Nombre réel

EABJM Bac Blanc Décembre 2013 MATHÉMATIQUES Premières S1 - S2 S. Coursaget J. Giovendo F. Humbert Durée : 4 heures. Nombre de pages : 4. L’utilisation de la calculatrice est autorisée. Il n’est pas utile de remettre le présent sujet à l’intérieur de la copie à la fin de la composition. Les élèves ne sont pas autorisés à quitter la salle durant la première heure ni les 15 dernières minutes précédant la fin de l’épreuve. NOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

convient qu'obtenir pile fait gagner 1 € et obtenir face fait perdre 2 € . Définition : - On note Ω l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire. - Une variable aléatoire discrète X définie sur Ω est une fonction qui à chaque issue de Ω associe un réel. Ex : Ici, - Ω ={FF, FP, PF, PP}. - La fonction X associe à chaque issue de Ω un gain pour le joueur, qui peut prendre comme valeurs -4, -1, 2 - L'évènement (X = - 4) est réalisé par l'issue FF - On a la loi de probabilité Issue FF FP PF PP suivante

général et s’applique de toutes les façons à toutes les fonctions économiques que nous manipulerons dans le cadre de ce cours). Fonctions homogènes : Nous nous limiterons aux fonctions à 2 variables. f est dite homogène de degré k si : Pour tout nombre réel a et pour tout couple (x,y) : fax,ay=akfx,y Théorème d’Euler : Les deux propositions suivantes sont équivalentes : 1) f homogène de degré k 2) xf'x+yf'y=kfx

avec = ou < , [pic].. Résolution de l'équation (ou inéquation, ou système) : Applications des calculs mathématiques Conclusion : Phrase de conclusion qui donne la réponse au problème posé. Exercice 5 : Yves retranche 6 de son âge et double le nombre obtenu. Il obtient le même résultat s'il ajoute 25 à son âge. Quel âge a-t-il ? Exercice 6 : âge de Diophante On raconte que sur la tombe de Diophante, géomètre d’Alexandrie, étaient écrites ces phrases permettant de déterminer son âge : « Sa

entiers naturels Ainsi Conclusion : La propriété est vraie pour donc pour tout et ( et . 9) Pour tout on note la fonction définie sur par Démontrer que est dérivable et que pour tout réel , On considère la propriété définie pour tout entier par : est dérivable et pour tout réel , Initialisation : Cette fonction est dérivable sur et quand tend vers du taux d’accroissement . (C’est la limite ). Or . Donc est vraie. Hérédité : Soit un entier naturel non nul tel

de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours magistraux (26h) Travaux dirigés (14h) Support du cours Polycopié du cours Séries d’exercices corrigés Contenu du cours Chapitre 1 : Espaces vectoriels réels I- Structure d’espace vectoriel réel II- Sous espaces vectoriels III- Combinaison linéaire - Système générateur IV- Système libre - système lié V- Ordre et rang d’un système de vecteurs VI- Base d’un espace vectoriel VII- Espace vectoriel de dimension fini Chapitre 2 : Applications linéaires

sur le cercle trigonométrique, chaque réel x « marque » sur le cercle un unique point M de c : on dit que x repère le point M ou encore que M est le point de c associé à x ; on le note M  x  . Puisque la circonférence du cercle c a pour longueur 2  , si le réel x repère M, le point M est aussi repéré par l'un des réels : x , x 2  , x 4  , ... (sens direct) ; ● x – 2  , x – 4  , ... (sens indirect). ● Les réels repérant le point M  x  sont les nombres x k ×2  , où k est un entier relatif

cosα uu r i x 1 Vecteurs Egalité de deux vecteurs : Deux vecteurs sont égaux si leurs composantes sont égales deux à deux. r ON NE PEUT JAMAIS ECRIRE V = x , un vecteur =un scalaire Produit scalaire r r V1 ⋅ V2 est un scalaire (= un nombre réel) r r r r r r V1 ⋅ V2 =|| V1 || || V1 || cos (V1 ,V2 ) … Produit vectoriel r r V1 × V2 est un vecteur définition r r r r r r || V1 × V2 ||=|| V1 || || V1 || sin (V1 ,V2 ) r r r r r r (V1 × V2 )⊥V1 et (V1 × V2 )⊥V2 r r r r (V1 ,V2 ,V1 × V2 )

expérience aléatoire. On définit une variable aléatoire X sur E quand on associe un nombre réel à chaque issue de E. On dit que l’ensemble de ces réels est l’ensemble des valeurs prises par X. Evènements liés à une variable aléatoire : Soit X une variable aléatoire définit sur l’univers E. L’ensemble des valeurs prises par X est : E’= (x1 ; x2 ; …; xn) où les valeurs sont rangées par ordre croissant. Le nombre xi est associé à une ou plusieurs issues de E. L’espérance mathématique d’une variable

à la courbe (Γ) au point C. 1. À l’aide des informations précédentes et de l’annexe 1, préciser sans justifier : a. les valeurs de f (0), f ′ (1) et f ′ (2). b. le signe de f ′ (x) suivant les valeurs du nombre réel x de l’intervalle [−2 ; 5]. c. le signe de f (x) suivant les valeurs du nombre réel x de l’intervalle [−2 ; 5]. 2. On considère la fonction g définie par g (x) = ln( f (x)) où ln désigne la fonction logarithme népérien. a. Expliquer pourquoi la fonction g est définie sur l’intervalle [−2