Nombre réel

une fonction est une sorte de machine à transformer des nombres. Première S - M. Carbon Généralités d’analyse fonctionnelle Anatomie d’une fonction Résolution graphique et algébrique Parité et symétrie Extrema et variations Ensemble de définition Image et antécédent(s) Courbe représentative I. Anatomie d’une fonction 1) Ensemble de définition En mathématiques, une fonction est une sorte de machine à transformer des nombres. Plus formellement : Définition Définir une fonction (ou une

faire le tri dans L1 ; cette manipulation évite tout risque de perte. c. Moyenne – médiane Rappelons les définitions : somme des valeurs – La moyenne d’une série est égale au quotient --------------------------------------------. nombre de valeurs – La médiane est un nombre tel qu’il y a autant de valeurs qui lui sont supérieures dans la série que de valeurs qui lui sont inférieures. – L’étendue de la série est l’écart entre ses valeurs extrêmes. Reprenons notre exemple : la série comporte 35 valeurs

cercle de centre [pic] (b) un cercle de centre [pic] (c) la médiatrice de [pic]. 2) Démontrer que le barycentre H du système [pic] est le point d’intersection des droites [pic] et [pic]. 3) La droite [pic] coupe la droite (AC) en K. Déterminer le réel [pic] tel que [pic] (justifier). [pic] Exercice 2 Suites 7,5 points On considère les deux suites [pic] et [pic] définies pour tout [pic] par : [pic] et [pic]. 1)Soit [pic] la suite définie pour tout [pic] par : [pic]. Démontrer que [pic]

I) Vocabulaire Définir une fonction f, c’est décrire un procédé qui à chaque nombre x associe au plus un nombre noté f(x). Le procédé peut être une formule, une courbe, un tableau de valeurs, une phrase décrivant le processus ,etc… On écrit : f : x [pic]f(x) ( on lit : «  f est la fonction qui à x associe f de x » ) x est la variable. Si f(x) est le nombre y, on dit que y est l’image de x. On dit aussi que x est un antécédent de y par f

Validité k nombre réel constant ; x∈r x∈r x∈r x∈r n entier naturel supérieur ou égal à2; x∈r Fonction 1 f(x) = x 1 f(x) = 2 x 1 f(x) = n x Dérivée 1 f ’(x) = – 2 x 2 f ’(x) = – 3 x n f ’(x) = – n+1 x f(x) = x f ’(x) = 1 2 x Validité x ∈ r* x ∈ r* n entier naturel non nul x ∈ r* x ∈ ]0 ; +∞ ∞[ pourtant f est définie pour x ∈ [0;+∞[ Opérations et dérivées u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I et k est un nombre réel fixé. Fonction

suivant pour qu’il nous donne en sortie la lonC gueur BC. Entrée A B b réel positif et α réel compris entre 0 et 180° Traitement Dans M mettre b Dans N mettre α Dans S mettre … Dans P mettre 2× S × ... Sortie Afficher P. 2 Cas d’un triangle quelconque. On suppose que l’algorithme suivant réponde au problème posé lorsque l’angle BAC est aigu. Entrée b , c réels positifs et α réel compris entre 0 et 180° Traitement Dans M mettre b Dans N mettre c

récurrence √ = 2n + 2 2 (n + 1) i Conclusion : je peux affirmer que pour tout n ∈ N, un = Je pose z = a + bi où a et b sont deux nombres réels √ 2n . 3. Je peux maintenant calculer directement u50 : √ √ u50 = 2 × 50 = 100 = 10 2 + i (a + bi) = 2 (a − bi) − 5i 2 + ai + b i2 = 2a − 2bi − 5i −1 (2 − b) + ai = 2a + (−2b − 5) i Par identification des parties réelles et imaginaires : 2 − b = −4b − 10 2 − b = 2 (−2b − 5) 2 − b = 2a a = −2b − 5 a = −2b − 5 a = −2b − 5 z = 3 − 4i Correction de l’exercice

exponentielle. Démontrer que l’espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre est . Connaître la fonction de densité de la Loi Normale (0,1) et sa représentation graphique. Démontrer que pour ∈]0; 1[, il existe un unique réel positif tel que (− ≤ ≤ ) = 1 − lorsque ↝ (0,1). Connaître les valeurs approchées de #,#$ ≈ 1,96 et #,# ≈ 2,58. Utiliser une calculatrice pour calculer une probabilité dans le cadre d’une loi Normale ( , ). 1 Rappels de 1ère et Compléments I. A

coordonnées des personnels administratifs et responsables pédagogiques…. Réussir votre 1 année d’études universitaires nécessitera de votre part, une meilleure définition des priorités, une bonne méthodologie de travail, un travail personnel régulier et une réelle volonté d’apprendre. Avec l’aide de vos enseignants et personnels administratifs, vous consoliderez développerez de nouvelles compétences. vos acquis et ère Votre réussite (projet d’études et vie professionnelle) est notre priorité. De nombreux

La fraction Lorsque le numérateur et le dénominateur d’une fraction se présentent comme la somme de deux fractions, il est plus pratique, pour simplifier la fraction complète, de multiplier en même temps son numérateur et son dénominateur par un nombre bien choisi plutôt que de réduire chaque somme au même dénominateur. Exemple. Pour x ≠ 0 , les trois dénominateurs de l’expression suivante sont non nuls et on a  1 1 x 2 1 +  1+ 2  x  = x + x (en pratique, on n’a pas besoin d’écrire l’égalité