Nombre réel

son ensemble de définition II Calcul de dérivée Dérivées usuelles | |Opération sur les fonctions dérivables | |Fonction |Fonction dérivée | |Fonction |Fonction dérivée | |[pic] |[pic] | |U + V |U' + V' | |[pic] |[pic] | |K × U K constante réelle |K × U' | |[pic] |[pic] | |U × V |U'V + UV' | |[pic] |[pic] | |[pic] |[pic] | | | | |[pic] |[pic] | | | | |U(ax+b) |U'(ax+b) × a | | III Tangente en un point T : y = f'(a) × (x – a) + f (a) IV Position relative d'une tangente a une courbe

Le logarithme de base b d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base b pour obtenir ce nombre. Par exemple, le logarithme de mille en base dix est 3, car 1000 = 103. Le logarithme de x en base b est noté logb(x). Ainsi log10(1000) = 3. Tout logarithme transforme un produit en somme : \log_b(x \cdot y) = \log_b x + \log_b y \, un quotient en différence : \log_b\left(\frac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y \, une puissance en produit : \log_b(x^p)

deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Coordonnées de la somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 Multiplication d’un vecteur par un réel – Coordonnées 7 3.1 Définition – Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.2 Coordonnées de ku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Les phases du processus d’engagement «marché, avenant, DL et DA » sont au nombre de 5 phases come suit : 1. Normale = en cours d'approbation Règles: - Cette phase concerne marché, avenant, DL et DA. - L’engagement est à traiter comme en cours d'approbation d'ou réservation du crédit correspondant. - La chronologie du processus d’engagement doit toujours commencer par DA ou DL puis Marché puis Avenant. L’avenant doit faire appel au marché de base, ce dernier doit

......................................... 21 I) Introduction Une fonction f définie sur un sous-ensemble A de R associe à chaque nombre x de A un nombre réel y et un seul. On note f : A ---------->B et on lit « f de A dans B qui à x associe y égale à f de x » . x |---------> y = f ( x ) L'ensemble de définition de f est l'ensemble des réels x pour lesquels le nombre f ( x ) existe. Remarques • • • • A s’appelle l’ensemble de départ et B s’appelle l’ensemble d’arrivé; x est l'abscisse et y est l'ordonnée

Que remarque-t-on ? c. Quel est le nombre a qui a la même image par f que -3 +  ? Calculer l’image de ce nombre a. d. Montrer que l’image de + est un nombre entier. Exercice 3A.3 Associer à chaque affirmation sa justification : Un carré est toujours positif   f : x  x² est définie sur ]- ; +[ (-5,12)² > (-5,11)²   f : x  x² est décroissante sur ]- ; 0] (-9,54)² = 9,54²   f : x  x² admet pour minimum 0 Tout nombre réel admet un carré   f : x  x² est

résultats 1.1 Espaces Vectoriels Réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Notion d'espace vectoriel réel . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Sous-espace vectoriel réel . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Bases et Dimension d'un espace vectoriel réel . . . . . 1.1.4 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Complexication d'un espace vectoriel réel . . . . . . . Espaces anes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Espaces anes . . . . . .

CONTRÔLE N O 3 2nde Durée : 1 h EXERCICE 1 ( 2 points ) Soit x un nombre réel. 1. L’affirmation « Si x2 9 alors x 3 » est-elle vraie ? 2. Écrire une proposition équivalente à : x2 9 . EXERCICE 2 ( 3 points ) 1. Résoudre dans R l’équation (x − 3)2 = 25. 2. Résoudre dans R l’inéquation (1 − 2x)2 9. EXERCICE 3 ( 11 points ) x2 . f est la fonction carré définie pour tout réel x par f (x) = Sa courbe représentative est la parabole (P) tracée ci-dessous dans le plan

rectangles précédents. Donner une valeur approchée à 10−3 près du résultat affiché par cet algorithme. S’agit-il d’une valeur par excès ou par défaut ? Variables : I entier et S réel Entrées et initialisation 0→S Traitement pour I variant de 0 à 3 faire 1 I S+ f →S 4 4 fin Sorties : Afficher S b) Dans cette question, N est un nombre entier strictement supérieur à 1. On découpe l’intervalle [0 ; 1] en N intervalles de même longueur. Sur chacun de ces intervalles, on construit un rectangle en procédant de

ou x < – . 3 5 12 . ᏿ = – ∞; – 5 ΅ ΄ A, C et E sont écrites sous forme d’une somme. B, D et F sont écrites sous forme factorisée. Un carré est toujours positif ou nul donc A, B et F sont positifs et C et H sont négatifs pour tout réel x. Le signe de D, E, G et I dépend de la valeur de x. 1 2. a) A = x(x + 3) B = (x – 2)(x + 2) C = (x + 3)2 2. Activités d’approche • Activité 1 1. Signe de a + – + – Signe de b – + + – Signe de a ×