Pain complet

qu'une partie des arêtes de E. En reprenant le même exemple, un graphe partiel possible est de ne considérer que les liaisons journalières de moins de 3 heures entre les principales villes du monde. Un graphe complet est un graphe où chaque sommet est relié à tous les autres. Le graphe complet d'ordre n est noté Kn. Dans ce graphe chaque sommet est de degré n-1. Un chemin est une liste de sommets telle qu'il existe dans le graphe une arête entre chaque paire de sommets successifs. La longueur du

suite divergente ( en fait, Sn ≈ ln n ) 1.3 Th´or`me admis e e Soit (un )n∈N une suite r´elle e Elle est convergente, si et seulement si, elle est de Cauchy On dit alors, que R est complet 1.3.1 Remarque 1. On a le mˆme r´sultat avec C, mais pas avec Q ensemble des rationnels e e Q n’est pas complet ; on peut montrer qu’il existe des suites de rationnels qui sont de Cauchy dans Q, mais qui ne convergent pas dans Q,c’est ` dire, qu’elles convergent vers un r´el qui n’est pas un a e rationnel

conserve la norme utiliser II.1.c et II.2.b. Pour montrer que Φ est surjective, consid´rer pour chaque u ∈ ∞ la forme lin´aire x∗ sur 1 d´finie par ∀ x ∈ 1 , e e e +∞ x (x) = n=0 ∗ un x n . d) Tout espace isom´trique ` un espace complet est complet. e a e) Consid´rer l’application Ψ : C 0 −→ 1 qui ` x∗ ∈ C 0 associe Ψ(x∗ ) = x∗ (δn ) e a proc´der comme ci dessus pour montrer que c’est une isom´trie. e e n∈N et c EduKlub S.A. Page 4 Michel Lepez www.klubprepa.net Tous droits de l’auteur

ESIM 2003 PC I analyse Corrig´ e Premi`re partie e 1.a) • F ⊂ E, car, si la s´rie de terme g´n´ral |uk | converge, alors uk −→ 0, donc (uk )k>0 est born´e. e e e e k∞ • F = ?, car la suite nulle est dans F. • Si α ∈ C, u = (uk )k>0 ∈ F, u = (uk )k>0 ∈ F, alors les s´ries de termes g´n´raux |uk | et |uk | convergent, e e e donc, comme |αuk +uk | |α| |uk |+|uk |, la s´rie de terme g´n´ral |αuk +uk | converge, et donc αu+u ∈ F. e e e On conclut que F est un C-sous-espace vectoriel de E. 1.b)

seront présentes, plus la densité du graphe sera forte. Nombre de liens effectifs sur nombre de liens possibles. Graphe d’ordre 5 : Présence de 5 sommets. Ordre d’un sommet dans un graphe : combien y a-t-il de relations pour un sommet. Graphe complet : densité totale du graphe. Connexité : si tous les sommets sont reliés entre eux.

est un losange. Exercice 3 B(4 ;0) , C (2 ; 6) et D(6 ;5) . 1 BE= ⃗ AC . 1. Calculer les coordonnées de E tel que ⃗ 2 Soit ABC un triangle : A(−4 ; 2) , 2. On considère les points I et J, milieux respectifs de [BC] et [DE]. a) Compléter la figure avec les points D, E, I et J. b) Calculer les coordonnées des points I et J. 3. Montrer que ⃗ BE+⃗ CD=⃗ AI puis que ⃗ ⃗ ⃗ BE+CD=2 IJ . En déduire sans calcul supplémentaire que A, I et J sont alignés. 

MINES ParisTech MATHÉMATIQUES 1 (1121) Francis Maisonneuve RÉSUMÉ n 4 Pb. de Cauchy : existence et unicité de la solution Systèmes différentiels : réduction à la forme normale Illustrons sur un exemple le cheminement qui, partant d’un système différentiel quelconque, conduit à un système du premier ordre, si possible de forme normale, ce qui permet de restreindre l’étude à ce seul cas (cf. définitions 3.1.1, 3.1.4, 3.1.5 et proposition 3.1.3). Un n-système différentiel d’ordre p est constitué de n

sur le marché local[15]». Les investisseurs de ces industries sont les élites locales des paroisses, voire des côtes. Il serait bien de rappeler brièvement l’importance que prend les moulins dans l’île de Montréal et dans tout le Bas-Canada. Le pain[16] est l’aliment de base de l’ensemble des habitants. La farine de blé est donc essentielle. On l’importera pendant de nombreuses années avant de pouvoir en produire suffisamment. L’importance du moulin devin primordial. Parmi les obligations d’un

ordinateur fonctionnant en langage binaire fut le Colossus, conçu lors de la Seconde Guerre Mondiale, il n'était pas Turing-complet bien qu'Alan Turing ait travaillé au projet. À la fin de la guerre, il fut démonté et caché à cause de son importance stratégique. L'ENIAC, mis en service en 1946, est le premier ordinateur entièrement électronique construit pour être Turing-complet. Pendant ce projet (en Juin 1945 un an avant la démonstration de l'ENIAC) est publié un article fondateur : (en) [pdf] First

prouver que la droite (IJ) est pa- I J rallèle à la droite (BC). Pour cela, placer sur la figure le point K, symétrique du point I par rapport au point J, C B et répondre aux questions suivantes : 1. a) Compléter le schéma de démonstration suivant : b) Compléter le texte suivant : D’une part, comme K est le symétrique de I par rapport à J, on peut affirmer que . . . est le milieu de [. . . . . . ]. D’autre part, d’après l’énoncé, . . . est également le milieu de [. . . . .