Nombre réel

Colinéarité de deux vecteurs I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs : 1) Définition Deux vecteurs non nuls, et sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel non nul tel que = . Exemple : = et . sont colinéaires Remarque : • Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la même direction. • Le vecteur nul 0 est colinéaire à tous les vecteurs. Exemples : a) ( 2 ; – 3 ) et donc b) ( donc c) ( 10

grossiste précédent. On suppose que le stock de ce dernier est suffisamment important pour modéliser cette situation par un tirage aléatoire de 10 boîtes avec remise. On considère la variable aléatoire X qui associe à ce prélèvement de 10 boîtes, le nombre de boîtes sans trace de pesticides. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 2. Calculer la probabilité que les 10 boîtes soient sans trace de pesticides. 3. Calculer la probabilité qu’au

année primaire dans deux écoles d’Alger. On remarque notamment qu’un mot courant dans le milieu familial algérien comme maqrout permet à l’enfant d’identifier plus facilement la notion de parallélépipède. 1.3 Dans l’utilisation de la lecture des nombres, un problème se pose : si on suit la logique arabe de droite à gauche, par exemple1258 se lirait huit et cinquante et deux cents et mille. Or la tradition populaire (qui dépasse les frontières algériennes) a imposé même à l’école la lecture : mille

chacune d'elles. 4. Répondre aux questions suivantes : (a) Donner une équation de la tangente à la courbe C en son point A d'abscisse 1 e . (b) Déterminer une équation de la tangente à la courbe 5. Indiquer pour quelles valeurs du réel (a) ne possède aucune solution ; (b) possède une solution unique ; (c) possède deux solutions distinctes. C en son point B d'abscisse e. k l'équationf (x) = k: (Aucune justication n'est attendue dans cette question, on pourra s'aider

au moins n point distincts de I. 2. Soit f application de I dans R, n fois dérivable sur I qui s’annule en (n + 1) points distincts de I. Montrer que : ∃c ∈ I / f (n) (c) = 0. 3. Soit P un polynôme, montrer que l’équation P (x) = ex n’admet qu’un nombre fini de racines. Exercice 15 Soit f la fonction définie sur R par f (x) = xn + px + q où n ∈ N∗ − {1} et p, q ∈ R. Montrer que, pour n pair, f ne peut avoir plus de 2 racines distinctes et que pour n impair, f ne peut avoir plus de 3 racines distinctes

Chapitre 1- Généralités sur les fonctions Activités 1,2,3,4 I- Domaine de définition, images et antécédents Définition : Doit E une partie de ℝ. Lorsqu’à chaque réel ������ de E, on associe un seul réel y, on définit une fonction f sur E et à valeur dans R. On note f : E  ℝ ( on lit f de E dans R qui à x associe y) ������  ������ Remarque : x est la variable. Elle peut être aussi notée t, r,T … selon le phénomène étudié. Vocabulaire et notations: ������ est un antécédent de ������

+ BC = AC 3. Propriétés de l'addition vectorielle → → → u + 0 = u → → → → u − v = u + J−vN → → → → u + v = v + u → → ø → → Ø J u + vN + Ø w = u + Jv + øwN C. Multiplication par un nombre 1. Vecteurs colinéaires → → → → On dit que les vecteurs u et v sont colinéaires s'il existe un réel k tel que v = k u . → → → → → u et v ont même direction, même sens si k > 0, sens opposé si k < 0 et on a v = k u = k . u Page 1 Vecteurs et repères - Activités géométriques 3 2. Propriétés

polynômes- Equations et Inéquations du 2nd degré I- Généralités sur les polynômes Une fonction polynôme est une fonction numérique qui peut s’écrire sous la forme f(x) = an xn + an-1 xn-1 + ……… + a1x + a0 Où a0, a1, a2, ……… an sont des nombres réels donnés appelés coefficients. x est la variable. Si an ≠ 0 le polynôme est de degré n Exemple: f(x) = (x+1)2 + (x-1)2 + x4 f(x) = x4 + 2x2 + 2 C’est un polynôme du 4ème degré. Le coefficient de x4 vaut 1 Celui de x3

commode en représentant l’ensemble des paniers de consommation pour lesquelles le consommateur est indifférent. Qu’est-ce qu’une fonction d’utilité ? Une fonction d’utilité est une relation qui fait correspondre à un panier de consommation un nombre réel et telle que l’utilité d’une panier x est supérieur ou égal à celle d’un panier y ssi x est préféré ou équivalent à y. Cette utilité dépend de la quantité de bien achetée par le consommateur, ie x1 et l’on la notera u(x1). Quel est le lien entre

5x 12 . soit encore < – 4 ou x < – 3 5 12 = – ∞; – . 5 A, C et E sont écrites sous forme d’une somme. B, D et F sont écrites sous forme factorisée. Un carré est toujours positif ou nul donc A, B et F sont positifs et C et H sont négatifs pour tout réel x. Le signe de D, E, G et I dépend de la valeur de x. 1 A = x(x + 3) B = (x – 2)(x + 2) C = (x + 3)2 2. a) 2. Activités d’approche • Activité 1 1. Signe de a Signe de b Signe de a × b + – – – + – + + + – – + g(x) 2. a) f(x) = 0