Nombres premiers jumeaux

dont les côtés sont toujours a et b, il est possible de paver intégralement un plan euclidien de manière non périodique. Un tel pavage est dit de Penrose. [afficher] Démonstrations géométriques Trigonométrie Article détaillé : Trigonométrie. Nombre d'or trigonométrie.svg L'analyse des mesures des triangles d'argent et d'or permettent de déterminer les valeurs trigonométriques associées au pentagone. Considérons un triangle d'argent de base φ et donc de côtés adjacents de longueur 1. Ce triangle

ascendante Au bout de 6 secondes, la balle sera à une distance de 84 mètres par rapport au sol 2°) En considérant les nombres réels, on peut considérer que : A. B. C. D. Il y a un nombre défini de nombres premiers Par définition, tous les nombres premiers sont impairs La multiplication par un nombre premier donne toujours un produit impair Il n’existe pas de nombres premiers pairs 3°) 40% des effectifs de l’entreprise Apié viennent en voiture le matin. Parmi eux, 30% ont une voiture rouge, 20%

Exercice 1 : Formule de Burnside : Soit G un groupe ni opérant sur un ensemble ni 1 E. Montrer que le nombre d'orbites de E est égal à |G| g∈G Card {x ∈ E / g.x=x}. Corrigé : Il est clair que {{(g,x)∈ G×E / g.x=x} / g∈G} et {{(g,x)∈G×E / g.x=x} / x∈E} forment deux partitions de {(g,x)∈G×E / g.x=x}. G et E étant nis, on a donc g∈G Card {x∈E / g.x=x} = x∈E Card {g∈G / g.x=x}. Or, pour tout élément x de E, {g∈G / g.x=x} = Gx donc x∈E |Gx |. g∈G Card {x∈E / g.x=x} = Si x est un élément de E, on note

24 × +1 D = 16 15 1 1 2+ + 1 2 1+ 2 5 Calculer : A = (−2)3 × 5 + 32 × 24 − 5 × 22 2 B = 9 × ( )2 − (32 × 2)4 − 5 × 22 3 (52 × 33 )2 × 2−2 × (−3)−2 C= 3 (32 × 24 ) × 2−3 × 5 2 3 (3 × 10−2) × (52 × 104 ) D= 6 × 103 × 25 × 107 Comparer les nombres suivants en comparant au pr´alable leurs carr´s : e e 1 z=− 3 √ a=3 3 √ c = −2 7 √ e=2+ 5 √ g =1+ 5 et et et h= √ 6−2 5 √ 3+2 2 √ b=4 2 d = −10 f= 6 2 3 Soit x = 2 + 4 4 2 y= : 5 15 Calculer : A = 4x + 10y + 6z B = x+y 1 z √ 9+4

1 Pb 11 08-02-2011 D´veloppements limit´s et d´nombrement e e e Enonc´ tir´ d’un vieil ´crit (E.N.S.A.M. + E.S.T.P. ) e e e question de cours donner le d´veloppement limit´ ` l’ordre n au voisinage de 0 de (1 − t)−3 : e ea • les cinq premiers coefficients seront fournis explicitement • le n-i`me sous forme symbolique aussi simple que possible ... e • ... puis sous forme d´velopp´e e e Ci dessous n ∈ N, on pose Pn (X) = (1 + X + X2 + ... + Xn−1 + Xn )3 2 a b c d un petit exemple :

personnes. Quelles sont les différentes possibilités ? 10 Nombres parfaits a. Écris la liste de tous les diviseurs de 6. b. Calcule la somme de tous ces diviseurs à l'exception de 6. c. Que remarques-tu ? On appelle nombre parfait tout entier qui a cette particularité. d. Vérifie que 496 est un nombre parfait. e. Trouve tous les nombres parfaits compris entre 20 et 30. 2 Dans chaque cas, écris quatre phrases utilisant les nombres et l'un des mots suivants : diviseur, multiple, divisible, divise

le discriminant : Δ= b²-4ac Puis x1=(-b-racine de delta) : 2a et x2=(-b+racine de delta) : 2a IV-Interprétation du nombre dérivé  * La tangente à la courbe : On appel tangente à une courbe C la droite qui coupe la courbe C au point d’abscisse a. Soit f une fonction représentée par une courbe C et a un réel. On appel nombre dérivé de f en a et on note f’(a) le coefficient directeur de la tangente a C en a . * Déterminer le coefficient directeur par lecture graphique :

6+864,7+819,6+849,0+828,1+793,5+801,6+795,9+757,9+483+384,7+412,7+472,8+507+839,120 =744,6 milliers. Soit 744.600 naissances par an. 1.b. Pour calculer la médiane, on range les nombres en nombre croissant. Pour calculer la médiane, il faut faire la moyenne du 10e et 11e terme pour trouver : 824,7+828,12=826,4 Le premier quartile Q1 correspond au 5e terme de la série croissante : 507 Et Q3 correspond au 15e terme : 864,7. 1.c. 2.a Médiane : 760. Q1=740. Q3=770. 3.a. Faux : Car 760 correspond

définie par récurrenceOn définit une suite par récurrence en indiquant son premier terme et une méthode de calcul d'un terme en fonction du précédent. Exemple Soit g la fonction définie par . On considère la suite (un) définie par u0 = 2 et un+1 = g(un). On a alors : , , , etc... Remarque On ne peut calculer un terme que si on connaît le précédent, mais de proche en proche on peut calculer tous les termes en partant du premier. Suites croissantes et décroissantesUne suite (un) est strictement

Devoir de Mathématiques PARTIE A 1°) 7 est un diviseur de 42 parce que 42/7 = 6 42 est un multiple de 7 parce que 7 x 6 = 42 2°) 1 est le nombre diviseur de tous les nombres. Oui, car quelque soit le nombre entier n : 1 x n = n, cela prouve que 1 est le diviseur de tout nombre entier naturel. Par exemple, 1 x 487 = 487 3°) Les deux diviseurs de 1085 sont : 1 et 1087 PARTIE B 1°) Les entiers inferieurs ou égaux a 16 sont : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 et 16. 2°) Les diviseurs