Nombre réel

Exemple. On lance n fois de suite une pièce déséquilibrée dont la probabilité d’apparition de Pile à chaque lancer est p. En notant X la somme des résultats Xi obtenus (Face valant 0 et Pile valant 1 comme ci-dessus), X représente donc simplement le nombre de Pile sur les n lancers et on a X ∼ B(n, p). Proposition 2.9 (Moments d’une loi binomiale) Si X suit une loi binomiale de paramètres (n, p), alors : E[X] = np & Var(X) = np(1 − p) = npq. Autrement dit, la somme de 2 variables binomiales indépendantes

exponentielles. Exercice 4 : Évolution d’une population ; suites numériques. Exercice 1  (5 points) La société TOPGAMES a lancé en 2010 un nouveau jeu sur console. Le nombre de nouveaux jeux vendus au cours des 12 mois de l’an 2010 a fait l’objet d’une statistique dont voici un extrait (le mois 1 est janvier 2010) : Mois Nombre de jeux vendus en milliers 1 2 10 3 25 4 30 5 6 7 8 9 10 57 11 60 12 61 10 La société sait par expérience que, pour ce genre de jeu, les ventes croissent pendant une

opérationnel réel ♦ Le gain de l’amplificateur opérationnel est fini et fonction de la fréquence du signal. Le gain du système ne dépend pas uniquement de la boucle de réaction. ♦ L’amplificateur contient des générateurs de tension et de courant parasites qui modifient la tension de sortie. ♦ La bande passante est limitée et dépend du gain du système bouclé. ♦ L’amplificateur ne peut délivrer en sortie qu’une puissance limitée. Du fait de ces imperfections, le fonctionnement d’un amplificateur réel diffère

chaque fois que E1 est obtenu. Ex : {2, 6} ⊆ {2, 4, 6}. Égalité Les événements E1 et E2 sont égaux s'ils sont composés des mêmes éléments. On écrit E1 = E2 . L'événement E2 se réalise chaque fois que E1 est obtenu et vice versa. Ex : {avoir un nombre impair} = {1, 3, 5}. I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2014 - 2015 8 / 26 Notions de base Opérations sur les événements Réunion La réunion des deux événements E1 et E2 est le sous-ensemble composé des éléments de E1

forme f(x) = ax2 pour aégal à 0,1  ; 0,3 ; 1 et 3. Plus a est loin de zéro, plus la parabole est élancée. La valeur absolue du nombre a donne également la vitesse de variation de la fonction du second degré. Ainsi, plus a est proche de zéro, plus la parabole va paraître « aplatie », pour un repère donné. Pour l'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses, un autre nombre joue un rôle central, le discriminant, souvent noté ∆ et égal àb^2 - 4ac. La parabole n'a aucun point d'intersection avec

(-(3/7))/(25/7) v2 = -21/175 v2 = -3/25 b) pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut prouver pour tout entier naturel n l'égalité vn+1 = q vn et si vn est non nul quelque soit n,  il suffit de prouver que : vn+1/vn = q ou q est un réel constant. V0/v1 = q -(1/3)/(1/5) = q -(5/3) = q v1/v2 = q (1/5)/-(3/25) = q -(25/15) = q -(5/3) = q vn est une suite geometrique de raison q avec q = -(5/3) Exercice 3 f(x) = ((x-1)/x)*(ln(x)-2)

près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1 On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a. On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité des évènements suivants : A : « il n’y a aucun stylo avec un défaut » ; B : « il

page 1 / 15 3 ) Construction d'un calcul Dans chacun des cas suivants, on donne un programme de calcul à effectuer: prog1 : prendre un nombre x , soustraire 1, élever au carré, multiplier par 2 et ajouter 5, on obtient A  x  ; prog2 : prendre un nombre x , élever au carré, ajouter 4 et prendre l'inverse, on obtient B  x  ; prog3 : prendre un nombre x , ajouter 2, élever au carré, prendre l'opposé et ajouter 4, on obtient C  x  . 1. Si x = 2, calculer A  2  , B  2  et C  2  . A 

chaque fois que E1 est obtenu. Ex : {2, 6} ⊆ {2, 4, 6}. Égalité Les événements E1 et E2 sont égaux s'ils sont composés des mêmes éléments. On écrit E1 = E2 . L'événement E2 se réalise chaque fois que E1 est obtenu et vice versa. Ex : {avoir un nombre impair} = {1, 3, 5}. I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2011 - 2012 8 / 29 Notions de base Opérations sur les événements Réunion La réunion des deux événements E1 et E2 est le sous-ensemble composé des éléments de E1

Eléments graphique et tracé. a. Démontrer que la droite (∆) d’équation y = x est asymptote oblique à la courbe Cf. b. Déterminer la position de Cf par rapport à (∆). c. Tracer la courbe Cf et la droite (∆). Partie C – Calculs d’aires. On note α un nombre réel strictement positif et on désigne par A(α) l’aire, exprimée en unités d’aire, de la partie du plan délimitée par la courbe Cf , la droite (∆) et les droites d’équation x = 1 et x = α. 1. On suppose dans cette question que α > 1. ln α 1 − . a. A