Nombre réel

les candidats QCM. 1 1. Pour tout réel a non nul, le nombre réel e− a est égal à : 1 d. ea ea e 1 1 1 1 C’est une définition de l’inverse d’un réel b qui est b −1 = avec ici b = e a puisque e− a = e a b 1 a. −e a b. 1 c. 1 a −1 . a 2. Pour tout réel a, le nombre réel e 2 est égal à : a. ea b. ea 2 c. Encore une question de cours, pour x réel positif on a 3. Pour tout réel x < 0, le nombre réel ln − a. ln(x) ea e2 d. e a

t   25e 0,5t , où t est le temps exprimé en années et f  t  le nombre de milliers d’insectes. 1. Calculer le pourcentage de diminution du nombre d’insectes la première année. Arrondir à 1%. Au départ il y a 25 000 insectes et au bout d’un an selon la modélisation, le nombre d’insectes est égal à f 1 1000 soit environ 15 163. Le taux d’évolution est 15163  25000  0,3935 . 25000 Le pourcentage de diminution du nombre d’insectes la première année est d’environ 39%. 2. a. Monter que la fonction

Représentations graphiques A. Fonctions d'une variable 1- Coordonnées dans le plan Dans le plan muni d'un repère, on peut faire correspondre à chaque point M un couple (xM, yM) de deux nombres. Ce couple est appelé couple des coordonnées de M. On écrit : M(xM, yM). xM est l'abscisse de M. yM est l'ordonnée de M. 2- Représentation graphique d'une fonction d'une variable Soit f une fonction définie sur une partie D de ℝ. Dans le plan muni d'un repère, on appelle représentation graphique de f

appartient bien à l’intervalle de définition [– 2 ; 5] et l’ordonnée de B(1,6 ; – 3,84) est égale à l’image de son abscisse par g donc B appartient bien à la courbe. • C(10 ; 60) n’appartient pas à la courbe. En effet, l’abscisse de C n’est pas un nombre de l’intervalle de définition [– 2 ; 5] de la fonction g. • D(– 50,5  ; 2752,25) n’appartient pas à la courbe. En effet, l’abscisse de D n’appartient pas non plus à l’intervalle de définition [–2 ; 5] . 3 a) Régler la valeur initiale de X à – 1 et

14 #include <stdio.h> float d,c; int main() { d=2.0 ; c=pi*d ; puts("bonjour à tous\n"); printf("la circonférence est %f m\n",c); } Header de la librairie contenant printf Création de deux variables réelles Programme principal \n indique un passage à la ligne %f indique l’affichage d’un nombre réel affichera : bonjour à tous la circonférence est 6.28 m Prépa C.A.P.E.T / C.A.P.L.P.2 Electronique I.U.F.M Aix-Marseille http://artemmis.univ-mrs.fr/iufm-genelec Cmini.doc 3/33 Cours langage C : documents

2) Quel est l’ensemble de définition de V ? 3) À l’aide de votre calculatrice ou d’un logiciel, tracer la courbe représentative de la fonction V . 4) Pour quelles valeurs de x le volume est-il supérieur ou égal à 100 ? d’euros, est fonction du nombre de vases fabriqués, en milliers. Le graphique ci-dessous présente la courbe C I côté 15 cm. Dans chaque laine. Par an, elle confectionne entre 0 et 20 000 vases. Le coût total de production f , exprimé en centaines T 5) Le volume de cette boîte

f ( x 0 ), alors on dit que f ( x 0 ) est le minimum de f sur I. E Exemple Soit f définie sur R par : f ( x ) = ( x − 2)2 − 2 . Pour tout réel x, on a : f ( x ) = ( x − 2)2 − 2 ≥ −2 = f (2) alors f (2) = −2 est le minimum de f sur R . 2. Parité Définitions Soit f une fonction définie sur un intervalle symétrique par rapport au nombre 0. E Si E Si E pour tout x de I, f ( − x ) = f ( x ) alors f est paire. pour tout x de I, f ( − x ) = −f ( x ) alors f est impaire. Interprétation

. . . . . . . . . . 9 Introduction Le théorème des valeurs intermédiaires est introduit en Terminale S et ES lors du thème “Langage de la continuité et tableaux de variations” en Analyse. Ce théorème concerne les fonctions réelles continues et monotones sur un intervalle et donne l’existence de solutions d’équations. C’est donc un théorème important qui nécessite les pré-requis suivants : • Notions sur le limites • Notions sur la continuité (notamment la définition de la

LES FONCTIONS Généralités sur les fonctions 1) Qu’est-ce qu’une fonction ? Soit I un intervalle de (. On définit une fonction f sur I lorsque, à tout réel x de I, on associe un seul réel y noté f(x). On dit alors que y est l’image de x par f ou que x est un antécédent de y par f. Une fonction est : souvent définie par une formule (ainsi on dira « on considère la fonction définie sur ( par f(x) = 5x2 ») ; parfois par une touche de calculatrice (voir par exemple, les fonctions

CHAPITRE 1 Fonctions d’une variable réelle L’objet de ce chapitre est d’appliquer les notions étudiées au lycée (en particulier la dérivation) aux situations économiques. L1 –Semestre 1 Année universitaire 2014-2015 Dérivation locale Partie I Dérivation Rappels et compléments f est une fonction définie sur un intervalle Ι et a ∈ Ι. Nombre dérivé en a Tangente à la courbe f est dérivable en a si le quotient f (a + h) − f (a) admet une h limite finie en 0. Le nombre dérivé de f en a est : La courbe