Optimisation linéaire

Mamouni, CPGE Rabat MPSI-Maths CPGE My Youssef, Rabat R´sum´ de cours e e R´vision Alg`bre Lin´aire (Sup) e e e « ¯ É « © « ¯ É « ¯ º « mamouni.myismail@gmail.com www.chez.com/myismail « « ¬ ¬ ¬ « È « ö ¬ « « « « ¬ ¯ ª « « « ¬ « «« É ª « © « ¬ « ­ « « « ­ ¬ « © ¬ © Â © ª « « « ¬ ¯ « « « ã R´sum´ de cours: e e R´vision Alg` bre Lin´aire e e e Programme Sup 14 aoˆ t 2009 u Blague du jour Une femme arrive et voit son mari avec une tapette

Les méthodes d’ajustement linéaire Les méthodes de lissage Les indices Les prévisions par l’information Les méthodes d’ajustement linéaire Méthodes qui consistent à remplacer un nuage de points par une droite représentative ayant pour équation y = ax + b L’ajustement par les points extrêmes Années 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 CA en M€ 6200 6260 6620 6970 7130 7580 7790 évolution - Les méthodes d’ajustement linéaire Méthodes qui consistent à remplacer

FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES LE RÔLE DES COEFFICIENTS Rappels des définitions. Compléter le tableau suivant : | |Fonction linéaire f |Fonction affine g | |Formule de l’image |f(x) est de la forme : f (x) = ………… |g(x) est de la forme : g (x) = ………… | |Ecriture de la fonction |f : x 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 G. Mettre la calculatrice en mode degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 CALCULS NUMÉRIQUES A. Accéder au menu calculs - Affichage en mode linéaire ou naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Expressions avec des écritures fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A) Saisir une fraction et la rendre irréductible . . . . . . . . . . . .

3.2.2 Sans hypothèse sympathique sur f . . . . . . . . . . . . . . . Equation différentielle d’ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zoologie des équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Equation différentielle linéaire du premier ordre . . . . . . . . 3.4.2 Equations différentielles autonomes . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Equation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Equations à variables séparées . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

cos PI/3 sont linéaires. ii. Les équations 3x2 + 4y2 = 5, 7x + 3xy + 5z = 2 et sin x + 3 cos y = 3 ne sont pas linéaires. (2 variables multipliés ensembles) iii. ax + by = c, a 6= 0 ou b 6= 0, est l'équation d'une droite. Cette équation admet donc une infinité de solutions qui sont les points de la droite. iv. ax + by + cz = d c'est l'équation d'un plan. Cette équation admet donc une infinité de solutions qui sont les points du plan. Forme matricielle d'un système d'équations linéaires OK Définition

Ajustement affine Lorsque le nuage de points de la série double (X, Y) est à peu près aligné, on cherche une relation entre X et Y de la forme y = ax + b, qui donne de façon approchée Y en fonction de X ;  c'est ce que l'on appelle un ajustement affine. Plusieurs questions se posent. En premier lieu, quelles sont les différentes méthodes pour obtenir un ajustement affine ? Comment utiliser cet ajustement pour déterminer des valeurs de Y en connaissant des valeurs de X ? Enfin comment, pour un nuage

payé (en €) 5 9 12 15 Formule A Formule B Formule C 15 25 45 43,75 55 60 55 75 21,25 55 28,75 55 66,25 55 55 2. p{x) :5 J. x pz&) = 3,75 x + l0 ps(r) :55 4. fétant une fonction linéaire, sa représentation est une droite passant par l'origine du repère g etant une fonction affine. sa représentation graphique est une droite. h étant une fonction constante, sa représentation graphique est une droite parallèle à 1'axe des abscisses

Pˆle Kerichen-Vauban PCSI 2 o Du 29 mars au 2 avril 2010 Programme de colle N° 22 XX. Espaces vectoriels K d´signe le corps R ou C e I. Structure d’espace vectoriel 1. D´finition d’un espace vectoriel e 2. D´finition d’une alg`bre e e II. Sous-espace vectoriel 1. D´finition e 2. L’intersection de sev est un sev III. Somme de deux sev 1. D´finition e 2. Somme directe 3. Sous-espaces suppl´mentaires e IV. Sous-espace engendr´ par une partie e V. Espace vectoriel produit VI. Applications lin´aires

De la même façon que dans le chapitre consacré à la géométrie plane 2, ce chapitre a pour vocations de vous familiariser avec le calcul algébrique et de vous donner des représentations pour les objets étudiés dans les chapitres 23 et 24 d’algèbre linéaire. Là encore, on pourra passer dans une première lecture les démonstrations qui ne sont pas marquées par un ♥ et se focaliser sur les autres parties. 3.1 Préambule Dans tout ce chapitre on notera E l’ensemble des points de l’espace et V l’ensemble