Nombre réel

Math 1 Notations | Tel que ⊂ Inclus dans → De … vers : Tel que , Et 2 Nombres, relations et applications 2.1 Nombres IN : Naturels IN0 Z : Entier Z0 Z+=IN  : rationnels IR : réel 2.2 Relation d’ordre : la relation dans IR Rappel : Une relation § (« Brol », n’importe quoi) dans IR est une partie de IRxIR La relation § est un préordre sur IR ssi elle est Réflexive : Transitive : si La relation § est un ordre sur IR ssi elle est Réflexive Transitive Antisymétrique :

Jean Chanzy Université de Paris-Sud ∗ 1 Nombre dérivé : 1.1 Dérivabilité en un point : On considère une fonction f définie sur un intervalle I ouvert, et trois réels a, h et x tels que a ∈ I, a + h ∈ I et x ∈ I. Définition 1.1. La fonction f est dite dérivable en a si le taux de variation de f de a à a + h, f (a + h) − f (a) , a une limite finie quand h tend vers 0, de sorte que h = 0. Si cette limite existe, on h l’appelle le nombre dérivé de f en a et on la note f ′ (a). Mathématiquement

croissante et non majorée diverge vers +1 • Une suite décroissante et non minorée diverge vers -1 Démonstration : Démontrons le premier point. La méthode est analogue pour le second point. Soit (un) une suite croissante non majorée, et A un nombre réel quelconque. La suite n’est pas majorée, donc il existe un rang k tel que uk > A Or, la suite (un) est croissante, donc pour tout n > k, on a : un > uk Donc pour tout entier n > k, on a un > A Conclusion : La suite (un) diverge vers +1. Théorème

équation du type. Résoudre une équation du second degré c’est donc trouver tous les réels qui vérifient Les solutions de l’équation sont appelées racines du trinôme Définition : Soit une fonction polynôme de degré 2. avec Le discriminant de est le réel Le discriminant va nous permettre de dénombrer les solutions de l’aquation Proposition : 1° Cas : L’équation admet deux solutions notées . et Forme factorisée : Allure graphique : La parabole associée coupe l’axe des abscisses en deux endroits

main-d'œuvre directe des manutentionnaires aboutit, pour un montant total de 75 000 €, au tableau ci-après : Produits | A | B | C | Coûts directs | 40 | 48 | 60 | Frais de centre | 75 000 | Nombre d'UO | 1 000 H ou 60 000' | Coût de l'UO | 1,25 € par minute de main d'œuvre directe | Nombre d'UO par produit | 15' | 20' | 25' | Coût indirect par unité | 18,75 | 25 | 31,25 | Coût unitaire total | 58,75 | 73 | 91,25 | En réalité, le centre de frais indirects se compose de deux activités

capital pour produire à son tour des intérêts à la fin de la période suivante . Cn ! =C.(1+i) N !! Une annuité est une payement annuel, au moyen duquel on constitue un capital ou on éteint sa dette, ( intérêts et capital ), au bout d'un certain nombre d'années. ! Si on verse chaque années pendant n année une somme a au taux annuel i, la valeur acquise au n " éme" versement est : n Cn =_______ a.(1+i) -1 i ! Si les versement sont mensuels, i est alors le taux mensuel ; si les versements son trimestriels

gros est égale à 0, 003. On nomme X la variable aléatoire qui, à chaque lot de 2 000 cônes prélevés au hasard dans la production, associe le nombre de cônes défectueux présents dans ce lot. On suppose que la production est suffisamment importante pour que les tirages puissent être supposés indépendants les uns des autres. 1. La variable aléatoire donne le nombre de cônes défectueux et on suppose que les 2 000 tirages sont indépendants les uns des autres. De plus, la probabilité qu’un cône soit défectueux

appelé projection orthogonale de [pic] sur [pic] et noté [pic] Théorème : Soit [pic] un vecteur non nul alors pour tout vecteur [pic] et [pic] et pour tout réel [pic] [pic] 2. Définition Définition : Si [pic] et [pic] sont des vecteurs colinéaires, on appelle produit scalaire de [pic] et [pic] et on note [pic] le nombre réel défini par [pic] si [pic] et [pic] ont le même sens et [pic] si [pic] et [pic] sont de sens contraires. Si [pic] et [pic] ne sont pas colinéaires : [pic] [pic]

amené à prendre. *** QUELQUES UTILISATIONS DES PROJECTEURS Notations et objectifs : Dans tout le texte E désigne un R-espace vectoriel de dimension finie n 1. On note id l’endomorphisme identité de E, Mn (R) le R-espace vectoriel des matrices réelles carrées de taille n. Si E1 et E2 sont des sous-espaces vectoriels de E supplémentaires, c’est-à-dire E = E1 ⊕ E2 , on appelle projecteur sur E1 parallèlement à E2 l’endomorphisme p de E qui, à un vecteur x de E se décomposant comme x = x1 + x2 , avec

pour qu’il nous donne en sortie la longueur BC. Entrée A b α b B I C b réel positif et α réel compris entre 0 et 180° Traitement Dans M mettre b Dans N mettre α Dans S mettre … Dans P mettre 2× S × ... Sortie Afficher P. 2 Cas d’un triangle quelconque. On suppose que l’algorithme suivant réponde au problème posé lorsque l’angle BAC est aigu. Entrée b , c réels positifs et α réel compris entre 0 et 180° Traitement Dans M mettre b Dans N mettre c Dans P mettre α Dans Q mettre