Nombre réel

81 ; D  0. 5x 2 + x – 4 = 0 a donc deux solutions : –1– 9 –1+ 9 4 = . x1 = = –1 et x2 = 10 10 5 4⎡ ⎤ Donc g (x)  0 si x  – 1 ; 5 ⎣⎢ ⎦⎥ 4 et g (x)  0 si x  ]–  ; – 1]  ⎡ ; + ` ⎡. ⎣⎢ 5 ⎣⎢ 3. f (x)  0 pour tout réel x. g (x)  0 pour tout réel x. 4. a) x 2 + 1  0 pour tout x, donc (x 2 + 1)(2x – 3) est du signe de 2x – 3. 3 b) f (x)  0 si 2x – 3  0, c’est-à-dire si x  ⎤ ; + ` ⎡ . ⎥⎦ 2 ⎢⎣ 5. Si x  [– 1 ; 1], f (x)  – 1, donc f (x) = 0 n’a pas de solution sur [–

PRINCIPAUX CONSTATS Une fois l'étude achevée, il est souhaitable de présenter sur la première page du document les enseignements qu'il vous semble important de porter à la connaissance de l'ordonnateur Préciser l'établissement (type de structure, nombre de places, GIR, ratio de vétusté ...) Appréciation générale du comptable sur la situation de l'établissement. Evolution de la capacité d'autofinancement et principales explications. Est-ce que le fonctionnement normal de l'établissement

Equa diff suite Object 1 Deux cas sont étudiés : y' = ay et y' = ay + b où a et b sont des constantes réelles données. Ce sont des cas particuliers d'équations linéaires du 1er ordre. Les solutions sont respectivement : y = keax et y = keax -b/a On étudie ici le cas général. La fonction exponentielle correspondant à y' = y et y(0) = 1 étant supposée connue, par exemple en tant que fonction réciproque de la fonction logarithme népérien ou en tant que fonction f, non nulle, dérivable sur

q étant un nombre réel. ©Hachette Livre 2012 – Déclic Tale S Suite majorée, minorée, bornée. Capacités attendues Commentaires • Savoir mener un raisonnement par récur- Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année et pas seulement dans le rence. cadre de l’étude des suites.  Dans le cas d’une limite infinie, étant Pour exprimer que un tend vers , quand n donnés une suite croissante ^unh et un tend vers + 3 , on dit que : « tout intervalle nombre réel A, déterminer

est précis et défini sans ambiguïté (Bien définir: l'ordre des étapes qui le constituent, à quel moment il faut cesser une action, à quel moment il faut en commencer une autre, comment choisir entre différentes possibilités …) Il se termine après un nombre fini d„opérations. Il est déterministe (une suite d'exécutions à partir des mêmes données doit produire des résultats identiques). R.AHMED ECHRIF 4 01/11/2011 Analyse descendante des problèmes algorithmiques Une analyse descendante consiste

délimité par les courbes C g , C h et les 1 droites d’équations respectives x = et x = 1 (domaine grisé sur le grae phique). a. Exprimer l’aire A à l’aide de la fonction f définie dans la partie II. 1 b. Montrer que A = 1 − . e 4. Soit t un nombre réel de l’intervalle ]1 ; +∞[. On note Bt l’aire du domaine délimité par les droites d’équations respectives x = 1, x = t et les courbes C g et C h (domaine hachuré sur le graphique). On souhaite déterminer une valeur de t telle que A = Bt . a. Montrer

Travail 5.16   Donner la preuve du théorème 5.15 ci-dessus. Travail 5.17   Soient un K- espace vectoriel de dimension finie n, u et v deux endomorphismes de E. Prouver les énoncés suivants: 1. 2. 3. Travail 5.18   Le plan affine réel étant identifié à , on se donne n points d'affixes respectifs ai(1 i n). Etudier la possibilité de construire un polygone du plan affine, dont les Ai sont les milieux des côtés. Travail 5.19   Résoudre dans 3 le système linéaire suivant où t est

et n’ait plus besoin de preuve, si toutefois nous voulons posséder quelque chose à quoi nous puissions rapporter l’objet en discussion ou le sujet de doute ou l’opinion. Il faut de plus observer d’une manière complète les sensations et les notions réelles, soit de l’esprit soit de n’importe quel critère, de même encore les affections dominantes, afin de pouvoir, à leur aide, donner des indications sur ce qui est en suspens et sur l’invisible. Ces points étant établis, il convient maintenant de fixer

180 µ( AOB) = µ( AOC) + µ( COB) µ est surjective. ⇔ [AOC] et [COB] sont adjacents. Remarques 1.2 1. Attention à ne pas confondre : • µ, qui est une application, appelée mesure en degrés, • µ( α), qui est la mesure de l'angle α, donc est un nombre réel. Par exemple, µ( ω) = 0◦ et µ( p) = 180◦ . 2. Dans la pratique, on identie souvent (par abus) un angle à sa mesure. ABC Trigonométrie - Chapitre 1 1.2 Page 3 Angles orientés On aimerait dénir une orientation pour les angles. Pour cela,

théorème précise que le spectre de A, noté Sp (A), est globalement inclus dans la réunion des disques de Gershgorin, ce qui permet d’exclure la région du plan complexe qui est extérieure à cette réunion : n Sp (A) ⊂ Dj . j=1 Exemple 1.1 La matrice réelle 4 A= 1 2   2 1 5 3  4 7 est à “diagonale dominante” stricte car chaque élément diagonal dépasse strictement la somme (des valeurs absolues) des éléments extra-diagonaux de la même ligne. En construisant les disques de Gershgorin, D1 : disque