Nombre réel

du domaine : D(x) = {M(t, y) Î P tels que 1  t  x et 0  y  ¦(t)} (D(x) est le domaine délimité par la courbe de la fonction inverse, l'axe des abscisses et les droites verticales d'équations t = 1 et t = x) Soit t0 un réel fixé de l'intervalle [1, +¥[. Soit t un réel de l'intervalle [1, +¥[. Distinguons deux cas : Calcul intégral. Page 3 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ y 1 1 t0 1 t O 1 t0 x t Cas 1 : t0  t. Alors S(t) - S(t0) est l'aire du domaine

d'associer une action à un événement. La syntaxe d'un gestionnaire d'événement est la suivante : onEvenement=" Fonction();" Par exemple : onclick=" calculer(form2)" Les types prédéfinis : Les entiers Ce sont les nombres sans virgule (n=12). Les réels Ce sont des nombres qui utilisent le point "." à la place de la virgule (x= 2.5). Les chaînes On peut utiliser " ou ’ pour délimiter une chaîne. Quelques caractères spéciaux peuvent être utilisés à l’intérieur des guillemets: – \ b pour

3. Soit g la fonction définie sur [0, +oo[ par g(x) Q. b. = ln(l +x) Étudier le sens de variation de g sur [0, +oo[ . En déduire le signe de g sur [0, +oo[ . x. Montrer alors que pOUT tout entier naturel n non nul, et pour tout x réel positif, on a ln ( 1+ x" ) ~ x" . C. En déduire la limite de la suite (III) ' lOMAOSINl Page 2 sur 5 Exercice 2 (5 points) Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité L'espace est muni d'un repère orthononnal

−1 F ( p) = p ( p + 1) 2 Exercice n°4 : On considère le système de fonction de transfert G ( p ) = le diagramme de Nyquist de ce système est donné en annexe. a) Ce système est-il stable en boucle ouverte ? b) Combien possède t’il de pôle à partie réelle positive ? c) Déterminer les valeurs du gain K pour lesquels le système K.G(p) est stable en boucle fermée (donner une justification). 5 p −1 , 12 p + p 2 + 2 p + 1 3 Exercice n° 5 : On considère un système G(p) dont on connaît le diagramme

algorithme qui calcule le produit scalaire de deux vecteurs d'entiers U et V (de même dimension).  Exemple:  ( 3 2 -4 ) * ( 2 -3 5 ) = 3*2+2*(-3)+(-4)*5 = -20   Exercice n°4:. Ecrire un algorithme calculant la norme d’un vecteur à n composantes réelles:    Exercice n°5:. On appelle inverse d’un vecteur T[N], un vecteur U[N] tel que : U[0] = T[N-1], ...., U[I] = T[N - I -1], ...., U[N-1] = T[0]. 1- Écrire un algorithme permettant de déterminer l’inverse d’un vecteur. 2- Écrire un algorithme

Corrigé E XERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Aucune justification n’était demandée dans cet exercice. 1. Réponse b. : 4e i π Le nombre 1 + i a pour écriture complexe π 4 plexe 2 e i 4 4 = 4e i π . 2 e i 4 donc le nombre (1 + i )4 a pour écriture comπ 2. Réponse c. : (x − 1)2 + (y + 1)2 = 4 Si on appelle A le nombre d’affixe 1 − i , l’équation |z − 1 + i | = 3 − i , ou encore |z − z A |2 = 2 3− i ⇐⇒ |z − z A |2 3 − i équivaut à |z − z A | =

Daniel Antraigue – Page n° 3 / 15 Chapitre 1. GENERALITES. La méthode des coûts préétablis consiste à : · déterminer des coûts prévisionnels considérés comme normaux pour une activité normale, · évaluer les coûts réels constatés pour l’activité réelle, · mesurer les écarts entre coûts réels constatés et coûts préétablis, · analyser les écarts ainsi obtenus. Chapitre 2. EVALUATION DES COÛTS PREETABLIS ET DES CHARGES DIRECTES. Pour les charges directes, il s’agit essentiellement des matières

d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.4 Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 Calcul de limites dans les cas de formes indéterminées . II.5 Croissance comparée de l’exponentielle, du logarithme et III Dérivation III.1 Nombre dérivé en un point III.2 Fonction dérivée . . . . . . III.3 Dérivées successives . . . . III.4 Opérations . . . . . . . . . III.5 Équation de la tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.4 Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 Calcul de limites dans les cas de formes indéterminées . II.5 Croissance comparée de l’exponentielle, du logarithme et III Dérivation III.1 Nombre dérivé en un point III.2 Fonction dérivée . . . . . . III.3 Dérivées successives . . . . III.4 Opérations . . . . . . . . . III.5 Équation de la tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

appartient à A. Dénition 1. Une variable aléatoire réelle X est une fonction mesurable de (Ω, A) dans (IR, B) Une variable aléatoire X est dénie comme une fonction. Mais elle est surtout utilisée pour dénir une loi de probabilité sur IR par transport de Ω sur IR. On dénit une probabilité IP sur les intervalles I de IR par IP (I) = IP(X −1 (I)) = IP{ω; X(ω) ∈ I}. 3.2 Dépendance des variables aléatoires Deux variables aléatoires réelles X et Y sont indépendantes si et seulement si pour