Optique géométrique

MR abdoulaye faye | Constructions géométriques Lieux géométriques | Formation à distance des vacataires | | Ce cours a pour objectifs de faire connaitre les constructions et lieux géométriques. | Constructions Géométriques Lieux Géométriques  Ce cours a pour objectifs de faire connaitre les constructions et lieux géométriques. I) Un problème de construction géométrique est la construction d’une figure géométrique à l’aide uniquement de la règle non graduée et du compas.

moyenne arithmétique conserve les changements d'échelle et d'origine 4) MOYENNE GEOMETRIQUE Si xi sont les observations d'une variable quantitative, la moyenne géométrique est égale à Ce type de moyenne est surtout utilisé pour calculer des pourcentages moyens. r étant un taux d'accroissement, 1+r est appelé coefficient multiplicateur; et le coefficient multiplicateur moyen est alors égal à la moyenne géométrique des coefficients multiplicateurs. 5) MOYENNE HARMONIQUE Si xi sont les observations

Exercice 6 Étude d'une suite récurrente à l'aide d'une suite auxiliaire ìu0 = 9e Soit (un) la suite définie par : í îun +1 = 3 un , pour tout n Î æu ö On pose vn =ln ç n ÷ pour tout entier naturel n. è 9ø 1. Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison q et la premier terme v0. 2. Exprimer vn, puis un, en fonction de n. 3. Étudier la limite de un lorsque n tend vers +¥. Exercice 7 Étude de l'équation ln x = x n Soient n Î *, x Î ]0 ; +¥[et (E) l'équation : ln x

3ème |Calculer le volume d’une boule |Sp2 | | |( On considère une sphère de rayon 3 cm. | |Calcule le volume intérieur de cette sphère (arrondis au dixième de cm 3). | |

Secondes … DM sur les lectures graphiques et géométrie associée I Soit f définie sur [pic] par f(x) = [pic]dont la courbe représentative est donnée ci-dessous. 1) Compléter le tableau de valeurs suivant à l'aide de la calculatrice en arrondissant à deux chiffres après la virgule : x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7,5 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |f(x) | 0 | | | |14,67 | |18 | |18,75 | | | | |12 | | 2) Répondre au questions suivantes en indiquant l'outil utilisé (courbe

variables III- Représentations graphiques : A- Variable qualitative B- Variable quantitative 1) Variable discrète 2) Variable classée IV- Caractéristiques de tendance centrale et de position : A- Mode B- Médiane C- Moyenne arithmétique D- Moyenne géométrique E- Moyenne harmonique F- Moyenne quadratique G- Quantiles VCaractéristiques de dispersion : A- Étendue B- Intervalle inter-quartile C- Variance et écart-type D- Coefficient de variation VI- La concentration : A- Valeurs globales B- Médiale C- Courbe

paramètre(s). Réponse : On considère ici X comme étant le nombre de tirages (avec remise) pour obtenir une boule noire. On répète l’expérience autant de fois nécessaires jusqu’à l’apparition de la boule noire. On fait appel dans ce cas à la loi géométrique. Soit l’évènement A : Obtention d’une boule noire. ?(?) = ? = 1 ???? ? ?1 1 = 1= ???? Ω ?5 5 ?? La loi de probabilité de X se décline comme suit : ?? ?? 1 ? 2 ?? 3 ??² ?(?̅) = ? = 1 − ? = 4 ?? 3 4 5 …….

661 /6=1.77 t= 0.177=17.7% En moyenne, l’effectif des représentants Asie de cette entreprise a augmenté de 17.7% par an entre 2006 et 2012. A partir des taux de croissance Pour calculer un taux d’accroissement moyen, il faut faire la moyenne géométrique des taux de croissance annuels successifs t1,t2,...tn : t= [(1+t1)(1+t2)…(1+tn)]1/n – 1 Exemple : Evolution du chiffre d’affaires export d’une entreprise Taux de croissance annuel moyen du CA : t= [(1+0.04)(1+0.025)(1-0.004)(1+0.011)]1/4

termes extrêmes. S = nombre de termes * On dit qu’une suite ( ) est une suite arithmétique, s’il existe un réel q tel que pour tout entier naturel n, on ait = q . Le réel q est appelé raison de la suite ( ). Pour trouver si une suite est géométrique, il suffit de : 1/ Calculer le quotient de sur et de trouver un nombre 2/ Calculer et l’exprimer en fonction de vu que = q De manière générale, = Si q < 0, la suite n’est pas monotone Si 0 < q < 1 et si > 0, alors la fonction

TD : Les suites géométriques et les intérêts composés I - Les suites géométriques EXERCICE 1 – Soit U n une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1 ; Calculer U 9 . Calculer la limite de U n . 4 EXERCICE 2 - Exprimer le 4ème terme de la progression géométrique de 1er terme 81 et de raison 1/3. EXERCICE 3 - Soit la progression 1,a, a2, a3, a4, ... avec a ∈ R Montrer que les différences entre deux termes successifs forment une progression géométrique. EXERCICE 4 – On