Nombre réel

V- Etude de fonctions Une fonction f (d’une variable réelle) fait passer d’un nombre réel variable x à un nombre y, et cela s’écrit y = f(x) : y est fonction de x. Pour visualiser ce passage, on se place dans un repère orthonormé Ox, Oy formé de deux axes perpendiculaires qui portent des graduations de même longueur. On passe d’un point x sur l’axe des x vers le point correspondant y = f(x) sur l’axe de y en construisant un rectangle qui donne le point de coordonnées (x, y=f(x)). Quand x varie,

MATHEMATIQUES EXERCICE 1 : (3 points) 1. Résoudre le système d'inconnues réelles x et y 2. On considère 3 nombres réels tels que la suite x, 21, y soit une suite géométrique de premier terme x et de raison q (q > 1) a) Montrer que x. y = (21)2 b) Sachant que la somme des trois nombres est égale à 91, utiliser les résultats précédents pour déterminer la raison q de la suite géométrique. EXERCICE 2 : (7 points) On considère la fonction f définie sur

courbe représentative C de la fonction d sur l'intervalle [0 ; 5]. A) LE POINT DE VUE CINÉMATIQUE 1. Calculer la vitesse moyenne du corps en chute libre dans les intervalles de temps [0 ; 1] ; [1 ; 2] ; [2 ; 3] ; [3 ; 4] ; [4 ; 5]. 2. Soit h un réel strictement positif. Calculer la vitesse moyenne du corps en chute libre dans les intervalles de temps [t ; t + h] et [t – h ; t]. (A.N. : t = 2s et h = 0,1s) 3. "La vitesse instantanée à l'instant t est v(t) = 10t m/s". Expliquer cette affirmation

légèrement inférieure à celui de ses concurrents. Si l’on tente d’expliquer cette différence, on peut dégager 4 hypothèses : si l’on suppose que la taille et le nombre de chambre de la maison, ainsi que la localisation et la période de sa vente, ont une influence significative sur le prix, alors : Hyp. 1 : La taille des maisons (et/ou leur nombre de chambre) vendues par Easton est inférieure à celle des maisons vendues par ses concurrents Hyp. : 2 : Les maisons vendues par Easton sont davantage localisées

théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. A l'aide de la figure ci-contre, on a : Que ce passe-t-il si le triangle est quelconque ? Qu'est le nombre ? A-t-il une signification géométrique ? vectorielle ? analytique ? Le produit scalaire va apporter une réponse. Soit ABC un triangle. Soit H le projeté orthogonal de B sur la droite (AC). Trois cas se présentent : Dans les trois

Donc, dans les deux cas, les hommes commettent des actes adultères qui sont une forme de trahison et en conséquence, un signe d’infidélité. De plus, le nombre de maîtresses qu’ils ont vient renforcer cette déloyauté. Dans le livre, lorsqu’on parle de Sabina, on la qualifie comme étant la reine des maîtresses de Tomas. Dans le cas de Florentino, ce nombre est percevable à travers une énumération : « il [Florentino] se souvint de Rosalba […] de la veuve Nazaret […] de Prudencia Pitre […] de l’autre Prudencia

de répondre au mieux à leurs exigences et de satisfaire ainsi leurs besoins. * Client : Oui exactement et c’est notre première et seule préoccupation. * Commercial : D’accord Monsieur, S’il vous plait est ce que vous pouvez m’indiquer le nombre d’administrés qui bénéficient des voyages organisés par la CP chaque année ? * Client : Bien sur sans aucun problème, sauf que j’ai pas à ma disposition les chiffres réels, à cet instant, mais je peut vous confirmer que à peu prés 200 de nos administrés

vous demanderas pas de marquer ces informations sur une copie elle sont généralement facultative.) On demande toujours à un jeune enfant de dire la vérité. Cette notion est donc accessible dès le plus jeunes âge et paraît évidente. Cependant grand nombre de philosophes ont consacré leur vie à cette notion, ce qui nous laisse à penser que celle ci est plus complexe que ce qu'il y paraît. La vérité serait donc une connaissance ou l'expression d'une connaissance conforme à la réalité, aux faits tels

2008) Partie A Étude d’une fonction Soit f la fonction définie sur [4 ; 20] par : f (x) = 20 − 3x + 6e0,12x . On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal où l’unité est 1 cm pour 2. 1. a) Démontrer que, pour tout nombre réel x de [4 ; 20], f ′ (x) = 3 −1 + 0, 24e0,12x . b) Résoudre dans [4 ; 20] l’équation : −1 + 0, 24e0,12x = 0. Donner la valeur exacte de la solution x 0 , puis sa valeur approchée arrondie à 10−2 . c) Résoudre dans [4 ; 20] l’inéquation : −1 +

5 Soit I un intervalle de ℝ et f : I → ℝ une fonction définie sur I à valeurs réelles. Exprimer verbalement la signification des assertions suivantes : a) ∃C ∈ ℝ , ∀x ∈ I , f (x ) = C b) ∀x ∈ I , f (x ) = 0 ⇒ x = 0 c) ∀y ∈ ℝ , ∃x ∈ I , f (x ) = y d) ∀x , y ∈ I , x ≤ y ⇒ f (x ) ≤ f (y ) e) ∀x , y ∈ I , f (x ) = f (y ) ⇒ x = y . Exercice 6 Soit I un intervalle de ℝ et f : I → ℝ une fonction définie sur I à valeurs réelles. Exprimer à l’aide de quantificateurs les assertions suivantes : a) « la fonction