✑☛✗✘✒✕✔✎✗ réels. On a alors ✑ ✙ ✔✝✚ ✛ ✑☛✗☛✙✍✔✎✗ ✚ et on en déduit ✜✣✢✍✜☛✤✦✥★✧✪✩✬✫✎✤✭✢✍✫✦✮ Supposons que ✫ ≠ ✫✎✤ , on aurait alors ✧ ✥ ✜ ✢ ✜☛✤ , ✫✎✤ ✢ ✫ ceci n'est pas possible puisque ✧ ∉ IR alors que ✜ ✢ ✜☛✤ ∈ IR ✫✎✤ ✢ ✫ On ne peut donc pas avoir ✫ ≠ ✫✎✤ , ce qui signifie que ✫✯✥★✫✎✤ . Alors ✫✎✤✭✢✍✫

organisée de connaissances 5 points Baccalauréat S 2. Démontrer qu’un nombre complexe z est réel si et seulement si z = z. 1. Démontrer qu’ un nombre complexe z est imaginaire pur si et seulement si z = −z. 3. Démontrer que pour tout nombre complexe z, on a l’égalité : zz = |z|2 . → → − − Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormal direct O, u , v . On se propose de démontrer, à l’aide des nombres complexes, que tout triangle de sommets A, B, C, deux à deux distincts, d’affixes

nouveaux sont accueillis dans le centre chaque année. On s’intéresse au nombre d’oiseaux présents dans le centre au 1er janvier des années suivantes. La situation peut être modélisée par une suite (u n ) admettant pour premier terme u 0 = 115, le terme u n donnant une estimation du nombre d’oiseaux l’année 2013 + n. 1. Calculer u 1 et u 2 . Avec quelle précision convient-il de donner ces résultats ? 2. Les spécialistes déterminent le nombre d’oiseaux présents dans le centre au 1er janvier de chaque année